在小學里，同學們學習了自然數、零和分數，現在，又學習了負數。這些數統(tǒng)稱為有理數。但是，你想過沒有，有理數是怎么產生的？

　　很久很久以前，人類的祖先群居在森林里、山洞中，身上披的是獸皮和樹葉，吃的是山上的野獸、樹上的野果和水里的魚，終年靠狩獵為生。那時候，雖然每天獵取的食物不多，但仍然有一個記數的問題。開始，人們只是以”多”和“少來區(qū)分。漸漸地，有人想到可以扳著手指頭來數（shu）數，因為那時每天狩獵的結果也只是“屈指可數”的水平。再后來，狩獵的工具改進了，水平也提高了，當獵物超過十個以后，“屈指”已不可數，于是又想到在一條繩子上打結來記數。周代（公元前10世紀前后）《易經·系辭》中記載的“上古結繩而治”，指的就是那個遠古的時代。又過了不知多少年代，人們漸漸感到“結繩’不但麻煩，而且時間一長往往記不清這些“結”指的是什么了，終于想到要用一些符號來表示各種不同的東西和各種東西的數目，出現了最早的數字。例如，公元前三、四千年我國西安的半坡遺址和公元前近二千年的二里頭遺址的陶文中，就有 |  ||  |||  ||||× 或X ∧ 或個 + 八  + |等符號，它們分別表示
                   1  2  3  4  5  6  7  8  70。

　　在殷墟的甲骨文卜辭中，也有許多數字（參見《中國數學的世界之最》一文）。在國外，大約在公元八世紀有一種印度的數字傳入阿拉伯，它們是：
      ?  ∧ ∨    10。等等，它們分別表示l：2、工4、5、5、7：8、9、10．這種數字后來由阿拉伯傳人歐洲，被歐洲人稱作阿拉伯拉字。這些數字符號，在使用過程中經人們不斷的改進，最后演變成現在我們所使用的數字。

　　數字的出現，給人們的生產和生活帶來了極大的方便。但如何用盡量少的數字來表示那么多的數呢？這個問題，在中國人首先創(chuàng)法了十進位置制記數法以后，才最終得到圓滿的解決。

　　打獵有時兩人合作才能獵獲一只兔子，有時五人合作一共獵獲二頭羊。如何分配這些食物呢？起初，人們只知道“二分一”、”五分二’；后來，才逐漸形成了分數的概念，記錄下來，就是“二分之一”、“五分之二”、... ...，這也是中國人首創(chuàng)的�！吨荀滤憬洝分幸汛罅渴褂梅謹担�《九章算術》（約公元前100～50年）給出了相當完整的分數理論，比歐洲同類著作大約早1400年。我們現在所說的分數除法把除數“顛倒相乘”，就是我國古代教學家劉徽（公元前三世紀）的原話。
 
　　人類對零的認識比較晚。打不到野獸，空手而歸，這是最初對“零”的印象──空虛、饑餓、一無所有。在記錄這種情況時，各民族大多不約而同地用空位來表示。后來，又用符號“□”表示空位（有人推測這是個空無一物的牲畜欄），慢慢地就演化成現的“0”了。

　　正如偉大導師恩格斯所精辟論斷的那樣“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的”。

　　在小學教學中，算式“2-3”給我們的印象是“不夠減”。但學習了《有理教》的知識以后，我們就能解決這個問題了。有理數包括正數、負數和0。正負效的概念也是從生產實際的需要中產生的。生產發(fā)展了，一方面，人們的“財富”多起來，同時也促使人們“互通有無”，進行交換。于是，人們把私有財產記為正，欠債記為負；收入記為正，支出記為負；運進記為正，運出記為負；超出記為正，不足記為負... ...人們從這些具有相反意義的量中抽象出了正數和負數的概念。負數是相對于正數而言的。正數和負數既相互對立，又相互依存。我們的祖先不僅最早認識到負數的存在，而且總結出正負數的加減運算法則（如《九章算術》），這在當時也是一件具有世界意義的重大創(chuàng)造。

    由于生產實踐的需要，隨著科學技術的發(fā)展，數的概念一直在不斷地擴充。目前，對于人類已經掌握的數的概念，其關系可綜述為：

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