在三角函數問題中，根據題中的信息，利用等差中項 的特征，構造相應的等差數列，可改變問題的原有結構，能溝通三角與代數的相互轉化，往往會優(yōu)化解題思路。

一、利用兩個函數的和為定值構造數列

例1. 已知 ，則 _____________________。

解：

設 知

解得

所以 ， ，求證

構造數列

設 ，則

所以

所以 ____________________。

解：

設

所以

所以

所以

由 及 知

故

所以

所以

例4. 在△ABC中， ，求

化簡，得

由

所以 的最小值。

解：設

構造數列

則

即

由

因為當 、

當 時， 的最大值。

解：設

所以 ，

所以 為 最大、 、 、

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