安東尼、伯納德和查爾斯三人參加了幾項(xiàng)田徑比賽。
�。�1）每項(xiàng)比賽只取前三名，第一名、第二名、第三名分別得3分、2分、l分。
（2）并列同一名次者，都得到與該名次相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。
�。�3a）把每人在撐竿跳、跳遠(yuǎn)和跳高比賽中的得分加起來(lái)得到一個(gè)個(gè)人總分，結(jié)果這三人的個(gè)人總分都一樣。
（3b）把這三人在某項(xiàng)比賽中的得分加起來(lái)得到一個(gè)團(tuán)體分，結(jié)果三個(gè)項(xiàng)目的團(tuán)體分都一樣，而且這個(gè)團(tuán)體分與上述的個(gè)人總分相等。
�。�4）在撐竿跳比賽中沒(méi)有出現(xiàn)得分相同的情況。
�。�5）安東尼和查爾斯在跳遠(yuǎn)比賽中得分相同。
�。�6）安東尼和伯納德在跳高比賽中得分相同。
�。�7）在這三項(xiàng)比賽中，伯納德有一項(xiàng)沒(méi)有得分，查爾斯也有一項(xiàng)沒(méi)有得分。
在撐竿跳比賽中，安東尼得了第幾名？
�。ㄌ崾荆赫页鲆粋�(gè)每一行的和與每一列的和都相等的3×3方陣，即可判定出安東尼在撐竿跳比賽中的名次。為此，用代數(shù)方法表示安東尼和查爾斯在跳遠(yuǎn)比賽中的得分，以及安東尼和伯納德在跳高比賽中的得分。）
答 案
這三人在三項(xiàng)比賽中的得分可以記入如下的3×3方陣：
撐竿跳比賽
跳遠(yuǎn)比賽
跳高比賽
安東尼
伯納德
查爾斯
如果b＝h（即兩者同時(shí)是0、1、2或3），則為了滿足（3a）和（3b），方陣變成：
a
b
這種情況與{（4）在撐竿跳比賽中沒(méi)有出現(xiàn)得分相同的情況。}矛盾，因而是不可能的。
如果b＝0而h不等于0（b＝0，h＝1；b＝0，h＝2；b＝0，h＝3），則為了滿足（3b），第二列的和必須等于第三列的和。
－
0
h
2h+a
如果h＝0而b不等0（b＝l，h＝0；b＝2，h＝0；b＝3，h＝0），則為了滿足（3b），第三列的和必須等于第二列的和。
2b+a
為了滿足（3b），第三行的和必須等于每一列的和。但是第三行的和已經(jīng)大于所示的任何一列的和，因此這種情況是不可能的。
如果b＝l，h＝3，則為了滿足（3b），第二列的和必須等于第三列的和。
1
3
a+4
這種情況與{（1）每項(xiàng)比賽只取前三名，第一名、第二名、第三名分別得3分、2分、l分。}矛盾，因?yàn)閍不能小于0，從而a＋4至少等于4。（再者，第二行的和已經(jīng)大于所示的任何一列的和，這與（3b）矛盾。）因此這種情況是不可能的。
如果b＝3，h＝l，則為了滿足（3b），第三列的和必須等于第二列的和。
a+2
如果b＝2，h＝3，則為了滿足（3b），第二列的和必須等于第三列的和。
2
如果b＝3，h＝2，則為了滿足（3b），第二列的和必須等于第三列的和。
這種情況與前一種類似，所以是不可能的。
如果b＝1，h＝2，或者b＝2，h＝1（它們是剩下的僅有可能），則為了滿足（3a）和（3b），方陣變成下列二者之一：
a+1
本題的要求是求出a＋l的值（這是上述兩個(gè)方陣中唯一相同的記錄）：a不能大于0，否則與{（7）在這三項(xiàng)比賽中，伯納德有一項(xiàng)沒(méi)有得分，查爾斯也有一項(xiàng)沒(méi)有得分。}矛盾；因此a必須等于0。于是a＋l＝l。
由于1分是第三名的得分，所以安東尼在撐竿跳比賽中得了第三名。
總結(jié)起來(lái)，得分的情況是下列二者之一：
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