由于許多實方程在實數域里沒有解，而在復數域里卻有解，因此給我們造成一種印象，以為只要是復方程就有解。其實不然，并非所有復方程都有解。

　　已知復方程f(z)=0，令z=x+iy,(x,y∈R)得：。此處  、 分別是經整理后的實部和虛部函數，皆為實函數，

　　根據復數相等意義有實方程組

                                             （1）

　　因此只有方程組（1）。
　　在實數范圍內有解時，復方程f(z)=0才有解。
　　下面是蘇州大學出版社出版的高二《數學教學與測試》中一道復數題目的一部分，我們來證明它無解。
　　已知，求z。

　　解：原方程變形為|z|-z=i-1,

　　設z=x+yi,（x,y∈R）

　　則。于是有

　　

　�。�2）式代入（1）式得，兩邊平方，解得x=0。

　　∵x-1≥0,x≥1,∴x=0是增根，所以原方程無解。

�。ㄟx自《中學生數學》期刊 2001年11月上）

　

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