一、內容和內容解析

我國著名數學家吳文俊院士曾指出，數學發(fā)展中有兩種思想：一種是公理化思想，另一種是機械化思想。前者源于古希臘，后者則貫穿整個中國古代數學，這兩種思想對數學發(fā)展都曾起過巨大作用。機械化的思想就是算法的思想。

 

計算機能模仿人的某些機械性部分的思維功能，能按一定的規(guī)則進行邏輯判斷和推理，代替人腦的部分勞動，而且能更快更精確，把人從繁重的較簡單的腦力勞動中解脫出來。但是計算機不能自主解決問題，它必須通過人輸入各種程序來執(zhí)行，這種程序的基礎即是算法。

 

算法是按照一定規(guī)則解決某一問題的明確的有限的步驟。算法具有普遍性，它解決的是一類而不僅僅是一個具體的問題；由于算法最終要編成程序交于計算機執(zhí)行，所以必須是明確和有限的步驟，否則計算機輸不出結果，也就沒有意義了。

   

    本課設置的問題大體代表了算法的三種邏輯結構，由淺入深。

 

    二、目標和目標解析

    算法可以看作是對問題的另一種意義上的解，不僅簡單地包括對問題的答案、還包括獲得答案的過程、方法，而且此過程必須精確有效。因此算法的設計旨在發(fā)展學生對構造性數學的理解和對運算意義的理解，由此培養(yǎng)學生程序化地進行思考的習慣從而發(fā)展學生思維的邏輯性，條理性、精確性，并了解數學在計算機中的應用，提高對數學重要性的認識。

    三、教學設計

 

 

教學過程

師生活動

設計意圖

設置情境引入課題

問題1.1：A,B兩個杯子里分別裝有酒和醋，怎樣可以交換，即讓A,B里分別裝有醋和酒？

解析：當然需要一個空杯子C。有兩種方法：第一種是首先將A中的酒倒入C中，然后將B中的醋倒入A中，最后將C中的酒倒入B中,這樣A，B中就分別裝有醋和酒；第二種是首先將B中的醋倒入C中，然后將A中的酒倒入B中，最后將C中的醋倒入A中,同樣也達到了目的。

 

讓學生自己思考并說出自己的見解。

吸引學生注意力，引發(fā)學生探索的興趣，通過一步一步地解決實際問題初步體會本節(jié)課將要學習的算法的思想。

探索實踐建構知識

問題2.1：如何來解這個二元一次方程組呢？

                                  ①

                               ②

解析：用消元法來一步步求解

第一步：①+②×2，得 .                ③

第二步：解③，得.

第三步：②-①×2,得.                  ④

第四步：解④,得.                        

第五步：方程組解為          

                                              

師：這是我們熟悉的一個具體的二元一次方程組，我們把這個問題推廣一下，對于任意的一個二元一次方程組我們如何求解？

 

                                                     2.2：解下列二元一次方程組   

 

                                   ?

                                  ?                  

其中.

 

解析：類比問題2.2，用消元法來一步步求解。

第一步：①× b2+②×b1，得  ③

第二步：解③，得.             

第三步：②×a1-①×a2,得 ④

 

第四步：解④,得.                           

第五步：方程組解為          

                               

 

師：從解決上述兩個問題的過程來看，大家有什么樣的體會？每解決一個問題，其步驟是有限的嗎？任何一個步驟是明確的嗎？

生：都是一步一步求解的，步驟性很強。步驟是有限的、明確的。

師：是的。我們感覺有種程序化的味道，其實我們就要有意識地培養(yǎng)這種程序化地進行思考的習慣，因為在今天這樣一個信息化的時代，計算機可以代替人大腦的部分勞動，比如快速準確地繁復的計算，一部分邏輯判斷和推理等等。但計算機本身是不會解決問題的，所以首先需要人編好程序，然后交給計算機，計算機會按照程序執(zhí)行，最終解決問題。因此我們要編好程序，這程序的雛形其實就如我們剛剛解決的這兩個問題的過程，也就是今天我們要學習的算法。

    算法從字面上來看，就是計算的方法。事實上，剛開始算法確實是用阿拉伯數字進行算術運算的過程，后來隨著數學的發(fā)展，算法的概念也有所擴充，現(xiàn)在，在數學中，算法通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確的和有限的步驟。算法的優(yōu)越處在于，它是解決一類問題的，比如問題2.1我們只是解決了一個二元一次方程組，而問題2.2我們解決了整個二元一次方程組，以后遇到任何一個二元一次方程組，我們只需將系數改變即可。不過在解決某一類問題之前先解決具體問題可以給我們一些啟示。還有一個問題是，為什么要求明確和有限的步驟呢？因為算法最終要被編成程序交付計算機執(zhí)行，所以步驟必須明確和有限，否則計算機執(zhí)行不了或輸不出結果，這樣的話就沒有意義了。

所以我們在編算法的時候應該遵循上述原則。

 

 

教師強調在求解的時候寫出精確的步驟，解決后，引導學生總結二元一次方程組的一般解法。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

根據剛才的總結，讓學生自己求解。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教師引導學生總結解決上述問題時的體會，然后教師總結。

從解決熟悉的二元一次方程組得到啟發(fā)，從而解決一般的二元一次方程組，體會一步一步地解決一類問題的想法。

 

 

 

主要突出

順序結構

 

 

范例講解鞏固檢測

問題3.1:設計一個算法求的值。

解析：根據絕對值的定義求解。

第一步：給定.

第二步：判斷是否大于或等于0，若是，則；若否，則.

 

問題4.1：設計一個算法判斷7是否為質數。 解析：質數是只能被1和自身整除的大于1的整數。所以直接的想法是分別用2、3、4、5、6去除7，看其中有沒有數可以整除7，若有,則說明7不是質數：若沒有,則說明7是質數.

第一步：用2除7，得余數1，因為余數不為0，所以2不能整除7.

第二步：用3除7，得余數1，因為余數不為0，所以3不能整除7.

第三步：用4除7，得余數3，因為余數不為0，所以4不能整除7.

第四步：用5除7，得余數2，因為余數不為0，所以5不能整除7.

第五步：用6除7，得余數1，因為余數不為0，所以6不能整除7.

因此，7是質數.

練習4.2：設計一個算法判斷35是否為質數. 問題4.3：設計一個算法判斷n（n>2）是否為質數.

解析：學生可能會仿照仿照上述兩個問題用～去除n.，然后判斷余數（設為r）的情況.如下：

第一步：用2除n,得余數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質數；若否，則進行下一步.

第二步：用3除n,得余數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質數；若否，則進行下一步.

……

第步；用除n,得余數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質數；若否，則進行下一步.

第步；用除n,得余數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質數；若否，則n是質數.

但問題是中間被“……”代替的步驟是不確定的.所以我們需要改進.在整個過程中有一些看似重復的步驟，而且n不象上述兩個例子是確定的數，所以我們可以用變量i表示～的數，用一種循環(huán)的想法來寫算法.

第一步：給定整數n（n>2）.

第二步：令i=2.

第三步；用i除n,得到余數r.

第四步；判斷r=0是否成立.若是，則n不是質數，結束算法;否則將i的值增加1，仍用i表示.

第五步；判斷i>（n-1）是否成立.若是，則n是質數，結束算法；否則返回第三步.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

學生練習

 

 

 

 

教師引導學生嘗試著寫出步驟，讓學生討論能否簡化此算法。

 

 

 

 

 

 

主要突出

條件結構

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

主要突出

循環(huán)結構

總結提煉提高能力

今天我們學習了算法，知道了在數學中，算法通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確的和有限的步驟。我們設計了幾個算法,也體會到了算法的層次分明。算法可以看作是對問題的另一種意義上的解，不僅簡單地包括對問題的答案、還包括獲得答案的過程、方法，而且此過程必須精確有效。編算法的過程也是我們程序化地進行思考的過程，這使我們的思維更有邏輯性，條理性、精確性。所以課下請大家多思考，勤練習。

組織學生討論這節(jié)課的收獲。

 

布置作業(yè)探究延續(xù)

P5.1,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaozhong/204860.html

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