我們來觀察下面一些問題：

 
圖1
 

　　三角形的內(nèi)角和為180o

    　四邊形的內(nèi)角和為2×180o，

　　五邊形的內(nèi)角和為3×180o，

　　六邊形的內(nèi)角和為 4×180o
 
  　 所以 n邊形的內(nèi)角和為(n-2）× 180o。
 
　　  (2）著名的哥德巴赫猜想
  
　　6=3+3，
　　8＝3+5，
　　10=3+7，
　　12＝5+7。

　　所以，每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和（簡記為1＋l）。

　　（3）設(shè)代數(shù)式,

　　當(dāng)n=1時(shí)，S=43是質(zhì)數(shù),
　　當(dāng)n＝2肘，s＝47是質(zhì)數(shù)，
　　當(dāng)n=3，s=53是質(zhì)數(shù)，

　　因?yàn)閘、2、3都是自然數(shù)。

　　所以對所有自然數(shù)n,都是質(zhì)數(shù)。

　　從事物的一個(gè)或幾個(gè)特殊倩況作出一般結(jié)論的方法叫做不完全歸納法。用不完全歸納法得出的結(jié)論是否正確呢？我們分析一下上面的三個(gè)問題。

　　問題（1），我們知道是正確的。

　　問題(2），到目前為止，全世界的數(shù)學(xué)家還沒有完全證明這個(gè)猜想的正確性（我國數(shù)學(xué)家華羅庚、潘承洞、王元、陳景潤等人都為解決這個(gè)問題作出過重大貢獻(xiàn)，陳景潤證得的(1+2）成果，屬現(xiàn)今世界一流水平.）
 
　　問題（3），卻是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)n=40時(shí),就不是一個(gè)質(zhì)數(shù)。

　　由此可知，不完全歸納法推理所得的結(jié)論可能正確，也可能不正確。盡管如此，不完全歸納法推理在探索事物的規(guī)律時(shí)，能夠提供線索和思路，得出假設(shè)或猜想，再經(jīng)過嚴(yán)格證明，可望得到一般真理，因此，它是人們用以探索規(guī)律時(shí)常用的方法之一。

　　為了保證結(jié)論的可靠性，我們必須在考察所有的對象之后，才能得出一般結(jié)論。這種推理方法就是我們將在高中數(shù)學(xué)中要學(xué)習(xí)的完全歸納法。

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