冥函數(shù)的定義：

一般地，函數(shù)y=x^α叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。

冪函數(shù)的解析式：

y=x^α

冪函數(shù)的圖像：

冪函數(shù)圖像的性質(zhì)：

所有冪函數(shù)在(0，+∞)上都有定義．
①α＞0，圖像都過定點（0，0）和（1，1）；在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；
②α＜0，圖像都過定點（1，1）；在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減;
③當O<a<l時，曲線上凸，當a>l時，曲線下凸．
④當a=l時，圖象為過點(0，0)和(1，1)的直線．
⑤當a=0時，表示過點(1，1)且平行于x軸的直線(除去點(0，1))。

冪函數(shù)圖象的其他性質(zhì)：

(1)圖象的對稱性：
把冪函數(shù)的冪指數(shù)a（只討論a是有理數(shù)的情況）表示成既約分數(shù)的形式（整數(shù)看作是分母1的分數(shù)），則不論a>0還是a<0，冪函數(shù)的圖象的對稱性用口訣記為：“子奇母偶孤單單；母奇子偶分兩邊；分子分母均為奇，原點對稱莫忘記”，
(2)圖象的形狀：
①若a>0，則冪函數(shù)的圖象為拋物線形，當a>l時，圖象在[0，+∞）上是向下凸的（稱為凸函數(shù)）；當O<a<l時，圖象在[o，+∞）上是向上凸的（稱為凹函數(shù)）．
②若a<0，則冪函數(shù)y=x“的圖象是雙曲線形，圖象與x軸、y軸無限接近，在(0，+∞)上圖象都是向下凸的。

冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性：
對于冪函數(shù)（a∈R)．
(1)單調(diào)性
當a>0時，函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；當a<0時，函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)．
(2)奇偶性
①當a為整數(shù)時，
若a為偶數(shù)，則是偶函數(shù)；若a為奇數(shù)，則是奇函數(shù)。
②當n為分數(shù)，即（p，q互素，p，q∈Z）時，若分母q為奇數(shù)，則分子p為奇數(shù)時，為奇函數(shù)；分子p為偶數(shù)時，為偶函數(shù)，若分母q為偶數(shù)，則為非奇非偶函數(shù)．

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