前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學教育學》一書中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學（思維活動的教學）�！边@種提法，是符合數(shù)學教育發(fā)展要求的，在數(shù)學教育改革的今天，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學非常必要。

　　所謂數(shù)學活動是指把數(shù)學教學的積極性概念作為具有一定結構的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學活動教學所關心的不是活動的結果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，開發(fā)智力。

　　那么，要想使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學主要應考慮哪幾個問題呢？下面談談筆者一些想法。

　　一、考慮學生現(xiàn)有的知識結構

　　知識和思維是互相聯(lián)系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現(xiàn)有知識結構。

　　什么是知識結構？一般人們認為：在數(shù)學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結構。在教學中只有了解學生的知識結構，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學活動的教學。

　　例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。

　　二、考慮學生的思維結構

　　數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，進行數(shù)學教學時自然應考慮學生現(xiàn)有的思維活動水平。

　　心理學早已證明，思維能力及智力品質都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數(shù)時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學必須了解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關的兩個問題。

　　1．中學生思維能力之特點

　　我們知道，中學生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學生的運算能力與小學四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學生的運算能力是屬于經(jīng)驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學生的運算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗型水平向理論型水平的急劇轉化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學階段運算思維的質變時期，是這個階段的關鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學生的運算思維走向成熟。總的來說，中學生思維有如下特點。

　　首先，整個中學階段，學生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位，但初中學生的思維和高中學生的思維是不同的。初中學生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗的直接支持。而高中學生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領域。也只有在高中學生那里，才開始有可能初步了解對立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。

　　其次，初中二年級是中學階段思維發(fā)展的關鍵期。從初中二年級開始，中學生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉化，到高中一、二年級，這種轉化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應他們思維發(fā)展的飛躍時期來進行適當?shù)乃季S訓練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

　　2．學習數(shù)學的幾種思維形式

　�。�1）逆向思維。與由條件推知結論的思維過程相反，先給出某個結論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

　�。�2）造例型思維。某些條件或結論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

　　（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規(guī)律。

　　（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結論，由學生自己去探索。比如讓學生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質，并逐一加以說明。

　　了解了學生的思維特點和數(shù)學思維的幾種主要形式，在教學中，結合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。

　　三、考慮教材的邏輯結構

　　我們現(xiàn)有的中學數(shù)學教材內容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

　　如果進行數(shù)學活動的教學，教材的邏輯結構就應有相應的變化。比方說，指數(shù)、對數(shù)、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學習。再比方說，關于一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統(tǒng)一，只是問題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質差異，可一次講完幾個問題。而現(xiàn)有中學教材把它們分開，使學生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學、初中和高中學生各階段思維發(fā)展不同特點的制約。

　　數(shù)學思維活動的教學，就是要盡量克服這些制約，使學生在短期內高質量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學習任務。

　　在考慮教材邏輯結構時，還應明確的一個問題是教材內容的特點，即初等數(shù)學有些什么特點，對它應有一個總的認識。

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