等比數(shù)列的定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比數(shù)列的性質(zhì)：

在等比數(shù)列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，則a_ma_n=a_pa_q；當m+n=2p時，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，則a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比為q，則｛｝是以為公比的等比數(shù)列；
（4）下標成等差數(shù)列的項構成等比數(shù)列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，則｛a_n｝為遞增數(shù)列；
2）a₁＜0，q＞1， 則｛a_n｝為遞減數(shù)列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，則｛a_n｝為遞減數(shù)列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 則｛a_n｝為遞增數(shù)列；
5）q＜0，則｛a_n｝為擺動數(shù)列；若q＝1，則｛a_n｝為常數(shù)列。

等差數(shù)列和等比數(shù)列的比較：

如何證明一個數(shù)列是等比數(shù)列：

證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明是一個與n無關的常數(shù)即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。

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