教案 簡單的邏輯聯(lián)結詞

教學目標：

1.通過數(shù)學實例，了解簡單的邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義;

2.能正確地利用“或”、“且”、 “非”表述相關的數(shù)學內容;

3.知道命題的否定與否命題的區(qū)別.

教學重點及難點：

1.掌握真值表的;

2.理解邏輯聯(lián)結詞的含義.

教學過程：

一、回顧

問題：判斷下面的語句是否正確.

⑴ ;

⑵3是12的約數(shù);

⑶3是12的約數(shù)嗎?

⑷0.4是整數(shù);

⑸ .

象⑴⑵⑷這樣可以判斷正確或錯誤的語句稱為命題，⑶⑸就不是命題.

二、講授新課

例1：判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假.

⑴請全體同學起立!

⑵ ;

⑶對于任意的實數(shù)a，都有 ;

⑷ ;

⑸91是素數(shù);

⑹中國是世界上人口最多的國家;

⑺這道數(shù)學題目有趣嗎?

⑻若 ，則 ;

⑼任何無限小數(shù)都是無理數(shù).

我們再來看幾個復雜的命題：

⑴10可以被2或5整除;

⑵菱形的對角線互相垂直且平分;

⑶0.5非整數(shù).

這里的“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結詞.

我們常用小寫拉丁字母p，q，r，… 表示命題，上面命題⑴⑵⑶的構成形式分別是：

p或q;

p且q;

非p.

非p也叫做命題p的否定.非p記作“ ”，“ ”讀作“非”(或“并非”)，表示“否定”.

思考：下列三個命題間有什么關系?

⑴12能被3整除;

⑵12能被4整除;

⑶12能被3整除且能被4整除.

一般地，用邏輯聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，

記作 ，讀作“p且q”.

規(guī)定：當p、q都是真命題時， 是真命題;當p、q兩個命題中有一個是假命題時， 是假命題 高中物理.
全真為真，有假即假.

例1：將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題，并判斷它的真假：

⑴p：平行四邊形的對角線互相平分;q：平行四邊形的對角線相等.

⑵p：菱形的對角線互相垂直;q：菱形的對角線互相平分.

例2：用邏輯聯(lián)結詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假：

⑴1既是奇數(shù)，又是素數(shù);

⑵2和3都是素數(shù).

例3：分別指出下列命題的形式及構成它的簡單命題.

⑴24既是8的倍數(shù)，又是6的倍數(shù);

⑵李強是籃球運動員或跳水運動員;

⑶平行線不相交.

思考：下列三個命題間有什么關系?

⑴27是7的倍數(shù);

⑵27是9的倍數(shù);

⑶27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).

一般地，用邏輯聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，

記作： ，讀作：p或q.

規(guī)定：當p、q兩個命題中有一個是真命題時， 是真命題;當p、q都是假命題時， 是假命題.

全假為假，有真即真.

例1：判斷下列命題的真假：

⑴ ;

⑵集合A是 的子集或是 的子集;

⑶周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.

思考：如果 為真命題，那么 一定是真命題嗎?反之，如果 為真命題，那么 一定是真命題嗎?

注：邏輯聯(lián)結詞中的“或”相當于集合中的“并集”，它與日常用語中的“或”的含義不同.日常用語中的“或”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯(lián)結詞中的“或”，可以是兩個都選，但又不是兩個都選，而是兩個中至少選一個，因此，有三種可能的情況.

邏輯聯(lián)結詞中的“且”相當于集合中的“并集”即兩個必須都選.

思考：下列命題間有什么關系?

⑴35能被5整除;

⑵35不能被5整除.

一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作： p，讀作“非p”或“p的否定”.

若p是真命題，則 必是假命題;若p是假命題，則 必是真命題.

“非”命題最常見的幾個正面詞語的否定：

正面

是 都是 至多有一個 至少有一個 任意的 所有的

否定

不是 不都是 至少有兩個 一個也沒有 某個 某些

例1：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：

⑴p： 是周期函數(shù);

⑵p： ;

⑶p：空集是集合A的子集;

⑷p： 是無理數(shù);

⑸p：等腰三角形的兩個底角相等;

⑹p：等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合.

練習：

1.判斷下列命題的真假：

⑴12是48且是36的約數(shù);

⑵矩形的對角線互相垂直且平分.

2.判斷下列命題的真假：

⑴47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù);

⑵等腰梯形的對角線互相平分或互相垂直.

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