教案 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義;

2.能正確地利用“或”、“且”、 “非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容;

3.知道命題的否定與否命題的區(qū)別.

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：

1.掌握真值表的;

2.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義.

教學(xué)過(guò)程：

一、回顧

問(wèn)題：判斷下面的語(yǔ)句是否正確.

⑴ ;

⑵3是12的約數(shù);

⑶3是12的約數(shù)嗎?

⑷0.4是整數(shù);

⑸ .

象⑴⑵⑷這樣可以判斷正確或錯(cuò)誤的語(yǔ)句稱(chēng)為命題，⑶⑸就不是命題.

二、講授新課

例1：判斷下面的語(yǔ)句是否為命題?若是命題，指出它的真假.

⑴請(qǐng)全體同學(xué)起立!

⑵ ;

⑶對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，都有 ;

⑷ ;

⑸91是素?cái)?shù);

⑹中國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家;

⑺這道數(shù)學(xué)題目有趣嗎?

⑻若 ，則 ;

⑼任何無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).

我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)復(fù)雜的命題：

⑴10可以被2或5整除;

⑵菱形的對(duì)角線互相垂直且平分;

⑶0.5非整數(shù).

這里的“或”、“且”、“非”稱(chēng)為邏輯聯(lián)結(jié)詞.

我們常用小寫(xiě)拉丁字母p，q，r，… 表示命題，上面命題⑴⑵⑶的構(gòu)成形式分別是：

p或q;

p且q;

非p.

非p也叫做命題p的否定.非p記作“ ”，“ ”讀作“非”(或“并非”)，表示“否定”.

思考：下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?

⑴12能被3整除;

⑵12能被4整除;

⑶12能被3整除且能被4整除.

一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，

記作 ，讀作“p且q”.

規(guī)定：當(dāng)p、q都是真命題時(shí)， 是真命題;當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)， 是假命題 高中物理.
全真為真，有假即假.

例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它的真假：

⑴p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分;q：平行四邊形的對(duì)角線相等.

⑵p：菱形的對(duì)角線互相垂直;q：菱形的對(duì)角線互相平分.

例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真假：

⑴1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù);

⑵2和3都是素?cái)?shù).

例3：分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題.

⑴24既是8的倍數(shù)，又是6的倍數(shù);

⑵李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員或跳水運(yùn)動(dòng)員;

⑶平行線不相交.

思考：下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?

⑴27是7的倍數(shù);

⑵27是9的倍數(shù);

⑶27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).

一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，

記作： ，讀作：p或q.

規(guī)定：當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)， 是真命題;當(dāng)p、q都是假命題時(shí)， 是假命題.

全假為假，有真即真.

例1：判斷下列命題的真假：

⑴ ;

⑵集合A是 的子集或是 的子集;

⑶周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.

思考：如果 為真命題，那么 一定是真命題嗎?反之，如果 為真命題，那么 一定是真命題嗎?

注：邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”相當(dāng)于集合中的“并集”，它與日常用語(yǔ)中的“或”的含義不同.日常用語(yǔ)中的“或”是兩個(gè)中任選一個(gè)，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”，可以是兩個(gè)都選，但又不是兩個(gè)都選，而是兩個(gè)中至少選一個(gè)，因此，有三種可能的情況.

邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“且”相當(dāng)于集合中的“并集”即兩個(gè)必須都選.

思考：下列命題間有什么關(guān)系?

⑴35能被5整除;

⑵35不能被5整除.

一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定，就得到一個(gè)新命題，記作： p，讀作“非p”或“p的否定”.

若p是真命題，則 必是假命題;若p是假命題，則 必是真命題.

“非”命題最常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定：

正面

是 都是 至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 任意的 所有的

否定

不是 不都是 至少有兩個(gè) 一個(gè)也沒(méi)有 某個(gè) 某些

例1：寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷它們的真假：

⑴p： 是周期函數(shù);

⑵p： ;

⑶p：空集是集合A的子集;

⑷p： 是無(wú)理數(shù);

⑸p：等腰三角形的兩個(gè)底角相等;

⑹p：等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合.

練習(xí)：

1.判斷下列命題的真假：

⑴12是48且是36的約數(shù);

⑵矩形的對(duì)角線互相垂直且平分.

2.判斷下列命題的真假：

⑴47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù);

⑵等腰梯形的對(duì)角線互相平分或互相垂直.

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaozhong/39733.html

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