向量的數(shù)乘的定義：
我們規(guī)定實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ；
向量的數(shù)乘的長度和方向規(guī)定如下：
（1）；（2）當(dāng)λ＞0時，λ的方向與的方向相同；當(dāng)λ＜0時，λ的方向與的方向相反；當(dāng)λ＝0時，；注意：λ≠0
數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示：
設(shè)，則。
實數(shù)與向量積的運算律：
（1）；（2）；（3）。
向量數(shù)乘運算的理解：
①向量數(shù)乘運算結(jié)果仍然是向量．②實數(shù)與向量的積的特殊情況：③實數(shù)與向量可以求積，但是不能進行加減運算，比如無意義。④由向量數(shù)乘的概念可知其幾何意義，可以把向量a的長度擴大（當(dāng)時），也可以縮�。ó�(dāng)時），同時，我們可以不改變向量a的方向，也可以改變向量a的方向（當(dāng)λ<0時）。
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的積是一個向量，記作λ
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的方向與
的方向相同；當(dāng)λ＜0時，λ
的方向與
的方向相反；當(dāng)λ＝0時，
；注意：λ
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，則
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無意義。
時），也可以縮�。ó�(dāng)
時），同時，我們可以不改變向量a的方向
，也可以改變向量a的方向（當(dāng)λ<0時）。