歸納推理的定義：

根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理（簡稱歸納）。歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理；

類比推理的定義：

由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，叫做類比推理（簡稱類比）。類比推理是由特殊到特殊的推理。

類比推理的一般步驟：

（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；
（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）；
（3）一般地，事物之間的各個(gè)性質(zhì)之間并不是孤立存在的，而是相互制約的。如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或類似，那么它們在另一些性質(zhì)上也可能相同或類似，類比的結(jié)論可能是真的；
（4）在一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠。

歸納推理的一般步驟：

①通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；
②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

歸納推理和類比推理的特點(diǎn)：

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，統(tǒng)稱為合情推理。

歸納推理的應(yīng)用方法：

歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理，要注意探求的對象的本質(zhì)屬性與因果關(guān)系．與數(shù)列有關(guān)的問題，要聯(lián)想等差、等比數(shù)列，把握住數(shù)的變化規(guī)律．

類比推理的應(yīng)用方法：

合情推理的正確與否來源于平時(shí)知識的積累，如平面到空間、長度到面積、面積到體積、平面中的點(diǎn)與空間中的直線、平面中的直線與空間巾的平面．

相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：演繹推理

演繹推理的定義：

從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下得結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理。演繹推理是由一般到特殊的推理。

演繹推理的一般模式：

“三段論”，
（1）大前提??已知的一般原理；
（2）小前提??所研究的特殊情況；
（3）結(jié)論??根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷。

合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系：

		合情推理	演繹推理
主要區(qū)別	常用形式	歸納、類比	三段論
	思維過程的方向	歸納推理是從部分到整體，從特殊到一般的推理； 類比推理是從特殊到特殊的推理	從一般性的知識的前提推出一個(gè)特殊性的知識的結(jié)論，即從一般到特殊的推理
	前提與結(jié)論聯(lián)系的性質(zhì)	結(jié)論超過了前提所斷定的范圍，其結(jié)論具有或然性	結(jié)論不超過前提所斷定的范圍，前提和結(jié)論的聯(lián)系是必然的
	應(yīng)用	不能作為數(shù)學(xué)證明的工具，但它具有創(chuàng)造性思維，對于數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)十分有用	可以作為數(shù)學(xué)證明的工具，缺少創(chuàng)造性，但它嚴(yán)密的論證有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化
主要聯(lián)系	兩者緊密聯(lián)系，互相依賴，互為補(bǔ)充 1．演繹推理的一般性知識的大前提必須借助于合情推理從具體的經(jīng)驗(yàn)中概括出來．從這個(gè)意義上可以說，沒有合情推理就沒有演繹推理． 2．合情推理也離不開演繹推理，合情推理活動(dòng)的目的、任務(wù)和方向必須借助于理論思維，依靠人們先前積累的一般性理論知識作指導(dǎo)，這本身就是一種演繹活動(dòng)，并且合情推理得到的結(jié)論正確與否，必須借助于演繹推理去論證，從這個(gè)意義上說，沒有演繹推理也就沒有合情推理

“三段論”可以表示為：

大前提：M是P．
小前提：S是M，
結(jié)論：S是P．

利用集合知識說明“三段論”：

若集合M的所有元素都有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么．S中的所有元素也都具有性質(zhì)P．

演繹推理的應(yīng)用方法：

“三段論”是演繹推理的一般模式，其中第一段稱為“大前提”，指一個(gè)一般原理．第二段稱為“小前提”，指一種特殊情況．第三段稱為“結(jié)論”，指所得結(jié)論．當(dāng)大前提很顯然時(shí)，常省略不寫。

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