用向量證明線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系：
設(shè)直線l，m的方向向量為a，b，平面α，β的法向量為u，v，則 （1）線線平行l(wèi)∥m a∥b a=kb； （2）線面平行l(wèi)∥α a⊥u a?u=0； （3）線面垂直l⊥α a∥u a=ku； （4）面面平行α∥β u∥v u=kv； （5）面面垂直α⊥β u⊥v u?v=0。
證明平行的其他方法：
①根據(jù)線面平行的判定定理：（平面外）與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行”，要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量；②根據(jù)共面向量定理可知，如果一個(gè)向量和兩個(gè)不共線的向量是共面向量，那么這個(gè)向量與這兩個(gè)不共線向量確定的平面必定平行，因此要證明一條直線和一個(gè)平面平行，只要證明這條直線的方向向量能夠用平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量線性表示即可．
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a∥b 
a=kb； 
a⊥u 
a?u=0； 
a∥u 
a=ku； 
u∥v
u=kv； 
u⊥v
u?v=0。