向量加法的定義：

已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點A，作，再做向量，則向量叫做與的和，即。
作向量的加法有“三角形法則”和“平行四邊形法則”，其中“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量。

向量加法的三角形法則：

已知非零向量a,b，在平面內(nèi)任意取一點A，作a，，

這種求向量和的方法稱為向量加法的三角形法則，如圖


向量加法的平行四邊形法則：

以同一點O起點的兩個已知向量a，b為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點的對角線OC就是a與b的和，這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則，如圖．

向量減法的定義：

向量與向量的相反向量的和，叫做向量與向量的差，記作：。
作向量減法有“三角形法則”：設(shè)，那么，由減向量和終點指向被減向量和終點。
注意：此處減向量與被減向量的起點相同。

向量減法的作圖法：

因此，a-b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量，這就是向量減法的幾何意義．

坐標(biāo)運算：

已知，則。

向量加減法的運算律：

（1）交換律：；
（2）結(jié)合律：

求向量的和的三角形法則的理解：

使用三角形法則特別要注意“首尾相接”，具體做法是把用小寫字母表示的向量，用兩個大寫字母表示（其中后面向量的起點與其前一個向量的終點重合，即用同一個字母表示），則由第一個向量的起點指向最后一個向量終點的有向線段就表示這些向量的和。對于n個向量，仍有 這可以稱為向量加法的多邊形法則。

作兩個向量的和向量，可分四步：

①取點，注意取點的任意性；
②作相等向量，分別作與兩個已知向量相等的向量，使它們的起點重合；
③作平行四邊形，以兩個向量為鄰邊作平行四邊形；
④作和向量，與兩個向量有共同起點的對角線作為和向量，共同的起點作為和向量的起點，對角線的另一個端點作為和向量的終點．當(dāng)兩個向量不共線時，三角形法則和平行四邊形法則是一致的；當(dāng)兩個向量共線時，三角形法則同樣適用，而平行四邊形法則就不適用了．

向量的加法需要說明的幾點：

①當(dāng)兩個非零向量a與b不共線時，a+b的方向與a,b的方向都不相同，且
②當(dāng)兩個非零向量a與b共線時，
a．向量a與b同向（如下圖），即向量a+b與a(或b）方向相同，且

b．向量a與b反向（如上圖）且|a|<|b|時，即a+b與b方向相同（與a方向相反），且

綜上可知

向量減法的理解：

①定義向量減法是借助了相反向量和向量加法，其實，向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運算．兩個向量的差仍是向量；
②作差向量時，作法一較為復(fù)雜，作法二較為簡捷，應(yīng)根據(jù)問題的需要靈活運用；
③以為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線表示的向量為這一結(jié)論在以后的應(yīng)用是非常廣泛的，應(yīng)該加強理解并記�。�
④對于任意一點O，簡記為“中減起”，在解題中經(jīng)常用到，必須記�。�

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