數(shù)列的極限定義（描述性的）：

如果當(dāng)項數(shù)n無限增大時，無窮數(shù)列的項a_n無限地趨近于某個常數(shù)a（即無限地接近于0），a叫數(shù)列的極限，記作，也可記做當(dāng)n→+∞時，a_n→a。

數(shù)列的極限嚴格定義：

即ε－N定義：對于任何正數(shù)ε（不論它多么�。�，總存在某正數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時，一切a_n都滿足，a叫數(shù)列的極限。

數(shù)列極限的四則運算法則：

若，則
（1），；
（2），；
（3）。
前提條件：（1）各數(shù)列均有極限，（2）相加減時必須是有限個數(shù)列才能用法則。

a_n無限接近于a的方式有三種：

第一種是遞增的數(shù)列，a_n無限接近于a，即a_n是在常數(shù)a的左邊無限地趨近于a，如n→+∞時，；
第二種是遞減數(shù)列，a_n無限地趨近于a，即a_n是在常數(shù)a的右邊無限地趨近于a，如n→+∞時，是；
第三種是擺動數(shù)列，a_n無限地趨近于a，即a_n是在無限擺動的過程中無限地趨近于a，如n→+∞時，。

一些常用數(shù)列的極限：

（1）常數(shù)列A，A，A，…的極限是A；
（2）當(dāng)時，；
（3）當(dāng)|q|＜1時，；當(dāng)q＞1時，不存在；
（4）不存在，。
（5）無窮等比數(shù)列{a_n}中，首項a₁，公比q，前n項和S_n，各項之和S，則（只有在0＜|q|＜1時）。

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