曲線的方程的定義：

在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程f（x，y）=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：
（1）曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解；
（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。
那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。

求曲線的方程的步驟：

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（x，y）表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；
（2）寫出適合條件的p（M）的集合，P=M；
（3）用坐標(biāo)表示條件p（M），列出方程f（x，y）=0；
（4）化方程f（x，y）=0為最簡形式；
（5）說明化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上。

求曲線的方程的步驟：

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（x，y）表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；
（2）寫出適合條件的p（M）的集合，P=p（M）；
（3）用坐標(biāo)表示條件p（M），列出方程f（x，y）=0；
（4）化方程f（x，y）=0為最簡形式；
（5）說明化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上。

求曲線方程的常用方法：

（1）待定系數(shù)法這種方法需要預(yù)先知道曲線的方程，先設(shè)出來，然后根據(jù)條件列出方程（組）求解未知數(shù)。
（2）直譯法就是把動點所滿足的題設(shè)條件直接給表示出來，從而得到其橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系式。（3）定義法就是由曲線的定義直接得到曲線方程。
（4）交軌法：就是在求兩動曲線交點軌跡方程時，聯(lián)立方程組消去參數(shù)，得到交點的軌跡方程。在求交點問題時常用此法。
（5）參數(shù)法就是通過中間變量找到y(tǒng)、x的間接關(guān)系，然后通過消參得出其直接關(guān)系。
（6）相關(guān)點法就是通過所求動點與已知動點的關(guān)系，來求曲線方程的方法。

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