直線與圓的位置關系：

由直線與圓的公共點的個數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關系：
（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線。
（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。
（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
其圖像如下：

直線和圓的位置關系的性質：

（1）直線l和⊙O相交d＜r
（2）直線l和⊙O相切d=r；
（3）直線l和⊙O相離d＞r。

直線與圓位置關系的判定方法：

(1)代數(shù)法:判斷直線Ax+By+C=0和圓x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置關系，可由

推出mx²+nx+p=0，利用判別式△進行判斷．
△>0則直線與圓相交；
△=0則直線與圓相切；
△<0則直線與圓相離．
(2)幾何法:已知直線Ax+By+C=0和圓，圓心到直線的距離
d<r則直線和圓相交；
d=r則直線和圓相切；
d>r則直線和圓相離．
特別提醒:
(1)上述兩種方法，以利用圓心到直線的距離進行判定較為簡捷，而判別式法也適用于直線與橢圓、雙曲線、拋物線位置關系的判斷．
(2)直線與圓相交，應抓住半徑、弦心距、半弦長組成的直角三角形，可使解法簡單.

直線與圓位置關系的判定方法列表如下：

直線與圓相交的弦長公式：

（1）幾何法：如圖所示，直線l與圓C相交于A、B兩點，線段AB的長即為l與圓相交的弦長。
設弦心距為d，半徑為r，弦為AB，則有|AB|=

（2）代數(shù)法：直線l與圓交于直線l的斜率為k，則有
當直線AB的傾斜角為直角，即斜率不存在時，|AB|=

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