確定起跑線教案及反思

一、教材分析

《確定起跑線》是一節(jié)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的實踐活動課，是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎(chǔ)上進行設(shè)計的。教材設(shè)計這個數(shù)學(xué)綜合實踐活動，一方面讓學(xué)生了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，通過小組合作活動的探究性活動，綜合運用所學(xué)的知識和方法，動手實踐解決問題，學(xué)會確定起跑線的方法；另一方面讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，不斷提高實踐能力和解決問題的能力。

目標(biāo)：

1、通過活動了解田徑跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會確定跑道起跑線的方法。

2、結(jié)合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

3、在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，切實體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點：

運用所學(xué)知識確定起跑線。

教學(xué)難點：

如何確定跑道的起跑線。

教學(xué)設(shè)計

一、自學(xué)

1、跑步比賽。

師：小狗和小兔分別從A,B處出發(fā)，沿半圓跑到C，D處。對于這樣的比賽你有什么想說的嗎？（不公平）為什么會不公平。

生：相同的起點和終點，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。

師：那它們到底相差多少呢？請同學(xué)們起算一下。

生計算并反饋

小狗：3.14×10=31.4（）；小兔：3.14×（10+1）=34.54（）

相差：34.54—31.4=3.14（）

2、（出示400米決賽錄像）

提問：對于運動員在起點所站的位置， 你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：運動員都在自己的跑道上跑

生2：運動員的終點相同，而起點卻不一樣。

師：為什么運動員要站在不同的起跑線上？

生：外圈的跑道比內(nèi)圈的跑道要長，為了比賽的公平性，所以外圈運動員的起跑線要向前移。

3、揭示課題

師：相鄰兩跑道的差是多少呢？外圈跑道的運動員要向前移動多少距離呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：確定起跑線（板書課題）。

二、議學(xué)

1、確定跑道結(jié)構(gòu)

自學(xué)書本第75頁，完成下面三個小題

（1）跑道由（ ）和（ ）組成。

（2）左右兩個半圓形的彎道合起剛好是（ ）。

（3）每一圈跑道的長度可以看成（ ）+（ ）。

生自學(xué)并反饋。

2、分析比較，確定思路

（1）內(nèi)外跑道的差異是怎么樣形成的？

生：內(nèi)外跑道的長度不一樣是因為每條跑道的直道都是一樣長的，而外圈跑道圍成的圓的周長比內(nèi)圈跑道圍成的圓的周長大。（演示）

（2）小組討論：怎樣找出相鄰兩個跑道的差距？

生：分別把每條跑道的長度算出，然后再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的差距。

生：因為跑道的長度與直道無關(guān)，只要計算出各圓的周長，再算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就得出相鄰跑道的差距了（演示）。

師：相鄰跑道的差也就是相鄰起跑線所要確定的距離。

3、計算驗證，解決問題

（1）出示教材第76頁主題圖，提問：從圖中你能收集哪些數(shù)學(xué)信息？

生：每條跑道的直道長為85.96米，跑道的寬為1.25米，第一條跑道的圓的周長為72.6米。

師：看到1.25米和72.6米，你還能聯(lián)想到什么？

生：第2條跑道的直徑為75.1米。

生：相鄰兩條跑道的直徑差都是2.5米。

（2）讓學(xué)生完成下表（用計算器計算）

1

2

3

4

5

6

直徑（）

72.6

75.1

77.6

80.1

82.6

85.1

周長（）

228.08

235.93

243.79

251.64

259.50

267.35

全長（）

400

407.85

415.71

423.56

431.42

439.27

注：π取3.14159（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

先師生一起完成第一跑道，在學(xué)生獨立完成第二跑道并反饋，最后小組合作完成。

提問：觀察相鄰兩跑道的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)相鄰兩跑道的差不是7.85，就是7.86

師：那為什么會出現(xiàn)兩個差呢？確定的時候該選哪個數(shù)據(jù)呢？

生發(fā)言后師小結(jié)：我們計算的時候π取3.14159，計算的結(jié)果是一個近似數(shù)，會存在誤差，我們該選取7.85米。

師：剛才我們在得出7.85的時候，做了大量的計算，如果圓周率直接用字母π表示，會怎么樣呢？

生思考反饋。

師板書：(72.6+1.25×2)×π—72.6π

=72.6π−72.6π+1.25×2×π

=1.25×2×π

=2.5π

(75.1+1.25×2)×π—75.1π

=75.1π−75.1π+1.25×2×π

=1.25×2×π

=2.5π

通過交流討論得出：相鄰跑道起跑線相差距離=跑道寬×2π

提問：從這里可以看出起跑線的確定與什么關(guān)系最密切？【跑道的寬度】。

如果跑道的寬發(fā)生了變化，你還會求相鄰起跑線的差距嗎？

師：學(xué)校因為擴建，400米跑道的寬擴大為1.5米，相鄰起跑線的差是多少？

（1.5×2π=3π）如果跑道寬改為1米呢？（1×2π=2π）

師：如果在400米的跑道上進行200米跑步比賽，跑道寬還是1.25米，相鄰起跑線的差又該如何確定呢？

三：總結(jié)

師：今天你有什么收獲？

試教后發(fā)現(xiàn)一些地方存在不足之處，經(jīng)蔡老師，吳老師，李老師等幾位老師的指導(dǎo)，結(jié)合我自己的一些想法，對教案做了一些修改，具體修改如何？

1、在學(xué)生發(fā)現(xiàn)小狗，小兔比賽的不公平性后，提出問題：如果你是裁判，要想比賽公平，你會怎么做？

2、在自學(xué)部分：給每位學(xué)生準(zhǔn)備一張400米橢圓形跑道圖，讓學(xué)生自己確定選擇第幾跑道進行研究。并說說跑道的結(jié)構(gòu)，以及確定如何去求每條跑道的長。

3、在π取3.14159進行計算的時候，發(fā)現(xiàn)學(xué)生花費了大量的時間，同時也有部分學(xué)生存在計算錯誤的現(xiàn)象，為此，經(jīng)蔡老師的指導(dǎo)，我直接讓學(xué)生用圓周率字母π進行計算，這樣就節(jié)省了大量的時間，又保證了計算的準(zhǔn)確性。（以下是修改后的教案）

教學(xué)設(shè)計

一、自學(xué)

1、跑步比賽。

師：小狗和小兔分別從A,B處出發(fā)，沿半圓跑到C，D處。對于這樣的比賽你有什么想說的嗎？（不公平）為什么會不公平。

生：相同的起點和終點，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。

師：那它們到底相差多少呢？請同學(xué)們起算一下。

生計算并反饋

小狗：3.14×10=31.4（）；小兔：3.14×（10+1）=34.54（）

相差：34.54—31.4=3.14（）

師：如果你是裁判員，為確保比賽的公平性，你會怎么做？

生：終點不變的情況下，讓小兔的起跑線向前移動3.14米。

生：終點不變的情況下，讓小狗的起跑線向后移動3.14米。

師：為什么這樣做呢？

生：這樣的話就可以保證它們跑的距離是一樣長了。

2、

（課前出示400米決賽錄像）

提問：對于運動員在起點所站的位置， 你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：運動員都在自己的跑道上跑

生2：運動員的終點相同，而起點卻不一樣。

師：為什么運動員要站在不同的起跑線上？

生：外圈的跑道比內(nèi)圈的跑道要長，為了比賽的公平性，所以外圈運動員的起跑線要向前移。

3、揭示課題

師：相鄰兩跑道的差是多少呢？外圈跑道的運動員要向前移動多少距離呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：確定起跑線（板書課題）。

二、議學(xué)
1、確定跑道結(jié)構(gòu)

（1）我選第（ ）跑道。

（2）用手指出所要計算的跑道路線，想一想跑道由（ ）+（ ）組成。

（3）你能用所學(xué)知識求出所選跑道的長度嗎？

學(xué)生自學(xué)，并完成上面三個問題（每人課前一張400米跑道圖）。

學(xué)生匯報

板書：每條跑道長=2×直道長+對應(yīng)圓的周長

2、分析比較，確定思路

（1）內(nèi)外跑道的差異是怎么樣形成的？

生：內(nèi)外跑道的長度不一樣是因為每條跑道的直道都是一樣長的，而外圈跑道圍成的圓的周長比內(nèi)圈跑道圍成的圓的周長大。（演示）

（2）小組討論：怎樣找出相鄰兩個跑道的差距？

生：分別把每條跑道的長度算出，然后再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的差距。

生：因為跑道的長度與直道無關(guān)，只要計算出各圓的周長，再算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就得出相鄰跑道的差距了（演示）。

師：相鄰跑道的差也就是相鄰起跑線所要確定的距離。

3、計算驗證，解決問題

（1）出示教材第76頁主題圖，提問：從圖中你能收集哪些數(shù)學(xué)信息？

生：每條跑道的直道長為85.96米，跑道的寬為1.25米，第一條跑道的圓的周長為72.6米。

師：看到1.25米和72.6米，你還能聯(lián)想到什么？

生：第2條跑道的直徑為75.1米。

生：相鄰兩條跑道的直徑差都是2.5米。

（2）讓學(xué)生完成下表（用計算器計算）

1

2

3

4

5

6

直徑（）

72.6

75.1

77.6

80.1

82.6

85.1

周長（）

72.6π

75.1π

77.6π

80.1π

82.6π

85.1π

全長（）

72.6π+85.96×2

75.1π+85.96×2

77.6π+85.96×2

80.1π+85.96×2

82.6π+85.96×2

85.1π+85.96×2

注：圓周率用字母π表示

師：仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)相鄰兩跑道的直徑都是相差2.5。

生：我發(fā)現(xiàn)相鄰兩跑道的圓周長都是相差2.5π。

生：我發(fā)現(xiàn)相鄰兩跑道的長度都是相差2.5π。

師：2.5π是怎么的呢，你能解釋一下。

通過交流討論得出：相鄰跑道起跑線相差距離=跑道寬×2π

提問：從這里可以看出起跑線的確定與什么關(guān)系最密切？【跑道的寬度】。

如果跑道的寬發(fā)生了變化，你還會求相鄰起跑線的差距嗎？

師：學(xué)校因為擴建，400米跑道的寬擴大為1.5米，相鄰起跑線的差是多少？

（1.5×2π=3π）如果跑道寬改為1米呢？（1×2π=2π）

師：如果在400米的跑道上進行200米跑步比賽，跑道寬還是1.25米，相鄰起跑線的差又該如何確定呢？

三：總結(jié)

師：今天你有什么收獲？

教后反思：

《確定起跑線》是一節(jié)綜合實踐課，它密切結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科課內(nèi)學(xué)習(xí)內(nèi)容，從多個方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，有效地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、增強學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用意識

本節(jié)課研究的400米橢圓式田徑運動場跑道，是學(xué)生司空見慣的且經(jīng)常接觸到的事情，但學(xué)生以前沒有用數(shù)學(xué)眼光去觀察過跑道有什么數(shù)學(xué)問題，但今天把它放在數(shù)學(xué)課中去研究，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在設(shè)計和教學(xué)中，經(jīng)常讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去發(fā)現(xiàn)并解決問題：為什么每條跑道的起跑線不同而終點相同？每條跑道的差異是怎么樣形成的？起跑線間的長度差是如何確定的，有規(guī)律嗎？這樣教學(xué)增強了學(xué)生解決問題的意識和綜合應(yīng)用的意識。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力

數(shù)學(xué)教學(xué)可貴之處是引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找規(guī)律。本節(jié)課，充分調(diào)動學(xué)生對有關(guān)知識和生活的積累，通過自主探索、觀察分析、合作學(xué)習(xí)、交流辯論、互相啟發(fā)，把相鄰兩條跑道的長度差計算方法，從繁雜到簡潔、從死算到活化。最后得出規(guī)律是一個常數(shù)。讓學(xué)生享受到成功的喜悅。

當(dāng)然本節(jié)課也存在一些不足之處，有個別學(xué)生的基礎(chǔ)較差，無法很好的融入到學(xué)習(xí)當(dāng)中，對確定起跑線的方法，理解的不是很透徹，教學(xué)過程中，一些細(xì)節(jié)的把握做的不是特別到位，以后應(yīng)加強照顧后進生，讓他們也能真正學(xué)會東西，同時不斷提高自身水平，讓教學(xué)變的更加精彩。


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/xiaoxue/34150.html

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