廬江縣2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
八年級數(shù)學(xué)試題
考生注意：本卷共6頁，滿分100分．
題號 一 二 三 總分
   19 20 21 22 23 24 
得分         

得  分 
評卷人 
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題所給的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)．）
1．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為軸對稱圖形的是（     ）
 

2．函數(shù)  的自變量x的取值范圍是（     ）
A．             B．             C．           D． 
3．將一副三角板按圖中方式疊放，則∠ 等于（     ）
A．75°              B．60°               C．45°      D．30°
 
4．工人師傅常用角尺平分一個任意角．作法如圖：∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合．由此可得△MOC≌△NOC．過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線，在這種作法中，判斷△MOC≌△NOC的依據(jù)是（     ）
A．AAS            B．SAS               C．ASA            D．SSS
5．已知一次函數(shù) ，當(dāng) 時， ，則下列判斷正確的是（     ）
A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限           B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．圖象經(jīng)過第一、三、四象限           D．圖象經(jīng)過第二、三、四象限
6．若點(diǎn) P（ ， －2）在第四象限，則 的取值范圍是（     ）
　 A．－2＜ ＜0      B．0＜ ＜2         C． ＞2       D． ＜0
7．各邊長均為整數(shù)、周長為10的三角形有（     ）
A．1個            B．2個               C．3個           D．4個
8．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線 向左平移一個單位長度后，其解析式為（     ）
  A．         B．              C．       D．
9．在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示．有下列說法：①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了20千米．其中正確的說法有（     ）
A．1 個            B．2 個              C．3 個            D．4個
 
10．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→（2，1）→…，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（     ）
   A．(4，0)      B． (5，5)       C．(0，5)      D．(5，0)  

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案直接填在題后的橫線上．）

11．點(diǎn)P關(guān)于 軸對稱的點(diǎn)是（2，－1），則P點(diǎn)的坐標(biāo)是　           �。�
12．命題“如果 ，那么 、 都是正數(shù)”是　           　．（填“真命題”或“假命題”）
13．如圖所示，請用不等號“＜”或“＞”表示∠1、∠2、∠3的大小關(guān)系：　     

14．如圖，△ABC的周長為30cm，DE垂直平分邊AC，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是=　           �。�
15．某機(jī)械油箱中裝有油60升，工作時平均每小時耗油5升，則工作時，油箱中剩余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式是　           �。�
16．若△ABC的一個外角等于140°，且∠B=∠C，則∠A=　        

17．如圖，一次函數(shù) 的圖象與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則下列說法：① 隨 的增大而減��；② >0；③關(guān)于 的方程 的解為 ；④ 的解集是 ．其中說法正確的有　           �。�（把你認(rèn)為說法正確的序號都填上）．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，4）、B（0，2），在 軸上有一動點(diǎn)C，當(dāng)
△ABC的周長最小時，C點(diǎn)的坐標(biāo)為　           �。�

三、解答題（本大題共6小題，共46分．）

得  分 
評卷人 

19．（本題滿分6分）

如圖，點(diǎn)A、C、B、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．
【證明】

 

20．（本題滿分8分）

正比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)P（1， ）．
（1）求 的值；
（2）求兩直線與 軸圍成的三角形面積．
【解】
 

21．（本題滿分8分）

如圖，已知 于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且OB=OC．
求證：AO平分∠BAC．
【證明】

22．（本題滿分8分）

如圖，一艘船從A處出發(fā)，以每小時10海里的速度向正北航行，從A處測得礁石C在北偏西30°方向上，如果這艘船上午8：00從A處出發(fā)，10：00到達(dá)B處，從B處測得礁石C在北偏西60°方向上，問：
（1）12：00時這艘船距離礁石多遠(yuǎn)？
（2）這艘船在什么時刻距離礁石最近？
【解】
 

23．（本題滿分8分）

如圖，在△ABC中，AB=AC，N是AB上任一點(diǎn)（不與A、B重合），過N作NM⊥AB交BC所在直線于M，
（1）若∠A=30°．求∠NMB的度數(shù)；
（2）如果將（1）中∠A的度數(shù)改為68°，其余條件不變，求∠NMB的度數(shù)；
（3）綜合（1）（2），你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；
（4）若將（1）中的∠A改為直角或鈍角，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否仍然成立？
【解】
 
24．（本題滿分8分）

某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺空調(diào)機(jī)，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：
 空調(diào)機(jī) 電冰箱
甲連鎖店 200 170
乙連鎖店 160 150
設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺電器的總利潤為y（元）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大？
【解】

廬江縣2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
八年級數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）
1．D  2．C  3．A  4．D  5．A  6．B  7．B  8．A  9．C  10．D
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）
11．（2，1）；     12．假命題；      13．∠3＜∠2＜∠1；      14．22cm；
15． ；16．40°或100°；17．①②③；  18．（1，0）；
三、解答題（本大題共6小題，共46分）
19．證明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D，                                          ……………2分
在△ABC和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA），                                 ……………5分
∴AE=FC．                                                ……………6分

20．解：（1）當(dāng) 時， ，所以P（1，2），               ……………2分
將 代入 ，得
 ，得： =5，                                    ……………4分
（2）該一次函數(shù)解析式為 ，與 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）
所以兩直線與 軸圍成的三角形面積是            ……………8分

21．（8分）證明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB=∠OEC=90°，在△BDO和△CEO中
∵∠DOB=∠EOC， OB=OC，∴△BDO≌△CEO（AAS）．       …………4分
∴OD=OE，∴AO平分∠BAC．
（在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上）    …………8分

22．解：
（1） 根據(jù)題意，得：∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°
∴∠C=∠CAD，
∴BC=AB=10×2=20（海里）
設(shè)12：00時這艘船所在位置為F，連接FC，
則BF=10×（12－10）=20（海里）
∴BF=BC
∴△CBF是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）
∴FC=BF=20                          …………4分
（2） 作CG⊥AB于G，則這艘船行至G處距離礁石最近，
∵△BCF為等邊三角形，∴G為BF的中點(diǎn)。                
       ∴這艘船離礁石最近的時刻是11：00   …………8分

23．解：
（1）∵AB=AC，∴ .
∴∠B= （180°－∠A）=75°.
∴∠NMB=90°－∠B=15°.                                   …………2分
（2）解法同（1）.同理可得，∠NMB=34°.                         …………4分
（3）規(guī)律： 的度數(shù)等于頂角 度數(shù)的一半。            
證明：設(shè) .∵AB=AC，∴ ，∴ .
∵ ，∴ .
即 的度數(shù)等于頂角 度數(shù)的一半.                     …………6分
（4）將（1）中的 改為鈍角，這個規(guī)律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的不過底角頂點(diǎn)的垂線與底邊或底邊的延長線相交所成的銳角等于頂角的一半.  …………8分

24．解：
 (1)根據(jù)題意知,調(diào)配給甲連鎖店電冰箱(70－x)臺，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)(40－x)臺,電冰箱 =(x－10)臺，則y=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)，
即y=20x+16800．                                             …………2分
∵  
 ∴10≤x≤40．             
∴y=20x+16800 (10≤x≤40);                                      …………4分
(2)按題意知：y=（200－a）x+170(70－x)+160(40－x)+150（x－10），
即y=（20－a）x+16800．                                     …………6分
∵200－a＞170，∴a＜30．
當(dāng)0＜a＜20時，x=40，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調(diào)0臺，電冰箱30臺；
當(dāng)a=20時，x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤相同；
當(dāng)20＜a＜30時，x=10，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺，電冰箱60臺，乙連鎖店空調(diào)30臺，電冰箱0臺．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuer/1162380.html

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