2018-2019學(xué)年江蘇省揚州市邗江區(qū)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題：
1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　�。�
A．三條線段可以組成一個三角形
B．400人中有兩個人的生日 在同一天
C．早上的太陽從西方升起
D．打開電視機，它正在播放動畫片
2．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
3．（3分）以下問題不適合全面調(diào)查的是（　　）
A．調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時間
B．調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況
C．調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況
D．調(diào)查某�；@球隊員的身高
4．（3分）下列說法正確的是（　�。�
A．對角線互相垂直的四邊形是菱形
B．矩形的對角線互相垂直
C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
D．四邊相等的四邊形是菱形
5．（3分）某老師為了解學(xué) 生周末學(xué)習(xí)時間的情況，在所任班級中隨機調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時間是（　　）
 
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（3分）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　�。�
A．對角線相等 B．對角線互相平分
C．對角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直
7．（3分）如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE．若AB的長為2，則FM的長為（　　）
 
A．2 B．  C．  D．1
8．（3分）如圖，已知▱OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為（　�。�
 
A．4 B．5 C．6 D．7
　
二、填空題
9．（3分）一個袋中裝有3個紅球，5個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到　   　球的可能性最大．
10．（3分）已知菱形ABCD中，對角線AC=3，BD=4，面積是　   �。�
11．（3分）事件A發(fā)生的概率為 ，大量 重復(fù)做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是　   �。�
12．（3分）如圖，為某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的數(shù)量是　   　支．
 
13．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E為AD的中點，若OE=5，BC等于　   �。�
 
14．（3分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，則EF=　   �。�
 
15．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B′處．若∠1=∠2=44°，則∠D=　   　度．
 
16．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連接EF為邊的正方形EFGH的周長為　   �。�
 
17．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為　   　cm．
 
18．（3分）在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是　   �。�
 
　
三、解答題：
19．（8分）△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1沿x軸翻折所得的△A2B2C2．
 
20．（8分）將兩塊全等的含30°角的三角尺按如圖的方式擺放在一起．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
 
21．（8分）學(xué)校準備購 買一批課外讀物．學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從“文學(xué)”“藝術(shù)”“科普”和“其他”四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下：
 
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）條形統(tǒng)計圖中，m=　   　，n=　   ��；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)．
22．（8分）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果∠ADB=36°，求∠E的度數(shù)．
 
23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線 交對角線AC于點M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn)．判定四邊形EBFM的形狀，并證明你的結(jié)論．
 
24．（10分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（6，8），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，求點E的坐標．
 
25．（10分）如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）求證：四邊形 OCED 為菱形
（2）若AD=7，AB=4，求四邊形 OCED的面積．
 
26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，對角線A、C與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若△CEF的周長為18，求OF的長．
 
27．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；
（3）當AD：AB=　   　時，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）．
 
28．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD 的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，求證：
（1）EF=CF；
（2）∠DFE=3∠AEF．
 
　
 

2018-2019學(xué)年江蘇省揚州市邗江區(qū)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：
1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．三條線段可以組成一個三角形
B．400人中有兩個人的生日在同一天
C．早上的太陽從西方升起
D．打 開電視機，它正在播放動畫片
【解答】解：A、三條線段可以組成一個三角形是隨機事件，故A錯誤；
B、400人中有兩個人的生日在同一天是必然事件，故B正確；
C、早上的太陽從西方升起是不可能事件，故C錯誤；
D、打開電視機，它正在播放動畫片是隨機事件，故D錯誤；
故選：B．
　
2．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：B．
　
3．（3分）以下問題不適合全面調(diào)查的是（　�。�
A．調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時間
B．調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況
C．調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況
D．調(diào)查某校籃球隊員的身高
【解答】解：調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時間適合全面調(diào)查；
調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況適合全面調(diào)查；
調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況適合抽樣調(diào)查，不適合全面調(diào)查；
調(diào)查某�；@球隊員的身高適合全面調(diào)查，
故選：C．
　
4．（3分）下列說法正確的是（　　）
A．對角線互相垂直的四邊形是菱形
B．矩形的對角線互相垂直
C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
D．四邊相等的四邊形是菱形
【解答】解：A、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項錯誤；
B、矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直；故本選項錯誤；
C、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤；
D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項正確．
故選D．
　
5．（3分）某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時間的情況，在所任班級中隨機調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時間是（　�。�
 
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：根據(jù)題意得：
（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小時），
答：這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時間是3小時；
故選B．
　
6．（3分）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　�。�
A．對角線相等 B．對角線互相平分
C．對角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直
【解答】解：（A）對角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；
（B）對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；
（C）對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；
（D）鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．
故選：C．
　
7．（3分）如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE．若AB的長為2，則FM的長為（　�。�
 
A．2 B．  C．  D．1
【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，
∴FB=AB=2，BM=1，
則在Rt△BMF中，
FM= ，
故選：B．
　
8．（3分）如圖，已知▱OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為（　　）
 
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：過點B作BD⊥直線x=4，交直線x=4于點D，過點B作BE⊥x軸，交x軸于點E，直線x=1與OC交于點M，與x軸交于點F，直線x=4與AB交于點N，如圖：
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，
∵直線x=1與直線x=4均垂直于x軸，
∴AM∥CN，
∴四邊形ANCM是平行四邊形，
∴∠MAN=∠NCM，
∴∠OAF=∠BCD，
∵∠OFA=∠BDC=90°，
∴∠FOA=∠DBC，
在△OAF 和△BCD中，
 ，
∴△OAF≌△BCD．
∴BD=OF=1，
∴OE=4+1=5，
∴OB= ．
由于OE的長不變，所以當BE最小時（即B點在x軸上），OB取得最小值，最小值為OB=OE=5．
故選B．
 
　
二、填空題
9．（3分）一個袋中裝有3個紅球，5個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到　黃　球的可能性最大．
【解答】解：∵袋中裝有3個紅球，5個黃球，3個白球，
∴總球數(shù)是：3+5+3=11個，
∴摸到紅球的概率是= ；
摸到黃球的概率是 ；
摸到白球的概率是 ；
∴摸出黃球的可能性最大．
故答案為：黃．
　
10．（3分）已知菱形ABCD中，對角線AC=3，BD=4，面積是　6�。�
【解答】解：菱形面積S= AC•BD= ×3×4=6．
故答案是：6．
　
11．（3分）事件A發(fā)生的概率為 ，大量重復(fù)做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是　5　．
【解答】解：事件A發(fā)生的概率為 ，大量重復(fù)做這種試驗，
則事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)為：100× =5．
故答案為：5．
　
12．（3分）如圖，為某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的數(shù)量是　150　支．
 
【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可知，售出紅豆口味的雪糕200支，占40%，
則冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量為200÷40%=500支，
則售出奶油口味雪糕的數(shù) 量是500×30%=150支，
故答案為：150．
　
13．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E為AD的中點，若OE=5，BC等于　10�。�
 
【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
∴△AOD為直角三角形．
∵OE=5，
∵點E為線段AD的中點，
∴AD=2OE=10，
∴BC=10．
故答案為：10．
　
14．（3分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，則EF=　2�。�
 
【解答】解：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD=4，AD=BC=6，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
同理DF=CD=4，
∴EF=AE+DF?BC=4+4?6=2 ，
故答案為：2．
　
15．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B′處．若∠1=∠2=44°，則∠D=　114　度．
 
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1=22°，
∴∠B=180°?∠2?∠BAC=180°?44°?22°=114°，
∴∠D=∠B=114°．
故答案為：114．
　
16．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連接EF為邊的正方形EFGH的周長為　2 �。�
 
【解答】解：∵正方形ABCD的面積為1，
∴BC=CD= =1，∠BCD=90°，
∵E、F分別是BC、CD的中點，
∴CE= BC= ，CF= CD= ，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF= CE= ，
∴正方形EFGH的周長=4EF=4× =2 ；
故答案為2 ．
　
17．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為　13　cm．
 
【解答】解：因為正方形AECF的面積為50cm2，
所以AC= cm，
因為菱形ABCD的面積為120cm2，
所以BD= cm，
所以菱形的邊長= cm．
故答案為：13．
　
18．（3分）在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是　2.5�。�
 
【解答】解：如圖以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，
作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，
在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小=4×6? ×4×4? ×3×6? ×3×3=2.5．
故答案為：2.5．
 
　
三、解答題：
19．（8分）△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1沿x軸翻折所得的△A2B2C2．
 
【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）△A2B2C2如圖所示．
 
　
20．（8分）將兩塊全等的含30°角的三角尺按如圖的方式擺放在一起．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
 
【解答】證明：由題意得：△ABD≌△CDB，
∴AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
　
21．（8分）學(xué)校準備購買一批課外讀物．學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從“文學(xué)”“藝術(shù)”“科普”和“其他”四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下：
 
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）條形統(tǒng)計圖中，m=　40　，n=　60��；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)．
【解答】解：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70÷35%=200人，
科普類人數(shù)為：n=200×30%=60人，
則m=200?70?30?60=40人，
故答案為：40，60；

（2）藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是： ×360°=72°．
　
22．（8分）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果∠ADB=36°，求∠E的度數(shù)．
 
【解答】解：連接AC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=36°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=36°，
∴∠E=18°．
 
　
23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線交對角線AC于點M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn)．判定四邊形EBFM的形狀，并證明你的結(jié)論．
 
【解答】四邊形EBFM是正方形．
證明：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∵MF⊥BC，ME⊥AB，
∴∠BFM=∠MEB=90°，
∵∠ABC=∠BFM=∠MEB=90°，
∴四邊形EBFM 為矩形，
∵BM平分∠ABC，
∴ME=MF，
∴四邊形EBFM為正方形．
　
24．（10分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（6，8），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，求點E的坐標．
 
【解答】解：如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最�。�
∵D（3，0），A（6，0），
∴H（9，0），
∴直線CH解析式為y=? x+8，
∴x=6時，y= ，
∴點E坐標（6， ）．
 
　
25．（10分）如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）求證：四邊形 OCED 為菱形
（2）若AD=7，AB=4，求四邊形 OCED的面積．
 
【解答】解：（1）證明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∵四邊形OCED是平行四邊形．
∴OC=DE，OD=CE
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD．
∴CE=OC=BO=DE．
∴四邊形OCED是菱形；
（2）如 圖，連接OE．
∵在菱形OCED中，OE⊥CD，
又∵OE⊥CD，
∴OE∥AD．
∵DE∥AC，OE∥AD，
∴四邊形AOED是平行四邊形，
∴OE=AD=7，
∴S菱形OCED= OE•DC= ×4×7=14．
 
　
26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，對角線A、C與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若△CEF的周長為18，求OF的長．
 
【解答】解：∵CE=5，△CEF的周長為18，
∴CF+EF=18?5=13．
∵F為DE的中點，
∴DF=EF．
∵∠BCD=90°，
∴CF= DE，
∴EF=CF= DE=6.5，
∴DE=2EF=13，
∴CD= = =12．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD=12，O為BD的 中點，
∴OF是△BDE的中位線，
∴OF= （BC?CE）= （12?5）= ．
 
　
27．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；
（3）當AD：AB=　2：1　時，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）．
 
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
又∵M是AD的中點，
∴AM=DM．
在△ ABM和△DCM中，
 ，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．

（2）解：四邊形MENF是菱形．
證明如下：
∵E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點，
∴NE∥MF，NE=MF．
∴四邊形MENF是平行四邊形．
由（1），得BM=CM，∴ME=MF．
∴四邊形MENF是菱形．

（3）解：
當AD：AB=2：1時，四邊形MENF是正方形．理由：
∵M為AD中點，
∴AD=2AM．
∵AD：AB=2：1，
∴AM=AB．
∵∠A=90，
∴∠ABM=∠AMB=45°．
同理∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°?45°?45°=90°．
∵四邊形MENF是菱形，
∴菱形MENF是正方形．
故答案為：2：1．
 　
28．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，求證：
（1）EF=CF；
（2）∠DFE=3∠AEF．
 
【解答】解：（1）證明：
連接CF并延長交BA的延長線于G，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD
∵F是AD的中點，
∴CF=GF，
∵CE⊥AB，
∴∠CEG=90°，
∴EF= CG=CF=GF，
即EF=CF；
（2）∵EF=GF，
∴∠G=∠FEG，
∵AD∥BC，CF=GF，
∴AG=AB，
∴AF=AG，
∴∠G=∠AFG=∠DFC，
∵∠CFE=∠G+∠AEF，
∴∠DFE=∠CFE+∠DFC=3∠AEF．

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