第一章 單　元　檢　測
一、題（每小題3分）：
1．如圖，修建抽水站時(shí)，沿著傾斜角為300的斜坡鋪設(shè)管道，若量得水管
　　AB的長度為80米，那么點(diǎn)B離水平面的高度BC的長為 米.
2. 如果一個(gè)三角形的一條角平分線恰好是對邊上的高，那么這個(gè)三角形
　　是 三角形.
3. 如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個(gè)條件是
　　 或 .
4. 命題：“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是
　　___________________________________ ___.
　　這條逆命題是______命題（填“真”或“假”）
5. 如圖，一個(gè)頂角為40⩝的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個(gè)四
　　邊形，則_________ ；
6. 在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中線，∠B＝70°，BC＝15c，
　　則∠BAC＝ ，∠DAC＝ ，BD＝ c；
7. 已知，如圖，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB
　　交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，則△ODE的周長
　　為 .
8. 如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線
　　N與AB相交于D點(diǎn)，則∠BCD的度數(shù)是 .
9. △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D.若DC=7，則D到AB的距離是 .
10. 如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD
　　　的長為 .
二、（每小題3分）
1.等腰三角形底邊上的高與底邊的比是1∶2，則它的頂角等于（ ）
　　A.90° B.60° C.120° D.150°
2.下列兩個(gè)三角形中，一定全等的是 （ ）
　　A.有一個(gè)角是40°，腰相等的兩個(gè)等腰三角形
　　B.兩個(gè)等邊三角形
　　C.有一個(gè)角是100°，底相等的兩個(gè)等腰三角形
　　D.有一條邊相等，有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形
3. 到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是△ABC的（ ）
　　A.三邊中線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)
　　C.三邊上高的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)
4. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于點(diǎn)D若BC=a，則AD等于（ ）
　　A.a B.a C.a D.a
5. 如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（ ）
　　A.30° B.36° C.45° D.70°
三、解答題（每題12分）
1. 如圖，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°.求：（1）∠ABC的度數(shù)
（2）AD和CD的長.

2.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.
(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC. AB于點(diǎn).N(保留作圖痕跡，不寫作法).
(2)猜想C與B之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

四、證明題（每題10分）
1.已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD.
求證：D在∠BAC的平分線上.

2. 已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長線上取一點(diǎn)E，使 CE ＝ CD．
　　求證：BD ＝ DE．
　　
　　
五、（本題11分）
下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明．
　　　已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，
　　　且∠BAE=∠CDE．
求證：AB=CD
分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個(gè)三角形中，且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法提示，請任意選擇其中一種，對原題進(jìn)行證明．

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