2013學年第一學期期末考試卷
八年級數學
各位同學:
1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分；
2．答題前，請在答題卷的密封區(qū)內填寫學校、班級、姓名和學籍號；
3．不得使用計算器；
4．所有答案都必須做在答題卷規(guī)定的位置上，注意試題序號和答題序號相對應.
試題卷
一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分)
1．下列各組數可能是一個三角形的邊長的是
　A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11
2．若x＞y，則下列式子錯誤的是
　A．x?1＞y?1B．?3x＞?3yC．x+1＞y+1D．
3．一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數為
　A．75°B．60°C．65°D．55°
4．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數是
　A．18°B．24°C．30°D．36°
5．如圖，在邊長為1的正方形網格中，將△ABC先向右平移兩個單位長度，再關于x軸對稱得到△A′B′C′，則點B′的坐標是
　A．（0，?1）B．（1，1）C．（2，?1）D．（1，?2）
6．如圖，△ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，則BE的長度是
　A．5B．5.5C．6D．6.5

7．一次函數y=x+?1的圖象過點（0，2），且y隨x的增大而增大，則=
　A．?1B．3C．1D．?1或3

8．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為
　A．B．4C．D．5
9. 如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點，交y軸于點N，再分別以點、N為圓心，大于N的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2x，y+1），則y關于x的函數關系為
　A．y=xB．y=-2x?1C．y=2x?1D．y=1-2x
10．如圖，O是正△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正確的結論是
　A．①②③⑤B．①③④C．②③④⑤D．①②⑤

二. 認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)
11．已知點A（，3）與點B（2，n）關于y軸對稱，則= ▲ ，n= ▲ ．
12. “直角三角形只有兩個銳角”的逆命題是 ▲ ，該逆命題是一個 ▲ 命題（填“真”或“假”）
13．已知關于x的不等式（1?a）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是 ▲ ．
14．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集為 ▲ ．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是 ▲ ．
16．如圖，直線y=?x+8與x軸，y軸分別交于點A和B，是OB上的一點，若將△AB沿A折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，則直線A的解析式為 ▲ ．

三. 全面答一答（本題有7個小題，共66分）
17．（本小題滿分6分）
　　如圖，AB=AC，請你添加一個條件，使△ABE≌△ACD，
你添加的條件是　 　；
根據上述添加的條件證明△ABE≌△ACD ．

18．（本小題滿分8分）解下列不等式和不等式組
（1）2（x+1）＞3x?4 （2）

19．（本小題滿分8分）
　　如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點F.
（1）猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；
（2）求線段BD的長．

20．（本小題滿分10分）如圖，有8×8的正方形網格，按要求操作并計算.
（1）在8×8的正方形網格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（2，4），點B的坐標為（4，2）；
（2）將點A向下平移5個單位，再關于y軸對稱得到點C，
求點C坐標；
（3）畫出三角形ABC，并求其面積．

21．（本小題滿分10分）
　　某文具店準備拿出1000元全部用來購進甲、乙兩種鋼筆，若甲種鋼筆每支10元，乙種鋼筆每支5元，考慮顧客需求，要求購進乙種鋼筆的數量不少于甲種鋼筆數量的6倍，且甲種鋼筆數量不少于20支.若設購進甲種鋼筆x支.
（1）該文具店共有幾種進貨方案？
（2）若文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤3元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤2元，在第（1）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

22．（本小題滿分12分）
　　如圖，△ABC是邊長為4c的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，沿線段AB，BC運動，且它們的速度都為1c/s．當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設點P的運動時間為t（s），
（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）連接AQ、CP，相交于點，則點P，Q在運動的過程中，∠CQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數．
23．（本小題滿分12分）
　　如圖，直線y=kx?3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，且．
（1）求點B坐標和k值；
（2）若點A（x，y）是直線y=kx?3上在第一象限內的一個動點，當點A在運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數關系式（不要求寫自變量范圍）；并進一步求出點A的坐標為多少時，△AOB的面積為；
（3）在上述條件下，x軸上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點坐標；若不存在，請說明理由．
2013學年第一學期期末試卷
八年級數學 參考解答和評分標準

(每題3分,共30分)

題號12345678910
答案C B AADCBBBA

二、題(每題4分，共24分)
11. -2 3 ； 12. 只有兩個銳角的三角形是直角三角形 假 ；
13. a＞1； 14. x＜ 1 ； 15. 15 16． y=?x+3
三.解答題(共66分)
17．（本小題滿分6分）
解： (1) 添加的條件是∠B=∠C或AE=AD　
(2)添加∠B=∠C或AE=AD后可分別根據ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．

18．（本小題滿分8分）
解 ：(1) x＜ 6 (2)-0.5 ＜ x＜ 2
19．（本小題滿分8分）
解：（1）AC與BD的位置關系是：AC⊥BD．
∵△DCE由△ABC平移而成，
∴BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60°，
∴DE=BE，
∴BD⊥DE，
又∵∠E=∠ACB=60°，
∴AC∥DE，
∴BD⊥AC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BF是邊AC的中線，
∴BD⊥AC，BD與AC互相垂直平分；

（2）∵由（1）知，AC∥DE，BD⊥AC，
∴△BED是直角三角形，
∵BE=4，DE=2，
∴BD==2．
20. （本小題滿分10分）
解：（1）略
（2）點C（-2，-1）
（3）S=5×6—6×3÷2—4×5÷2—2×2÷2=9
21．（本小題滿分10分）
解：(1)設購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據題意可得：
10x+5y=1000
6x≤y
20≤x
解得：20≤x≤25，
∵x為整數，
∴x=20，21，22，23，24，25共六種方案，
∴該文具店共有6種進貨方案；

（2）設利潤為W元，則W=3x+2y，
∵10x+5y=1000，
∴y=200?2x，
∴代入上式得：W=400?x，
∵W隨著x的增大而減小，
∴當x=20時，W有最大值，最大值為W=400?20=380（元）．
22．(本小題滿分12分)
解：（1）設時間為t，則AP=BQ=t，PB=4?t
①當∠PQB=90°時，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，得4?t=2t，t=；
②當∠BPQ=90°時，
∵∠B=60°，
∴BQ=2BP，得t=2（4?t），t=；
∴當第秒或第秒時，△PBQ為直角三角形．

（2）∠CQ=60°不變．
∵等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°
又由條件得AP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CQ=∠ACP+∠CA=∠BAQ+∠CA=∠BAC=60°．

23．（本小題滿分12分）
解：解：（1）在y=kx?3中，令x=0，則y=?3，故C的坐標是（0，?3），OC=3，
∵=，
∴OB=，則B的坐標是：（，0），
把B的坐標代入y=kx?3，得：k?3=0，解得：k=2；

（2）OB=，
則S=×（2x?3）=x?；
根據題意得：x?=，解得：x=3，則A的坐標是（3，3）；
（3）
當O是△AOP的頂角頂點時，P的坐標是（?3，0）或（3，0）；
當A是△AOP的頂角頂點時， P的坐標是（6，0）；
當P是△AOP的頂角頂點時， P的坐標是（，0）．
故P的坐標是：（?3，0）或（3，0）或（6，0）或（，0）．

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