第四章  一次函數(shù)檢測題
（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共30分） 
1. 函數(shù) 的自變量 的取值范圍是（　　）
A． ＞1   B. ＞1且 ≠3    C． ≥1     D． ≥1且 ≠3
2.（2015•上海中考）下列 關(guān)于 的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（    ）
A.      B.       C.       D.  
3.（2014•陜西中考）若點A（－2，m）在正比例函數(shù)y=－ x的圖象上，則m的值是（　　）
A．  B.－  C.1 D.－1
4.（2015•成都中考）一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過（　�。�
A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限
5. 已知一次函數(shù)y＝kx＋b中y隨x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（     ）

6. 已知直線y＝kx－4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線的表達(dá)式
為（　�。�
A．y＝－x－4               B．y＝－2x－4
C．y＝－3x＋4              D．y＝－3x－4
7. 小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y km與已用時間x h之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是（　�。�
A．3 km/h和4 km/h          B．3 km/h和3 km/h
C．4 km/h和4 km/h          D．4 km/h和3 km/h

8. 若甲、乙兩彈簧的長度y cm與所掛物體質(zhì)量x kg之間的函數(shù)表達(dá)式分別為y=k1x+b1和y=k2x+b2，如圖所示，所掛物體質(zhì)量均為2 kg時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關(guān)系為（    ）
A.y1＞ y2        B.y1＝y(tǒng)2         C.y1＜y2         D.不能確定
9.如圖所示，已知直線l：y= x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B
作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線 于點B1，過點B1作直線l的
垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，64）      B．（0，128）      C．（0，256）      D．（0，512）
 

10. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝ x－ 與矩形ABCO的邊OC、BC分別交
于點E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（　　）
A．6          B．3            C．12          D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 已知函數(shù)y=（m－1） ＋1是一次函數(shù)，則m=     .
12.（ 2015•天津中考）若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，5），則b的值為        .
13.已知A地在B地正南方3 km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離s（km）與所行的時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)行走3 h后，他們之間的距離為      km.
14.（2015•海南中考）點（-1， ）、（2， ）是直線y=2x+1上的兩點，則 ________ .（填“＞”或“＝”或“＜”）
15.如圖所示，一次函數(shù)y=kx＋b（k＜0）的圖象經(jīng)過點A．當(dāng)y＜3時，x的
取值范圍是     .
16. 函數(shù)y=－3x＋2的圖象上存在點P,使得點P到x軸的距離等于3，則點P的坐標(biāo)為       
17.（2014•浙江金華中考）小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上步行回家. 如圖是小明離家的路程y（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行        米．
 

第17題圖
18.據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，兩個城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個城市的人口數(shù)m、n（單
位：萬人）以及兩個城市間的距離d（單位：km）有T= 的關(guān)系（k為常數(shù)）．現(xiàn)測
得A、B、C三個城市的人口數(shù)及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個城市間每
天的電話通話次數(shù)為t，那么B，C兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為_______（用t表
示）．
三、解答題（共46分）
19.（6分）已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A（2，0）與B（0，4）．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）如果（1）中所求的函數(shù) 的值在－4≤ ≤4的范圍內(nèi)，求相應(yīng)的 的值在什么范
圍內(nèi)．
20.（6分）已知一次函數(shù) ，
（1） 為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？
（2） 為何值時，它的圖象經(jīng)過點（0， ）?
21.（6分）已知 與 成正比例，且 時 .
（1） 求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2） 當(dāng)  時，求 的值.
22.（6分）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式.
 
第22題圖
23.（6分）小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費(fèi)外，櫻桃不超過1 kg收費(fèi)22元，超過1 kg，則超出部分按每千克10元加收費(fèi)用．設(shè)該公司從西安到南昌快寄櫻桃的費(fèi)用為
y（元），所寄櫻桃為x（kg）．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知小李給外婆快寄了2.5 kg櫻桃，請你求出這次快寄的費(fèi)用是多少元？
24.（8分）已知某服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套．已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設(shè)生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為 ，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元．
（1）求y（元）與 （套）之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量的取值范圍.
（2）當(dāng)生產(chǎn)M型號的時裝多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？
25.（8分）（2015•天津中考）1號探測氣球從海拔5 m處出發(fā)，以1 m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15 m處出發(fā)，以0.5 m/min的速度上升.兩個氣球都勻速上升了50 min.
設(shè)氣球上升時間為x min（0≤x≤50）.
（1）根據(jù)題意，填寫下表：
上升時間/min 10 30 … x
1號探測氣球所在位置的海拔/m 15  … 
2號探測氣球所在位置的海拔/m  30 … 
（2）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由.
（3）當(dāng)30≤x≤50時，兩個氣球所在的位置的海拔最多相差多少米？

第四章 一次函數(shù)檢測題參考答案
一、選擇題
1.D   解析：根據(jù)題意，得 －1≥0， －3≠0，解得 ≥1且 ≠3．故選D．
2.C   解析： 中ｘ的指數(shù)是二次， 中 不是整式，  是正比例函數(shù)， 是一次函數(shù).
3.C   解析：∵ 點A（－2，m）在正比例函數(shù)y=－ x的圖象上，把x=－2, y=m代入
y=－ x中，得m=－ ×（－2）=1，故選C．
4.D　   解析：由題意，得k=2＞0,b=1＞0,根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可判斷函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.
5.A   解析：∵ 一次函數(shù)y＝kx＋b中y隨著x的增大而減小，∴ k＜0.
又∵ kb＜0，∴ b＞0，∴ 此一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選A．

6.B   解析：直線y=kx－4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為（0，－4）， ，
∵ 直線y=kx－4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，
∴ 4× × =4，解得k=－2，
則直線的表達(dá)式為y=－2x－4．故選B．
7.D   解析：∵ 通過圖象可知 的函數(shù)表達(dá)式為 =3 ， 的函數(shù)表達(dá)式為 =－4 +11.2 ,
∴ 小敏行走的速度為11.2÷2.8=4（km/h），小聰行走的速度為4.8÷1.6=3（km/h）.故選D.
8.A   解析：∵ 點（0，4）和點（1，12）在 上，
∴ 得到方程組 解得
∴ y1＝8x＋4（x＞0）．
∵ 點（0，8）和點（1，12）在 上，
∴ 得到方程組 解得 
∴ y2＝4x＋8（x＞0）．
當(dāng) 時， ， ，
∴  ．故選A．
9.C   解析：∵ 點A的坐標(biāo)是（0，1），∴ OA=1.∵ 點B在直線y= x上，
∴ OB=2，∴ OA1=4，∴ OA2=16，得出OA3=64，∴ OA4=256，
∴ A4的坐標(biāo)是（0，256）．故選C．
10.B   解析：當(dāng)y=0時， x－ =0，解得 =1，
∴ 點E的坐標(biāo)是（1，0），即OE=1.
∵ OC=4，∴ EC=OC－OE=4－1=3，點F的橫坐標(biāo)是4，
∴ y= ×4－ =2，即CF=2.
∴ △CEF的面積= •CE•CF= ×3×2=3．故選B．
二、填空題
11.－1   解析：若兩個變量 和y間的關(guān)系式可以表示成y=k +b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是 的一次函數(shù)（ 為自變量，y為因變量）．
因而有m2=1，解得m=±1.又m－1≠0，∴ m=－1．
12. 3   解析：一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點（1,5），所以5=2+b，解得b=3.
13.    解析：由題意可知甲走的是路線 ，乙走的是路線 ，
因為直線 過點（0，0），（2，4），所以 ．
因為直線 過點（2，4），（0，3），所以 .
當(dāng) 時， ．
14.＜　   解析：∵ 一次函數(shù)y=2x+1中k=2＞0，∴ y隨x的增大而增大，∵ -1＜2，由 ，得 ＜ .
15.x＞2   解析：由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)y隨x的增大而減小，當(dāng)y=3時，x=2，
故當(dāng)y＜3時，x＞2．故答案為x＞2.
16. 或    解析：∵ 點P到 軸的距離等于3，∴ 點P的縱坐標(biāo)為3或－3.
當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ，
∴ 點P的坐標(biāo)為 或 ．
17.80   解析：由圖象知，小明回家走了15－5＝10（分鐘），路程是800米，
故小明回家的速度是每分鐘步行 ＝80（米）.
18.    解析：根據(jù)題意，有t= k，∴ k= t．
因此，B、C兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為TBC=k×
三、解答題
19. 解：（1）由題意，得 
∴ 這個一次函數(shù)的表達(dá)式為 ，函數(shù)圖象如圖
所示．
（2）∵  ，－4≤ ≤4，
∴ －4≤ ≤4，∴ 0≤ ≤4．
20.分析：（1）把點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合一次函數(shù)
的定義求解即可；
（2）把點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可．
解：（1）∵ 圖象經(jīng)過原點，
∴ 點（0，0）在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)表達(dá)式，得 ，解得 ．
又∵  是一次函數(shù)，∴ 3－k≠0，
∴ k≠3．故 符合．
∴ 當(dāng)k為9時，它的圖象經(jīng)過原點.
（2）∵ 圖象經(jīng)過點（0， ），
∴ （0，－2）滿足函數(shù)表達(dá)式，代入，得－2＝－2k＋18，解得 ．
由（1）知k≠3，故 符合.
∴ 當(dāng)k為10時，它的圖象經(jīng)過點（0，－2）.
21.解：（1）因為 與 成正比例，所以可設(shè)
將 代入，得 所以 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為
（2）將 代入 ，得 =1.
22.解：∵ B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，
∴ y=2×1=2，∴ B（1，2）.
設(shè)這個一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
∵ 這個一次函數(shù)的圖象過點A（0，3），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B（1，2），
∴ 可得出方程組 解得
則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=－x+3.
23.分析：（1）根據(jù)快遞的費(fèi)用=包裝費(fèi)+運(yùn)費(fèi)，當(dāng)0＜x≤1和x＞1時，可以求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）由（1）的表達(dá)式可以得出x=2.5＞1，代入表達(dá)式就可以求解．
解：（1）由題意，得
當(dāng)0＜x≤1時，y=22+6=28；
當(dāng)x＞1時，y=28+10（x－1）=10x＋18，
∴ y=
（2）當(dāng)x=2.5時，y=10×2.5+18=43．
∴ 小李這次快寄的費(fèi)用是43元．
24.解：（1） ．
∵ 兩種型號的時裝共用A種布料[1.1 +0.6（80－ ）]米≤70米，
共用B種布料[0.4 +0.9（80－ ）]米≤52米，
解得40≤ ≤44.
而 為整數(shù)，∴  =40，41，42，43，44，
∴ y與 的函數(shù)表達(dá)式是y=5 +3 600（ =40，41，42，43，44）.
（2）∵ y隨 的增大而增大，∴ 當(dāng) =44時，y最大=3 820，
即生產(chǎn)M型號的時裝44套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤是3 820元．
25.解：（1）35，x+5;20,0.5x+15
（2）兩個氣球能位于同一高度.
根據(jù)題意，x+5=0.5x+15，解得x=20.
有x+5=25.
答：此時，氣球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度.
（3）當(dāng)30≤x≤50時，
由題意，可知1號氣球所在位置的海拔始終高于2號氣球，
設(shè)兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差y m，
即y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10.
∵ 0.5>0,∴ y隨x的增大而增大. 
∴ 當(dāng)x=50時,y取得最大值15.
答：兩個氣球所在位置的海拔最多相差15 m.
 

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuer/264447.html

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