第二章實數(shù)
總課時：11課時 使用人：
備課時間：開學前第一周 上 課時間：第一周
第1課時：2、1 數(shù)怎么又不夠用了 （1）
教學目標
1 知識與技能目標
（ 1）．通過拼圖活動，讓學生 感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.
（ 2）．能判斷給出的數(shù)是否為無理數(shù)，并能說出理由.
2 過程與方法目標
（1）．學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學生的動手能力和合作精神.
（2）．通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識，能正確地進行推理和判斷識別某些數(shù)是否為有理數(shù)、無理數(shù)，訓練他們的思維判斷力.
（3）．借助計算器進行估算，培養(yǎng)學生的估算能力，發(fā)展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.
3 情感與態(tài)度目標
（1）．激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數(shù)學的熱情.
（2）．引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們的合作精神與鉆研精神，借助計算器進行估算.
（3 ）．了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^半的獻身精神.
教學重點
1．讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中 確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).
2．會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)，是否不是有理數(shù).
3．用計算器進行無理數(shù)的估算.
教學難點
1．把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.
2．無理數(shù)概念的建立及估算.
3．判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).
教學準備：多媒體，兩個邊長為1的正方形，剪刀，短繩.
教學過程：
第一環(huán)節(jié)：章節(jié)引入（2分鐘，學生感受）
內(nèi)容： .小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當工程師的爸爸給小紅出了兩個數(shù)學題：
（1）兩個 數(shù)3.252525……與3.252252225……一樣嗎？它們有什么不同？
（2）一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板 的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？你能幫小紅解決這個問題嗎？
b .你能求出面積為2的正方形的邊長嗎？你知道圓周率 的精確值嗎？它們能用整數(shù)或分數(shù)（即有理數(shù)）來表示嗎？



第二環(huán)節(jié)：復習引入（3分鐘，學生口答）
內(nèi)容：下面的資料，在數(shù)學中，有理數(shù)的定義為：形如 的數(shù)（p、q為互質(zhì)的整數(shù)，且p≠0）叫做有理數(shù)，當p=1，q為任意整數(shù)時，有理數(shù) 就是指所有的整數(shù)，如： =-2等，當p≠1時，由p、q 互質(zhì)可知，有理數(shù) 就是指所有的分數(shù)，如 ，- ，- 等，綜上所述，有理數(shù)就是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱.
請用上述材料中所涉及的 知識證明下面的問題：
a.直角邊長分別為3和1的直角三角形的斜邊長是不是有理數(shù)？
b.復習前面學過的數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，有理數(shù)范圍是否滿足實際生活的需要呢？

第三環(huán)節(jié)：活動探究（15分鐘，學生動手操作，小組合作探究）
（一 ）發(fā)現(xiàn)新數(shù)
內(nèi)容：將課前已準備好的兩個邊長為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大正方形.
在學生活動的基礎(chǔ)上，教師利用多媒體展示其中一種剪拼過程，并拋出下面的議一議：
（1）設(shè)大正方形的邊長為 ， 應滿足什么條件？
（2）滿足： 2=2的數(shù) 是一個什么樣的數(shù)？ 可能是整數(shù)嗎？說明你的理由？
（3） 可能是分數(shù)嗎？說說你的理由？
引出課題《數(shù)怎么又不夠用了》
（二）感受新數(shù)的廣泛性
內(nèi)容： 面積為5的正方形，它的邊長b可能是有理數(shù)嗎？說說你的理由。
（三）鞏固驗證，應用拓展
內(nèi)容：a． B，C是一個生活小區(qū)的兩個路口，BC長為2千米，A處是一個花園，從A到B， C兩路口的距 離都是2千米，現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路，這條路的長可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？說明理由.
b．如圖（1）是由16個邊長為1的小正方形拼成的，試從連接這些
小正方形的兩個頂點所得的線段中，分別找出兩條長度是有理數(shù)的線
段，兩條長度不是有理數(shù)的線段
第四環(huán)節(jié)：介紹歷史，開闊視野（3分鐘，學生閱讀）
內(nèi)容：早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物 皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為 1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說，為此希伯斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來，古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).
第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)（2分鐘，全班交流）
內(nèi)容 ．談談本節(jié)課你有什么收獲與體會？有哪些困 難需要別人幫你解決？
b．感受數(shù)不夠用了，會確定一個數(shù)是有理數(shù)或不是有理數(shù).
c．本節(jié)課用到基本方法：動手、操作、觀察、思考，猜想驗證，推理，歸納等過程，獲取數(shù)學知識.
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習題2.1
A組（學優(yōu)生）1、2
B組（中等生）1
C組（后三分之一生）1

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