第二章 實 數(shù)
總課時：11課時 使用人：
備課時間：開學前第一周 上課時間：第一周
第2課時：2、1數(shù)怎么又不夠用了 （2）
目標
知 識與技能目標
（1） ．借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),并從中體會無限逼近的思想.
（2）．會對所學的數(shù)進行分類，并說明理由.
（3）．探索無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).
過程與方法目標
1．通過學生活動準確認識 到有理數(shù)都可以劃成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，發(fā)展學生的抽象概括能力.
2．通過對有理數(shù)的相關(guān)知識的歸納和總結(jié)，能夠準確地將目前所學習的數(shù)按不同角度進行分類.
3．進一步讓學生將有理數(shù)和無理數(shù)結(jié)合實際問題進行分析推理，培養(yǎng)學生解決問題的能力.
情感與態(tài)度目標
1．讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，同時發(fā)展學生的估算能力，在數(shù)學活動發(fā)揮學生的積極作用.
2．充分調(diào)動學生參與數(shù)學問題的積極性，培 養(yǎng)學生的合作精神.
重點：
1．無理數(shù)概念的建立過程.
2．了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷.
教學難點
1．無理數(shù)概念的建立及估算.
2．會判斷一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別.
教學準備 ：多媒體、計算器.
教學過程：
第一環(huán)節(jié)：新課引入（3分鐘，學生動腦思考、口答）
想一想：



1. 有理數(shù)如何分類的？
整數(shù)（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小數(shù)
有理數(shù)
分數(shù)(如- ， ， ，… )：可不可能都化成有限小數(shù)或無限小數(shù)?
2.上節(jié)課了解到一些數(shù)，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？

第二個 環(huán)節(jié)：活動與 探究（ 5分鐘，學生動手動腦，感受無理數(shù)的存在）
（一）探索無理數(shù)的小數(shù)表示
內(nèi)容：借助計算器以小組討論的形式對面積為2的正方形的邊長a和面積為5的正方 形的邊長b進行估計.
歸納總結(jié):a，b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，則a，b一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式，它們是無限不循環(huán)小數(shù).
（二）探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念
內(nèi)容：請同學們以學習小組的形式活動：一同學舉出任意一分數(shù)，另一同學將此分數(shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式。
議一議：分數(shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有幾種情況？
探究結(jié)論：分數(shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
強調(diào)：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,但是又不是循環(huán)的,是無限不循環(huán)小數(shù).
故無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).(圓周率π=3014159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù),故π是無理數(shù)).
第三個環(huán)節(jié)：知識分類整理（5分鐘，學生歸納總結(jié)）
內(nèi)容：

第四個環(huán)節(jié)：知識運用與鞏固（22分鐘，學生搶答、單獨答、全班交流相互結(jié)合）
內(nèi)容：認識一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).
例1 填空:
0.351, - , 3.14159, -5.2323332…, ， 1234567891011…(由相繼的正整數(shù)組成).


例2 判斷下列說法是否正確:
(1)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ）
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù); （ ）
(3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （ ）
(4)有理數(shù)是有限數(shù). （ ）
例3 以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）
（A）面積 為25的正方形； (B) 面積為 的正方形；
(C) 面積為8的正方形； (D) 面 積為1.4 4的正方形.
例4 一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5,則斜邊a是有理數(shù)嗎?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因為34不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù).


強調(diào):
1. 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無 限循環(huán)小數(shù).
2. 任何一個有理數(shù)都可以化成分數(shù) 形式（p，q 為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)則不能.
練一練： 課本P29 隨堂練習.
第五個環(huán)節(jié)：課時小結(jié)（3分鐘，學生歸納）
內(nèi)容：
1．什么叫無理數(shù)？
2．數(shù)的分類？
3．如何判定一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).
第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘）
習題2、2
A組（學優(yōu)生）1、2
B組（中等生）1
C組（后三分之一生）1
板書設(shè)計

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