數據的波動

目標：
1、經歷數據離散程度的探索過程
2、了解刻畫數據離散程度的三個量度——極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應的數值。
重點：會計算某些數據的極差、標準差和方差。
教學難點：理解數據離散程度與三個“差”之間的關系。
教學準備：計算器，投影片等
教學過程：
一、創(chuàng)設情境
1、投影本P138引例。
（通過對問題串的解決，使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質量，同時讓學生初步體會“平均水平”相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成地引入刻畫數據離散程度的一個量度——極差）
2、極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差，極差是用刻畫數據離散程度的一個統計量。
二、活動與探究
如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，數據如圖（投影本159頁圖）
問題：1、丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差是多少？
2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質量與其平均數的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與對應平均數的差距。
3、在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠雞腿質量更符合要求？為什么？
（在上面的情境中，學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質量的極差，即可得出結論。這里增加一個丙廠，其平均質量和極差與甲廠相同，此時導致學生思想認識上的矛盾，為引出另兩個刻畫數據離散程度的量度——標準差和方差作鋪墊。
三、講解概念：
方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2
設有一組數據：x1, x2, x3,……，xn,其平均數為
則s2= ,
而s= 稱為該數據的標準差（既方差的算術平方根）
從上面計算公式可以看出：一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩(wěn)定。
四、做一做
你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質量的方差和標準差嗎？你認為選哪個廠的雞腿規(guī)格更好一些？說說你是怎樣算的？
（通過對此問題的解決，使學生回顧了用計算器求平均數的步驟，并自由探索求方差的詳細步驟）
五、鞏固練習：本第172頁隨堂練習
六、堂小結：
1、怎樣刻畫一組數據的離散程度？
2、怎樣求方差和標準差？
七、布置作業(yè)：習題5.5第1、2題



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