第七 二元一次方程組
總時(shí)：8時(shí) 使用人：
備時(shí)間：第九周 上時(shí)間：第十三周
第5時(shí)：7、4增收節(jié)支
目標(biāo)
知識(shí)與技能
1．能運(yùn)用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系；
2．能熟練地列二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
3．掌握運(yùn)用列二元一次方程組解決實(shí)際問題的技能。
過程與方法
經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1．通過問題的解決進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。
2．通過對(duì)問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的必要的經(jīng)濟(jì)意識(shí)，增強(qiáng)他們節(jié)約成本、有效合理利用資的意識(shí)。
重點(diǎn)
1．初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的步驟．
2．學(xué)會(huì)用圖表分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題。
教學(xué)難點(diǎn)
將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；會(huì)用圖表分析數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教具：教材，，電腦（視頻播放器）
學(xué)具：教材，練習(xí)本
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新（5分鐘，學(xué)生觀看圖片和實(shí)際問題，引發(fā)思考和提升解決問題的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考，導(dǎo)入題）
你想過嗎？
提出問題：同學(xué)們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？
引發(fā)問題： 經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題嗎？
教學(xué)進(jìn)程：教師演示幻燈片，學(xué)生回答問題
1．開商店
小明想開一家時(shí)尚Ｇ點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格．他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50?的利潤(rùn)定價(jià)，褲子按40?的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問問上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了， 你能幫助他？
2．購(gòu)物
新年臨爸爸想送Ｍike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對(duì)Ｍike說：“我在家樂福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。
你能幫助他嗎？
（最優(yōu)化決策）
最近商家促銷有促銷活動(dòng)，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），爸爸只給Ｍike 400元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？
第二環(huán)節(jié)：新講解（15分鐘，通過回答知識(shí)回顧問題，教師啟發(fā)學(xué)生做經(jīng)驗(yàn)提升；通過回答問題對(duì)學(xué)生能力進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)，如果回答錯(cuò)誤及時(shí)糾正。）
知識(shí)回顧：填一填
1.某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元, 今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%, 則今年的總產(chǎn)值是__________萬元;
2.若該廠去年的總支出為y萬元, 今年的總支出比去年減少了10%, 則今年的總支出是__________萬元;
3.若該廠今年的利潤(rùn)為780萬元, 那么由1, 2可得方程___________________________.
(1+20%)x (1-10%)y (1+2 0%) x- (1-10%) y=780

經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問題常用的關(guān)系式為a(1±x)=b
(其中:a表示基數(shù)；x表 示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減)
例題探索
例1 ＣＮＩ公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？
分析：關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.

今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%） 今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）
相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫個(gè)表格表示它們吧！
（題目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤(rùn)，畫個(gè)２×３的表格分析看）
總產(chǎn)值/萬元 x 200
今 年(1+20%) x(1-10%) y780

得到兩個(gè)等式：
x—y =200 ，
(1+20%) x—(1—10%) y =780。
解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則
今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬元，
今年的總支出=（1—10%）y萬元。
由題意得:

答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元。
教學(xué)進(jìn)程：學(xué)生作相等關(guān)系、數(shù) 量關(guān)系的分析，教師教學(xué)生畫表格分析數(shù)量關(guān)系，并共同解答。
議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？（根據(jù)學(xué)生情況和教學(xué)安排選用）
設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元
總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤(rùn)/萬元
去 年

200

今 年xy780
通過直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的類比，讓學(xué)生感受到列方程時(shí)，應(yīng)選取思維難度和計(jì)算難度較低的未知數(shù)設(shè)法。
教學(xué)進(jìn)程：學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，教師幫助學(xué)生畫表格分析數(shù)量關(guān)系并引導(dǎo)學(xué)生類比直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的優(yōu)劣。表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，若有錯(cuò)誤，及時(shí)糾正并著重講解以免再次出現(xiàn)錯(cuò)誤。
例2 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？
分析：找出等量關(guān)系.

每餐甲原料中含蛋白質(zhì) 量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量，
每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量，
每餐甲原料中含鐵 質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量，
每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料的質(zhì)量，
由于相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，所以可以選取用列表格的方法表示各數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系，有利于根據(jù)相等關(guān)系列方程。
（題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營(yíng)養(yǎng)品，所以畫個(gè)２ × ３的表格分析；學(xué)生通常對(duì)要分析那些數(shù)量關(guān)系不太 明確，所以講解時(shí)要說明為什么會(huì)這樣畫表格）
解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x, y克，則有下表：
甲原料x克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品
其中含蛋白質(zhì)量0.5x單位0.7 y單位３５單位
其中含鐵質(zhì)量x單位0.4 y單位４０單位
由上表可以得到的等式：

化簡(jiǎn)得：

（1）×2得 10x+14y=700 (5)
(5)－(4)得 10y=300
y=30
將y=30代入(3)得 x=28
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高、合作學(xué)習(xí)；（5分鐘，小組探究）
1．育才學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿學(xué)生增加了6％,走讀學(xué)生減少了2％.問該校去年有 寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?
設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為 。
分析：找出等量關(guān)系.
去年寄宿學(xué)生＋去年走讀學(xué)生＝３１００名
今年寄宿學(xué)生＋今年走讀學(xué)生＝３１００ ×（１＋４.４％）
題目中可分析去年，今年；寄宿學(xué)生，走讀學(xué)生，學(xué)生總數(shù)．畫個(gè)２ × ３的表格分析
寄宿學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)
去年 xy３１００
今年（１＋６％）x（１－２％）y３１００ ×
（１＋４.４％）
解：

2．編題
有一個(gè)方程組：

你能根據(jù)這個(gè)方程組編一個(gè)實(shí)際背景的應(yīng)用題嗎？
活 動(dòng)規(guī)則：
四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流．
第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決；（10分鐘，學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問題，后全班交流）
解決問題一
小明想開一家時(shí)尚Ｇ點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格．他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50?的利潤(rùn)定價(jià)，褲子按40?的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問問上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫助他嗎？
分析：找出等量關(guān)系.
題目中可分析上衣，褲子；成本．實(shí)際售價(jià)和利潤(rùn)．畫個(gè)２ × ３的表格分析
上衣成本＋褲子成本＝５００元
上衣利潤(rùn)＋褲子利潤(rùn)＝１５７元
解：設(shè)上衣的成本價(jià)為ｘ元，裙子的成本價(jià)為ｙ元：
成本（元）實(shí)際售價(jià)（元）利潤(rùn)（元）
上衣
x

褲子
y

解：設(shè)上衣的成本價(jià)為x元，裙子的成本價(jià)為y元，則上衣利潤(rùn) 　　　　　　　　元，
　褲子利潤(rùn)為0.9(1+40%)y-y元，依題意得
x+y=500，
0.9×(1+50%)x-x+0.9×(1+40%)y-y=１５７。
整理得:
x+y=500 ， ……①
35x+26y=１５７00. …… ②
②－① ×26,得9x=２700,
∴x =３００.
把其代入①，得y=500－３００=２００
x=３００，
y=２００.
答：上衣成本３００元，裙子成本２００元。
解決問題二
新年 臨爸爸想送ike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對(duì)ike說：“我在家樂福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。
你能幫助他嗎？
（1）解：設(shè)書包單價(jià)為x元，則隨身聽單價(jià)為y元,根據(jù)題意可列出方程：

解之得：

答：書包單價(jià)92元，隨身聽單價(jià)360元。
最優(yōu)化決策：
聰明的ike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物， 恰好趕上商家促銷，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？
提示：書包單價(jià)92元，隨身聽單 價(jià)360元。
2）在人民商 場(chǎng)購(gòu)買隨聲聽與書包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金452× =361.6（元）
∵ 361.6<400
∴可以選擇在人民商場(chǎng)購(gòu)買。
在家樂�？上然ìF(xiàn)金360元購(gòu)買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。
因?yàn)?62＜400，所以也可以選擇在家樂福購(gòu)買。
因?yàn)?62＞361.6,所以在人民商場(chǎng)購(gòu)買更省錢。
第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思；（5分鐘，學(xué)生思考回答，不足的地方教師補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。）
你的收獲是什么？
1．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你會(huì)用列表分析數(shù)據(jù)嗎？
2．你能用列方程組的方法解決實(shí)際問題嗎？
3．你體會(huì)到方程思想在生活中的存在嗎？

小結(jié)：
１．在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法處理這些問題．
２．這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概 括為：
　　　　　分析　　　　　　求解
　　問題　　　　方程（組）　　　解答
　　　　　抽象　　　　　　檢驗(yàn)
３．要注意的是，處理實(shí)際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用．
教學(xué)反思

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