2018年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學二診試卷
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）?8的絕對值是（　�。�
A．?8 B．8 C．?  D．
2．（3分）如圖，正三棱柱的主視圖為（　�。�
 
A．  B．  C．  D．
3．（3分）成都第三繞城高速公路，主線起于蒲江境內(nèi)的城雅高速公路，途經(jīng)成都市14個區(qū)縣，閉合于起點，串聯(lián)起整個成都經(jīng)濟區(qū)．項目全長459公里，設計速度120公里/小時，總投資119000000元，用科學記數(shù)法表示總投資為（　�。�
A．119×106 B．1.19×107 C．1.19×108 D．1.19×109
4．（3分）某班派9名同學參加紅五月歌詠比賽，他們的身高分別是（單位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，161
5．（3分）如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）
 
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2
6．（3分）將拋物線y=?2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（　　）
A．y=?2（x+1）2 B．y=?2（x+1）2+2 C．y=?2（x?1）2+2 D．y=?2（x?1）2+1
7．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（　�。�
 
A．20° B．30° C．35° D．55°
8．（3分）如圖，已知直線a∥b∥c，分別交直線m、n于點A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF的長為（　�。�
 
A．  B．  C．6 D．
9．（3分）已知：如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為（　�。�
 
A．30° B．35° C．45° D．70°
10．（3分）一次函數(shù)y=?3x+b和y=kx+1的圖象如圖所示，其交點為P（3，4），則不等式kx+1≥?3x+b的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　�。�
 
A．  B．  C．  D．
　
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡上）
11．（4分）分解因式：mn2?2mn+m=　   �。�
12．（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于點D，若BD=BC，則∠A=　   　度．
 
13．（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（2，?1）、（3，0），以原點O為位似中心，把線段AB放大，點B 的對應點B′的坐標為（6，0），則點A的對應點A′的坐標為　   �。�
14．（4分）如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若∠ABC=32°，則∠P的度數(shù)為　    �。�
 
　
三、解答題（本大題共6小題，共計54分）
15．（12分）（1）計算|? |+ ×（ ）?1?2cos45°?（π?1）0
（2）解分式方程： ?3=
16．（6分）先化簡，再求代數(shù)式 ? ÷ 的值，其中a= ?2．
17．（8分）某校舉辦“漢字聽寫”大賽，現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學生代表本班參加大賽．
（1）如果隨機選派一位學生參賽，那么四人中選派到男生B的概率是　   　；
（2）如果隨機選派兩位學生參賽，求四人中恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率．
18．（8分）如圖，在教學樓距地面8米高的窗口中C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2米處．若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放40秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？
（參考數(shù) 據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
 
19．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點A（8，6），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．
（1）求函數(shù)y=kx+b和y= 的表達式；
（2）已知點C（0，10），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．
 
20．（10分）如圖，點A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個點，CD=BC，AC與BD交于點E．
（1）求證：DC2=CE•AC；
（2）若AE=2EC，求 之值；
（3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點H，若S△ACH=9 ，求EC之長．
 
　
四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分）
21．（4分）若 +b2+2b+1=0，則|a2+ ?|b|=　   �。�
22．（4分）今年5月份有關部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是　   �。�
 
23．（4分）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖表示，當甲車出發(fā)　   　h時，兩車相距350km．
 
24．（4分）如圖所示，⊙O是以坐標原點O為圓心，4為半徑的圓，點P的坐標為（ ， ），弦AB經(jīng)過點P，則圖中陰影部分面積的最小值=　   �。�
 
25．（4分）如圖，已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線相交于點E．另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F，若cos∠ABC=cos∠ADC= ，CD=5，CF=ED=n，則AD的長為　   　（用含n的式子表示）．
 
　
五、解答題（本大題共3小題，共計30分）
2 6．（8分）某商店經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系為y=?2x+800．
（1）該商店每月的利潤為W元，寫出利潤W與銷售單價x的函數(shù)關系式；
（2）若要使每月的利潤為20000元，銷售單價應定為多少元？
（3）商店要求銷售單價不低于280元，也不高于350元，求該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？
27．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，M是AD邊的中點，P是AB邊上的一個動點（不與A、B重合），PM的延長線交射線CD于Q點，MN⊥PQ交射線BC于N點．
（1）若點N在BC邊上時，如圖：
①求證：∠NPQ=∠PQN；
②請問 是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請舉反例說明；
（2）當△PBN與△NCQ的面積相等時，求AP的值．
 
28．（12分）已知點A（?2，2），B（8，12）在拋物線y=ax2+bx上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點F的坐標為（0，m）（m＞4），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H，設拋物線與x軸的正半軸交于點E．連接FH、AE，求 之值（用含m的代數(shù)式表示）
（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒 個單位長度，同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當運動到t秒時，QM=3PM，求t的值．
 
　
 

2018年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學二診試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）?8的絕對值是（　�。�
A．?8 B．8 C．?  D．
【解答】解：?8的絕對值是8．
故選：B．
　
2．（3分）如圖，正三棱柱的主視圖為（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實線．
故選：B．
　
3．（3分）成都第三繞城高速公路，主線起于蒲江境內(nèi)的城雅高速公路，途經(jīng)成都市14 個區(qū)縣，閉合于起點，串聯(lián)起整個成都經(jīng)濟區(qū)．項目全長459公里，設計速度120公里/小時，總投資119000000元，用科學記數(shù)法表示總投資為（　　）
A．119×106 B．1.19×107 C．1.19×108 D．1.19×109
【解答】解：將119000000用科學記數(shù)法表示為：1.19×108．
故選：C．
　
4．（3分）某班派9名同學參加紅五月歌詠比賽，他們的身高分別是（單位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�
A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，161
【解答】解：這組數(shù)據(jù)按順序排列為：157，159，159，159，161，163，165，167，170，
故眾數(shù)為：159，
中位數(shù)為：161．
故選：D．
　
5．（3分）如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）
 
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2
【解答】解：A、正確．對角線垂直的平行四邊形的菱形．
B、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
C、錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．
D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形．
故選：C．
　
6．（3分）將拋物線y=?2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（　�。�
A．y=?2（x+1）2 B．y=?2（x+1）2+2 C．y=?2（x?1）2+2 D．y=?2（x?1）2+1
【解答】解：∵拋物線y=?2x2+1向右平移1個單位長度，
∴平移后解析式為：y=?2（x?1）2+1，
∴再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為：y=?2（x?1）2+2．
故選：C．
　
7．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（　�。�
 
A．20° B．30° C．35° D．55°
【解答】解：∵∠1=35°，CD∥AB，
∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，
由折疊可得∠DBC'=∠DBC=55°，
∴∠2=∠DBC'?∠DBA=55°?35°=20°，
故選：A．
　
8．（3分）如圖，已知直線a∥b∥c，分別交直線m、n于點A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3 ，則BF的長為（　　）
 
A．  B．  C．6 D．
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴ ，
解得：DF= ，
∴BF=BD+DF=3+ = ．
故選：B．
　
9．（3分）已知：如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為（　�。�
 
A．30° B．35° C．45° D．70°
【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，
∴ = ，
∴∠ADC= ∠AOB=35°．
故選：B．
　
10．（3分）一次函數(shù)y=?3x+b和y=kx+1的圖象如圖所示，其交點為P（3，4），則不等式kx+1≥?3x+b的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵一次函數(shù)y=?3x+b和y=kx+1的圖象交點為P（3，4），
∴當x≥3時，kx+1≥?3x+b，
∴不等式kx+1≥?3x+b的解集為x≥3，
在數(shù)軸上表示為：
故選：B．
　
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡上）
11．（4分）分解因式：mn2?2mn+m=　m（n?1）2�。�
【解答】解：原式=m（n2?2n+1）=m（n?1）2，
故答案為：m（n?1）2
　
12．（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于點D，若BD=BC，則∠A=　36　度．
 
【解答】解：設∠ABD=x°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x°，
又∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=2x°，
又∵∠BDC=∠A+∠ABD，即2x°=∠A+x°，
∴∠A=x°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36，
∴∠A=36°，
故答案為36．
　
13．（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（2，?1）、（3，0），以原點O為位似中心，把線段AB放大，點B的對應點B′的坐標為（6，0），則點A的對應點A′的坐標為　（4，?2）�。�
【解答】解：∵以原點O為位似中心，B（3，0）的對應點B′的坐標為（6，0），
∴相似比為2，
∵A（2，?1），
∴點A′的對應點坐標為：（4，?2），
故答案為：（4，?2）．
　
14．（4分）如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若∠ABC=32°，則∠P的度數(shù)為　26°�。�
 
【解答】解：連接OA．
∴∠PAO=90°，
∵∠O=2∠B=64°，
∴∠P=90°?64°=26°．
故答案為：26°．
 
　
三、解答題（本大題共6小題，共計54分）
15．（12分）（1）計算|? |+ ×（ ）?1?2cos45°?（π?1）0
（2）解分式方程： ?3=
【解答】解：（1）原式= +3×2?2× ?1=5；
（2）去分母得：1?3x+6=1?x，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．
　
16．（6分）先化簡，再求代數(shù)式 ? ÷ 的值，其中a= ?2．
【解答】解： ? ÷
=
=
=
= ，
當a= ?2時，原式= ．
　
17．（8分）某校舉辦“漢字聽寫”大賽，現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學生代表本班參加大賽．
（1）如果隨機選派一位學生參賽，那么四人中選派到男生B的概率是　 �。�
（2）如果隨機選派兩位學生參賽，求四人中恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率．
【解答】解：（1）∵從A、B兩位男生和D、D兩位女生中，選派學生代表本班參加大賽，
∴四人中選派到男生B的概率是 ：
故答案為： ；
（2）畫樹狀圖得：
 
∵共有12種等可能的結果，恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，
．∴P（一男一女）= = ．
　
18．（8分）如圖，在教學樓距地面8米高的窗口中C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2米處．若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放40秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？
（參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
 
【解答】解：在Rt△BCD中，BD=8米，∠BCD=45°，則BD=CD=8米．
在Rt△ACD中，CD=8米，∠ACD=37°，則AD=CD•tan37°≈8×0.75=6（米）．
所以，AB=AD+BD=14米，
整個過程中旗子上升高度是：14?2=12（米），
因為耗時40s，
所以上升速度v=12÷40=0.3（米/秒）．
答：國旗應以0.3米/秒的速度勻速上升．
 
　
19．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點A（8，6），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．
（1）求函數(shù)y=kx+b和y= 的表達式；
（2）已知點C（0，10），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．
 
【解答】解：（1）把點A（8，6）代入函數(shù)y= 得：a=8×6=48，
∴y= ．
OA= =10，
∵OA=OB，
∴OB=10，
∴點B的坐標為（0，?10），
把B（0，?10），A（8，6）代入y=kx+b得：
 
解得：
∴y=2x?10；

（2）∵點M在一次函數(shù)y=2x?10上，
∴設點M的坐標為（x，2x?10），
∵MB=MC，
∴ =
解得：x=5，
∴點M的坐標為（5，0）．
　
20．（10分）如圖，點A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個點，CD=BC，AC與BD交于點E．
（1）求證：DC2=CE•AC；
（2）若AE=2EC，求 之值；
（3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點H，若S△ACH=9 ，求EC之長．
 
【解答】解：（1）如圖1，
∵CD=BC，
∴ ，
∴∠BDC=∠DAC，
∵∠DCE=∠ACD，
∴△CDE∽△CAD，
∴ ，
∴CD2=CE•AC；

（2）設CE=x，
∵AE=2CE，
∴AE=2x，
∴AC=AE+CE=3x，
由（1）知，CD2=CE•AC，
∴CD2=x×3x=3x2，
∴CD= x，
∴BC=CD= x，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
根據(jù)勾股定理得，AB= =2  x，
∴OA=OB= AB= x，
∴OB=OC=BC，
∴△BOC是等邊三角形，
∵ ，∴
O C⊥BE，
∴OE= OB= x，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°=∠OEB，
∴OE∥AD，
∵OA=OB，
∴AD=2OE= x，
∴ = =1；

（3）由（2）知，△BOC是等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
∵CH是⊙O的切線，
∴∠OCH=90°，
∴∠CHO=30°，
∴OH=2OC，
∵OH=OB+BH=OC+BH，
∴OB=BH，
∴OA=OB=BH，
∴S△ACH=3S△BOC=9 ，
∴S△BOC=3 ，
∵S△BOC= OB2= ×（ x）2=3 ，
∴x=?2（舍）或x=2，
∴EC=2．
 
　
四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分）
21．（4分）若 +b2+2b+1=0，則|a2+ ?|b|=　6�。�
【解答】解：∵ +b2+2b+1=0，
∴a2?3a+1=0，b2+2b+1=0，
∴a2+1=3a，（b?1）2=0，
∴a+ =3，b=1，
∴|a2+ ?b|=|（a+ ）2?2?b|=|9?2?1|=6，
故答案為：6．
　
22．（4分）今年5月份有關部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是　6000�。�
 
【解答】解：由題意，得
4800÷40%=12000，
公交12000×50%=6000，
故答案為：6000．
　
23．（4分）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間 的函數(shù)關系如圖表示，當甲車出發(fā)　 　h時，兩車相距350km．
 
【解答】解：由題意，得
AC=BC=240km，
甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷3=80km/h．
設甲出發(fā)x小時甲乙相距350km，由題意，得
60x+80（x?1）+350=240×2，
解得x= ，
答：甲車出發(fā)  h時，兩車相距350km，
故答案為： ．
　
24．（4分）如圖所示，⊙O是以坐標原點O為圓心，4為半徑的圓，點P的坐標為（ ， ），弦AB經(jīng)過點P，則圖中陰影部分面積的最小值=　 �。�
 
【解答】解：由題意當OP⊥AB時，陰影部分的面積最小，
∵P（ ， ），
∴OP=2，∵OA=OB=4，
∴PA=PB=2 ，
∴tan∠AOP=tan∠BOP= ，
∴∠AOP=∠BOP=60°，
∴∠AOB=120°，
∴S陰=S扇形OAB?S△AOB= ? ，
故答案為： ．
 
　
25．（4分）如圖，已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線相交于點E．另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F，若cos∠ABC=cos∠ADC= ，CD=5，CF=ED=n，則AD的長為　 �。ㄓ煤琻的式子表示）．
 
【解答】解：過C作CH⊥AD于H ，
∵cos∠ADC= ，CD=5，
∴DH=3，
∴CH=4，
∴tan∠E= = ，
過A作AG⊥CD于G，設AD=5a，則DG=3a，AG=4a，
∴FG=DF?DG=5+n?3a，
∵CH⊥AD，AG⊥DF，
∵∠CHE=∠AGF=90°，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠EDC=∠CBF，
∵∠DCE=∠BCF，
∴∠E=∠F，
∴△AFG∽△CEH，
∴ ，
∴ ，
∴a= ，
∴AD=5a= ，
故答案為： ．
 
　
五、解答題（本大題共3小題，共計30分）
26．（8分）某商店經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系為y=?2x+800．
（1）該商店每月的利潤為W元，寫出利潤W與銷售單價x的函數(shù)關系式；
（2）若要使每月的利潤為20000元，銷售單價應定為多少元？
（3）商店要求銷售單價不低于280元，也不高于350元，求該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？
【解答】解：（1）由題意得：
w=（x?200）y
=（x?200）（?2x+800）
=?2x2+1200x?160000；

（2）令w=?2x2+1200x?160000=20000，
解得：x1=x2=300，
故要使每月的利潤為20000元，銷售單價應定為300元；

（3）w= ?2x2+1200x?160000=?2（x?300）2+20000，
當x=300時，w=20000（元）；
當x=350時，w=15000（元），
故最高利潤為20000元，最低利潤為15000元．
　
27．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，M是AD邊的中點，P是AB邊上的一個動點（不與A、B重合），PM的延長線交射線CD于Q點，MN⊥PQ交射線BC于N點．
（1）若點N在BC邊上時，如圖：
①求證：∠NPQ=∠PQN；
②請問 是否為定 值？若是定值，求出該定值；若不是，請舉反例說明；
（2）當△PBN與△NCQ的面積相等時，求AP的值．
 
【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．AB∥CD，AD∥BC．
∴∠A=∠ADQ，∠APM=∠DQM．
∵M是AD邊的中點，
∴AM=DM．
在△APM和△QDM中
 ，
∴△APM≌△QDM（AAS），
∴PM=QM．
∵MN⊥PQ，
∴MN是線段PQ的垂直平分線，
∴PN=QN，
∴∠NPQ=∠PQN；

② = 是定值
理由：作ME⊥BC于E，
∴∠MEN=∠MEB=90°，∠AME=90°，
∴四邊形ABEM是矩形，∠MEN=∠MAP，
∴AB=EM．
∵MN⊥PQ
∴∠PMN=90°，
∴∠PMN=∠AME，
∴∠PMN?∠PME=∠AME?∠PME，
∴∠EMN=∠AMP，
∴△AMP∽△EMN，
∴ ，
∴ ．
∵AD=12，M是AD邊的中點，
∴AM= AD=6．
∵AB=8，
∴ ．
在Rt△PMN中，設PM=3a，MN=4a，由勾股定理，得
PN=5a，
∴ ；
 

（2）如圖2，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中線BS、CT，
∴∠BFS=∠CGT=90°，BS= PN，CT= QN，
∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，
∴BF=CG，BS=CT．
在Rt△BFS和Rt△CGT中
 ，
∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），
∴∠BSF=∠CTG
∴∠BNP= ∠BSF= ∠CTG=∠CQN，
即∠BNP=∠CQN．
在△PBN和△QCN中
 ，
∴△PBN≌△NCQ
∴BN=CQ，
∴設AP=x．則BP=8?x，QC=8+x，
則CN=12?（8+x）=4?x，
∵8?x≠4?x，
∴不合題意，舍去；
如圖3，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中線BS、CT，
∴∠BFS=∠CGT=90°，BS= PN，CT= QN，
∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，
∴BF=CG，BS=CT．
在Rt△BFS和Rt△CGT中
 ，
∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），
∴∠BSF=∠CTG
∴∠BNP= ∠BSF= ∠CTG=∠CQN，
即∠BNP=∠CQN．
在△PBN和△QCN中
 ，
∴△PBN≌△QCN
∴PB=NC，BN=CQ．
∵AP=DQ
∴AP+BP=AB=8，AP+8=DQ+CD=BC+CN=12+BP
∴AP?BP=4
∴2AP=12
∴AP=6．
 
 
　
28．（12分）已知點A（?2，2），B（8，12）在拋物線y=ax2+bx上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點F的坐標為（0，m）（m＞4），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H，設拋物線與x軸的正半軸交于點E．連接FH、AE，求 之值（用含m的代數(shù)式表示）
（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒 個單位長度，同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當運動到t秒時，QM=3PM，求t的值．
 
【解答】解：（1）將A（?2，2）、B（8，12）代入y=ax2+bx，得：
 ，解得： ，
∴拋物線的解析式為y= x2? x．
（2）設直線AF的解析式為y=kx+c（k≠0），
將A（?2，2）、F（0，m）代入y=kx+c，得：
 ，解得： ，
∴直線AF的解析式為y= +m．
聯(lián)立直線AF與拋物線解析式成方程組，得：
 ，解得： ， ，
∴點G的坐標為（2m，m2?m），點H的坐標為（2m，0）．
當y=0時，有 x2? x=0，
解得：x=0或x=2，
∴點E的坐標為（2，0）．
∵A（?2，2），E（2，0），F(xiàn) （0，m），H（2m，0），
∴AE= =2 ，F(xiàn)H= = m，
∴ = ．
（3）∵A（?2，2），B（8，12），
∴直線AB的解析式為y=x+4（利用待定系數(shù)法求出），
∴點C的坐標為（?4，0）．
∵點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒 個單位長度，同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，
∴運動t秒后，點P的坐標為（?4+t，t），點Q的坐標為（t，0）．
如圖2，過點P作PN⊥x軸于點N，過點M作MG⊥x軸于點G，則NQ=4．
∵∠PQN=∠MQG，
∴△PQN∽△MQG．
①當點M在線段PQ內(nèi)時，有 = = = = ，
∴MG= PN= t，GQ= NQ=3，
∴點M的坐標為（t?3，  t），
∵點M在拋物線y= x2? x上，
∴ t= （t?3）2? （t?3），
解得：t1= ，t2= ；
②當點M在線段PQ外時，有 = = = = ，
∴MG= PN= t，GQ= NQ= ，
∴點M的坐標為（t? ，  t），
∵點M在拋物線y= x2? x上，
∴ t= （t? ）2? （t? ），
解得：t3= ，t4= ．
綜上所述：當運動時間為 秒或 秒或  秒或 秒時，QM=3PM，

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