2013中考全國120份試卷分類匯編
三角形、多邊形內(nèi)角和；外角和
1、（2013•昆明）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∠A=50°，∠ADE=60°，則∠C的度數(shù)為（　�。�

　A．50°B．60°C．70°D．80°

考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
分析：在△ADE中利用內(nèi)角和定理求出∠AED，然后判斷DE∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得出∠C．
解答：解：由題意得，∠AED=180°?∠A?∠ADE=70°，
∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，
∴∠C=∠AED=70°．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理的內(nèi)容：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

2、（2013•寧波）一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為（　�。�
　A．5B．6C．7D．8

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．
解答：解：多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵．

3、（2013•資陽）一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是（　　）
　A．正六邊形B．正八邊形C．正十邊形D．正十二邊形

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．
解答：解：360÷36=10．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵．

4、（2013•眉山）一個正多邊形的每個外角都是36°，這個正多邊形的邊數(shù)是（　�。�
　A．9B．10C．11D．12

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：利用多邊形的外角和是360度，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．
解答：解：360°÷36°=10，
則這個正多邊形的邊數(shù)是10．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容，要求同學(xué)們掌握多邊形的外角和為360°．

5、（2013•雅安）五邊形的內(nèi)角和為（　�。�
　A．720°B．540°C．360°D．180°

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．
解答：解：五邊形的內(nèi)角和為：（5?2）×180=540°．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵．

6、（2013•煙臺）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（　�。�
　A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：首先求得內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)．
解答：解：設(shè)內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n?2）•180=720，
解得：n=6．
則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關(guān)鍵．

7、（2013•寧夏）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22°，則∠BDC等于（　�。�

　A．44°B．60°C．67°D．77°

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．3718684
分析：由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．
解答：解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°?∠A=68°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED?∠A=46°，
∴∠BDC= =67°．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

8、（2013鞍山）如圖，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，則∠A的度數(shù)為（　　）

　A．100°B．90°C．80°D．70°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
專題：探究型．
分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)即可．
解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，
∴∠C=∠AED=40°，
∵∠B=60°，
∴∠A=180°?∠C?∠B=180°?40°?60°=80°．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．　

9、（2013•湘西州）如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是（　�。�

　A．15°B．25°C．30°D．10°

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．
專題：探究型．
分析：先由三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
解答：解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°?45°?120°=15°．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．

10、（2013•衡陽）如圖，∠1=100°，∠C=70°，則∠A的大小是（　　）

　A．10°B．20°C．30°D．80°

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．
分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：∵∠1=100°，∠C=70°，
∴∠A=∠1?∠C=100°?70°=30°．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11、（2013•宜昌）四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（　�。�
　A．180°B．270°C．360°D．540°

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n?2）•180 （n≥3）且n為整數(shù)）可以直接計(jì)算出答案．
解答：解：（4?2）×180°=360°，
故選：C．
點(diǎn)評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n?2）•180 （n≥3）且n為整數(shù)）．

12、（2013•咸寧）如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為（　�。�

　A．30°B．36°C．38°D．45°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．
分析：首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式計(jì)算出每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠AEB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．
解答：解：∵ABCDE是正五邊形，
∴∠BAE=（5?2）×180°÷5=108°，
∴∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，
∵l∥BE，
∴∠1=36°，
故選：B．
點(diǎn)評：此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，以及三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n?2）．180° （n≥3）且n為整數(shù)）．

13、（2013•鄂州）一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（　�。�

　A．165°B．120°C．150°D．135°

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．3718684
分析：[:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]利用直角三角形的性質(zhì)求得∠2=60°；則由三角形外角的性質(zhì)知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)來求∠α的度數(shù)．
解答：解：如圖，∵∠2=90°?30°=60°，
∴∠1=∠2?45°=15°，
∴∠α=180°?∠1=165°．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的外角性質(zhì)．解題時(shí)，注意利用題干中隱含的已知條件：∠1+α=180°．
　
14、（2013年河北）如圖8-1，是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成
△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如圖8-2.
則下列說法正確的是
A．點(diǎn)在AB上
B．點(diǎn)在BC的中點(diǎn)處
C．點(diǎn)在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)
D．點(diǎn)在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)
答案：C
解析：由題知AC為最短邊，且AC＋BC＞AB，所以，
點(diǎn)C在A上，點(diǎn)B在D上，且靠近B點(diǎn)，選C。

15、（2013•遵義）如圖，直線l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，則∠3的度數(shù)是（　�。�

　A．70°B．80°C．65°D．60°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．3718684
分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠4=140°，進(jìn)而得出∠5度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及對頂角性質(zhì)得出∠3的度數(shù)．
解答：解：∵直線l1∥l2，∠1=140°，
∴∠1=∠4=140°，
∴∠5=180°?140°=40°，
∵∠2=70°，
∴∠6=180°?70°?40°=70°，
∵∠3=∠6，
∴∠3的度數(shù)是70°．
故選：A．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出∠5的度數(shù)是解題關(guān)鍵．

16、(2013年廣東湛江)已知一個多邊形的內(nèi)角和是 ，則這個多邊形是（ ）
四邊形 五邊形 六邊形 七邊形
解析：本題主要考查 邊形的內(nèi)角和公式： ，由 ，得 ， 選 ，本題也用到方程的解題思想。

17、（2013•黔東南州）在△ABC中，三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足∠B?∠A=∠C?∠B，則∠B=　60　度．

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．
分析：先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可．
解答：解：∵∠B?∠A=∠C?∠B，
∴∠A+∠C=2∠B，
又∵∠A+∠C+∠B=180°，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°．
故答案為：60．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，求出∠A+∠C=2∠B是解題的關(guān)鍵．

18、（2013•曲靖）如圖，將△ABC繞其中一個頂點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的對稱關(guān)系是　關(guān)于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)成中心對稱�。�

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得出n′1+n′2+n′3=180°，再由旋轉(zhuǎn)的定義可知，將△ABC繞其中一個頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°所得到的三角形和△ABC關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱．
解答：解：∵n′1+n′2+n′3=180°，
∴將△ABC繞其中一個頂點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n′1、n′2、n′3，就是將△ABC繞其中一個頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，
∴所得到的三角形和△ABC關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱．
故答案為：關(guān)于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)成中心對稱．
點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)，比較簡單．正確理解順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n′1、n′2、n′3，就是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°是解題的關(guān)鍵．

19、（德陽市2013年）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是＿＿＿
答案：5
解析：因?yàn)槊恳粋�內(nèi)角都為108°，所以，每一個外角為72°，邊數(shù)為： ＝5。

20、（2013•溫州）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，則∠3=　110　度．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠4，再根據(jù)對頂角相等解答．
解答：解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．
故答案為：110．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21、（2013•遂寧）若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是　9�。�

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
專題：．
分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及其公式，即可解答；
解答：解：∵一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，
∴（n?2）×180°=1260°，
解得，n=9．
故答案為9．
點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角定理及其公式，關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式．

22、（2013•巴中）若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形是　四　邊形．

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：利用多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)．
解答：解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則
（n?2）•180°=360°，
解得n=4．
故答案為：四．
點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．

23、（2013•萊蕪）正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為　150°�。�

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解．
解答：解：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是： =30°，
則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180°?30°=150°．
故答案為：150°．
點(diǎn)評：本題考查了多邊形的計(jì)算，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵．

24、（2013鞍山）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°即可求解．
解答：解：由四邊形內(nèi)角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．
故答案為：360．
點(diǎn)評：考查了四邊形內(nèi)角和等于360°的基礎(chǔ)知識．　

25、（2013•婁底）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為　6�。�

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．
解答：解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，
則內(nèi)角和是720度，
720÷180+2=6，
∴這個多邊形是六邊形．
故答案為：6．
點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．

26、（2013•淮安）若n邊形的每一個外角都等于60°，則n=　6�。�

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．3718684
分析：利用多邊形的外角和360°除以60°即可．
解答：解：n=360°÷60°=6，
故答案為：6．
點(diǎn)評：此題主要考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．

27、（2013年河北）如圖11，四邊形ABCD中，點(diǎn)，N分別在AB，BC上，
將△BN沿N翻折，得△FN，若F∥AD，F(xiàn)N∥DC，
則∠B = °．
答案：95
解析：∠BNF＝∠C＝70°，∠BF＝∠A＝100°，
∠BF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝95°。

28、（2013•郴州）已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是　8�。�

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．3718684
分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n?2）•180 （n≥3）且n為整數(shù)）可得方程180（x?2）=1080，再解方程即可．
解答：解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：
180（x?2）=1080，
解得：x=8，
故答案為：8．
點(diǎn)評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n?2）•180 （n≥3）且n為整數(shù)）．

29、（2013•畢節(jié)地區(qū)）正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是　135　 度．

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n?2）•180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個內(nèi)角的度數(shù)．
解答：解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8?2）×180°=1080°，
每一個內(nèi)角的度數(shù)為：×1080°=135°．
故答案為：135．
點(diǎn)評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n?2）•180 （n≥3）且n為整數(shù)）．

30、(2013年廣東省4分、13)一個六邊形的內(nèi)角和是__________.
答案：720°
解析：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°，將n＝6代入可得。

31、（13年安徽省4分、6）如圖，AB∥CD，∠A+∠E=750，則∠C為（ ）

A、600， B、650， C、750， D、800

32、（2013•寧夏）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為　2a�。�

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3718684
分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°?α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠CDB=∠B=90°?α，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，
∴∠B=90°?α，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，
∴∠CDB=∠B=90°?α，
∴∠BCD =180°?∠B?∠CDB=2α．
即旋轉(zhuǎn)角的大小為2α．
故答案為：2α．
點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

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