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第3章 圖形的相似檢測題
（時間：90分鐘，滿分：10 0分）
一、（每小題3分，共30分）
1.下列四組圖形中，不是相似圖形的是（ ）

2.已知四條線段 是成比例線段，即 ＝ ，下列說法錯誤的是（ ）
A． B． ＝ C． ＝ D． ＝
3.在比例尺 的地圖上，量得兩地的距離是 ， 則這兩地的實際距離是（ ）
A． B. C. D.
4.若 ，且 ，則 的值是（ ）
A.14 B.42 C.7 D.
5.如圖，在△ 中，點 分別是 的中點，則下列結(jié)論：① ；②△ ∽△ ；③ 其中正確的有（ ）
A.3個 B.2個　　　 C.1個 D.0個
6.如圖， // ， // ， 分別交 于點 ，則圖中共有相似三角形（ ）
A.4對 B.5對 C. 6對 D.7對
7.已知△ 如圖所示，則下列4個三角形中，與△ 相似的是（ ）
8.下列說法中正確的是（　�。�
①在兩個邊數(shù)相同的多邊形中，如果對應邊成比例，那么這兩個多邊形相似；
②如果兩個矩形有一組鄰邊對應成比例，那么這兩個矩形相似；
③有一個角對應相等的平行四邊形都相似；
④有一個角對應相等的菱形都相似．
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
9.已知，如圖，點 是線段 的黃金分割點 ，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A. B.
C. D.

10.如圖，在 △ 中，∠ 的垂直平分線 交 的延長線于點 ，則 的長為（ ）
A. B. C. D.
二、題（每小題3分，共24分）
11.已知 ，且 ，則 _______.
12.已知 是成比例線段，即 其中 ，則
______ ．
13.如圖，在△ 中， ∥ ， ，則 ______．
14.若 ，則 =__________.

15.如圖， 是 的黃金分割點， ，以 為邊的正方形的面積為 ，以 為邊的矩形的面積為 ，則 _______ （填“＞”“＜”“=”）．
16.五邊形 ∽五邊形 ，
17.如圖，在△ 中 ， 分別是 邊上的點， , 則 _______．
18.如圖，△ 三個頂點的坐標分別為 ，以原點為 位似中心，將△ 縮小，位似比 為 ，則線段 的中點 變換后對應點的坐標為_________.

三、解答題（共46分）
19.(5分)如圖，在平行四邊形 中， 為邊 延長線上的一點，且 為 的黃金分割點，即 ， 交 于點 ，已知 ，求 的長．

20. (4分)如圖，在△ 中， ， 平分∠ ， ∥ ．求證： ．
21.（5分）已知：如圖， 是 上一點， ∥ ， ， 分別交 于點 ，∠1=∠2，探索線段 之間的關系，并說明理由.

22.（8分）如圖，梯形 中， ∥ ，點 在 上，連接 并延長與 的延長線交于點 ．
（1）求證：△ ∽△ ；
（2）當點 是 的中點時，過點 作 ∥ 交 于點 ，若 ，求 的長．

23.（8分）如圖，在梯形 中， ∥ ，點 是邊 的中點，連接 交 于 ， 的延長線交 的延長線于 ．
（1）求證： ；（2）若 ， ，求線段 的長．

24.（8分）已知：如圖，在△ 中， ∥ ，點 在邊 上， 與 相交于點 ，且∠ ．
求證：（1）△ ∽△ ；（2）
25．（8分）如圖，在正方形 中， 分別是邊 上的點， 并延長交 的延長線于點
（1）求證： ；
（2）若正方形的邊長為4，求 的長．

第3章 圖形的相似檢測題參考答案
1.D 解析：根據(jù)相似圖形的定義知，A、B、C項都為相似圖形，D項中一個是等邊三角形，一個是直角三角形，不是相似圖形.
2.C 解析：由比例的基本性質(zhì)知A、B、D項都正確，C項不正確.
3.D 解析：
4.D 解析：設 ，則 所以 所以 .
5.A 解析：因為點 分別是 的中點，所以 是△ 的中位線.由中位線的性質(zhì)可推出①②③全部正確.
6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .
7.C 解析：由 對照四個選項知，C項中的三角形與△ 相似.
8.D 解析：①雖然對應邊成比例，但是對應角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的對應邊成比例，但是它們不一定相似；②兩個矩形有一組鄰邊對應成比例，就可以得出四條邊對應成比例，并且它們的角都是90°，所以這兩個矩形相似；③有一個角對應相等的平行四邊形的對應邊不一定成比例，所以不一定相似；④有一個角對應相等就可以得出菱形的其他角對應相等，并且菱形的對應邊成比例，所以相似．故選D．
9.C 解析：根據(jù)黃金分割的定義可知， ．
10. B 解析：在 △ 中，∠ 由勾股定理得
因為 所以 .又因為 所以
△ ∽△ 所以 ，所以 所以

11.4 解析：因為 ，所以設 ，所以 所以
12.4 解析：把 代入 得
13.9 解析：在△ 中，因為 ∥ ，所以∠ ∠ ∠ ∠ ，所以△ ∽△ ，所以 ，所以 ，所以
14. 解析：由 ，得 ， ， ，所以

15. 解析：由黃金分割的概念知 ，又 所以 所以 ．
16. 解析：因為五邊形 ∽五邊形
所以
又因為五邊形的內(nèi)角和為 所以 .
17. 解析：在△ 和△ 中，∵ , ,∴ △ ∽△ .
∴ ∴ ∴
18. 或 解析：∵ （2，2）， （6，4），∴ 其中點坐標 為（4，3），又以原點為位似中心，將△ 縮小，位似比為 ，∴ 線段 的中點 變換后對應點的坐標為 或 .
19.解：∵ 四邊形 為平行四邊形，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ △ ∽△ ，∴ ，即 ，∴ ，∴ ．
20.證明：∵ ∥ ，∴ .
又∵ ，∴ ．
∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ ．
∵ 平分∠ ，∴ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ，
∴ ，∴ ．
21.解： . 理由：∵ ∥ ∴ ∠ ∠ .又 ∴ .
又∵ ∴ △ ∽△ ，∴ 即 .
22.（1）證明：∵ 梯形 中， ∥ ，∴
∴ △ ∽△ ．
（2）解： 由（1）知，△ ∽△ ，又 是 的中點，∴
∴△ ≌△ ∴
又∵ ∥ ∥ ，∴ ∥ ，得 ．
∴ ∴ ．
23.（1）證明：∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ .
∵∠ ∠ ，∴ △ ∽△ ，∴ .
∵ 點 是邊 的中點，∴ ，∴ . （2）解：∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ △ ∽△ ，∴ .
由（1）知， ，∴ .
∵ ， ，∴ ，∴ ．
24.證明：（1）∵ ，∴ ∠ ．
∵ ∥ ，∴ ， ．
∴ ．
∵ ，∴△ ∽△ ．
（2）由△ ∽△ ，得 ，∴ ．
由△ ∽△ ，得 ．
∵∠ ∠ ，∴△ ∽△ ．∴ ． ∴ ．
∴ ．
25.（1）證明：在正方形 中， ， .
∵ ∴ ，
∴ ，∴ .
（2）解：∵ ∴ ，
∴ ， ，∴ .
由 ∥ ，得 ，∴ △ ∽△ ，
∴ ，∴ .

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