2013中考全國100份試卷分類匯編
二次根式
1、（2013年濰坊市）實數(shù)0.5的算術平方根等于（ ）.
A.2 B. C. D.
答案：C．
考點：算術平方根。
點評：理解算術平方根的意義，把二次根式化成最簡形式是解答本題的關鍵.

2、（2-3二次根式•2013東營中考） 的算術平方根是（ ）
A. B. 4C. D. 2
D.解析：因為 ，所以 的算術平方根就是4的算術平方根，4的算術平方根為2.
3、（2013•昆明）下列運算正確的是（　　）
　A．x6+x2=x3B．
　C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．

考點：完全平方公式；立方根；合并同類項；二次根式的加減法
分析：A、本選項不能合并，錯誤；
B、利用立方根的定義化簡得到結果，即可做出判斷；
C、利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；
D、利用二次根式的化簡公式化簡，合并得到結果，即可做出判斷．
解答：解：A、本選項不能合并，錯誤；
B、 =?2，本選項錯誤；
C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本選項錯誤；
D、 ? =3 ?2 = ，本選項正確．
故選D
點評：此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及負指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．

4、(2013年臨沂)計算 的結果是
(A) .(B) . (C) .(D) .
答案：B
解析： ＝ ，選B。
5、(2013年武漢)式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A． <1 B． ≥1 C． ≤－1 D． <－1
答案：B
解析：由二次根式的意義，知：x－1≥0，所以x≥1。
6、（2013涼山州）如果代數(shù)式 有意義，那么x的取值范圍是（　�。�
　A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1
考點：分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．
專題：．
分析：代數(shù)式 有意義的條件為：x?1≠0，x≥0．即可求得x的范圍．
解答：解：根據(jù)題意得：x≥0且x?1≠0．解得：x≥0且x≠1．故選D．
點評：式子必須同時滿足分式有意義和二次根式有意義兩個條件．
分式有意義的條件為：分母≠0；
二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)≥0．
此類題的易錯點是忽視了二次根式有意義的條件，導致漏解情況．　
7、（2013•資陽）16的平方根是（　�。�
　A．4B．±4C．8D．±8

考點：平方根．
分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
解答：解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故選B．
點評：本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．

8、（2013鞍山）要使式子 有意義，則x的取值范圍是（　�。�
　A．x＞0B．x≥?2C．x≥2D．x≤2
考點：二次根式有意義的條件．
分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．
解答：解：根據(jù)題意得，2?x≥0，
解得x≤2．
故選D．
點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．　
9、（2013•泰州）下列計算正確的是（　�。�
　A．4 B． C．2 = D．3

考點：二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡．
分析：根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進行各選項的判斷即可．
解答：解：A、4 ?3 = ，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
B、 與 不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項錯誤；
C、2 = ，計算正確，故本選項正確；
D、3+2 ≠5 ，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查了二次根式的加減，解答本題的關鍵掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．

10、（2013•蘇州）若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　�。�
　A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1

考點：二次根式有意義的條件．
分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x?1≥0，再解不等式即可．
解答：解：由題意得：x?1≥0，
解得：x≥1，
故選：C．
點評：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．

11、（2013•婁底）式子 有意義的x的取值范圍是（　�。�
　A．x≥?且x≠1B．x≠1C． D．

考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．
分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．
解答：解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x?1≠0，
解得x≥?且x≠1．
故選A．
點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．

12、（2013•張家界）下列運算正確的是（　�。�
　A．3a?2a=1B．x8?x4=x2C． D．?（2x2y）3=?8x6y3

考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；二次根式的性質(zhì)與化簡．
專題：．
分析：A、合并同類項得到結果，即可作出判斷；
B、本選項不能合并，錯誤；
C、利用二次根式的化簡公式計算得到結果，即可作出判斷；
D、原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷．
解答：解：A、3a?2a=a，本選項錯誤；
B、本選項不能合并，錯誤；
C、 =?2=2，本選項錯誤；
D、?（2x2y）3=?8x6y3，本選項正確，
故選D
點評：此題考查了積的乘方與冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．

13、（2013•宜昌）若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　�。�
　A．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜1

考點：二次根式有意義的條件．
分析：二次根式有意義：被開方數(shù)是非負數(shù)．
解答：解：由題意，得
x?1≥0，
解得，x≥1．
故選B．
點評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．

14、（2013•欽州）下列運算正確的是（　�。�
　A．5?1= B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D． =

考點：二次根式的加減法；同底數(shù)冪的；完全平方公式；負整數(shù)指數(shù)冪．3718684
分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、同類二次根式的合并及完全平方公式，分別進行各選項的判斷即可得出答案．
解答：解：A、5?1= ，原式計算正確，故本選項正確；
B、x2•x3=x5，原式計算錯誤，故本選項 錯誤；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
D、 與 不是同類二次根式，不能直接合并，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
故選A．
點評：本題考查了二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式，掌握各部分的運算法則是關鍵．

15、（2013•南寧）下列各式計算正確的是（　�。�
　A．3a3+2a2=5a6B． C．a(chǎn)4•a2=a8D．（ab2）3=ab6

考點：二次根式的加減法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
專題：計算題．
分析：分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐一判斷即可．
解答：解：A、3a3與2a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B、2 + =3 ，故本選項正確；
C、a4•a2=a6，故本選項錯誤；
D、（ab2）3=a3b6，故本選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．

16、（2013年廣州市）若代數(shù)式 有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A B C D
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍
解：根據(jù)題意得： ，解得：x≥0且x≠1．故選D．
點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)
17、（2013年佛山市）化簡 的結果是( )
A． B． C． D．
分析：分子、分母同時乘以（ +1）即可
解：原式= = =2+ ．
故選D．
點評：本題考查了分母有理化，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關鍵

18、（2013•昆明）求9的平方根的值為　±3　．

考點：平方根．
分析：根據(jù)平方根的定義解答．
解答：解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根的值為±3．
故答案為：±3．
點評：本題考查了平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．

19、(2013年江西省)如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點、N，連接A，CN，N，若AB=2 ，BC=2 ，則圖中陰影部分的面積為 ．

【答案】 2 .
【考點解剖】 本題考查了陰影部分面積的求法，涉及矩形的中心對稱性、面積割補法、矩形的面積計算公式等知識，解題思路方法多樣，計算也并不復雜，若分別計算再相加，則耗時耗力，仔細觀察不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半（即 ），這種“整體思想”事半功倍，所以平時要加強數(shù)學思想、方法的學習與積累．
【解題思路】 △BCN與△AD全等，面積也相等，口DFN與口BEN的面積也相等，所以陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半．
【解答過程】 ，即陰影部分的面積為 .
【方法規(guī)律】 仔細觀察圖形特點，搞清部分與整體的關系，把不規(guī)則的圖形轉化為規(guī)則的來計算.
【關鍵詞】 矩形的面積 二次根式的運算 整體思想
20、（2013•曲靖）若整數(shù)x滿足x≤3，則使 為整數(shù)的x的值是　?2�。ㄖ恍杼钜粋�）．

考點：二次根式的定義．
分析：先求出x的取值范圍，再根據(jù)算術平方根的定義解答．
解答：解：∵x≤3，
∴?3≤x≤3，
∴當x=?2時， = =3，
x=3時， = =2．
故，使 為整數(shù)的x的值是?2或3（填寫一個即可）．
故答案為：?2．
點評：本題考查了二次根式的定義，熟記常見的平方數(shù)是解題的關鍵．

21、（德陽市2013年）若 ，則 ＝＿＿＿＿＿
答案：6
解析：原方程變?yōu)椋?，所以， ，由 得：
＝3，兩邊平方，得： ＝7，所以，原式＝7－1＝6

22、(2013年南京)計算 3 2  1 2 的結果是 。
答案：2
解析：原式＝
23、（2013•嘉興）二次根式 中，x的取值范圍是　x≥3�。�

考點：二次根式有意義的條件．
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．
解答：解：根據(jù)題意得：x?3≥0，
解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
24、（2013泰安）化簡： （ ? ）? ? ?3= ．
考點：二次根式的混合運算．
分析：根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可．
解答：解： （ ? ）? ? ?3
= ?3?2 ?（3? ），
=?6．
故答案為：?6．
點評：此題主要考查了二次根式的化簡與混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．　
25、（2013•徐州）若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≥2　．

考點：二次根式有意義的條件．
分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解．
解答：解：根據(jù)題意得，x?2≥0，
解得x≥2．
故答案為：x≥2．
點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
26、（2013•包頭）計算： =　 　．

考點：二次根式的加減法．
分析：先進行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可．
解答：解：原式=2 ? +
= ．
故答案為： ．
點評：本題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎題，關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．

27、（2013哈爾濱）計算： = ．
考點：二次根式的運算
分析:此題主要考查了二次根式的運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變．
解答：原式= = .
28、（2013•黔東南州）使根式 有意義的x的取值范圍是　x≤3　．

考點：二次根式有意義的條件．
分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．
解答：解：根據(jù)題意得，3?x≥0，
解得x≤3．
故答案為：x≤3．
點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．

29、（2013•六盤水）無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式 都有意義，則的取值范圍為　≥9�。�

考點：二次根式有意義的條件；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；配方法的應用．
分析：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，即x2?6x+=（x?3）2?9+≥0，所以（x?3）2≥9?．通過偶次方（x?3）2是非負數(shù)可求得9?≤0，則易求的取值范圍．
解答：解：由題意，得
x2?6x+≥0，即（x?3）2?9+≥0，
則（x?3）2≥9?．
∵（x?3）2≥0，
∴9?≤0，
∴≥9，
故填：≥9．
點評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．

30、（2013•玉林）化簡： =　 �。�

考點：分母有理化．
分析：根據(jù) 的有理化因式是 ，進而求出即可．
解答：解： = = ．
故答案為： ．
點評：此題主要考查了分母有理化，正確根據(jù)定理得出有理化因式是解題關鍵．

31、（2013•南寧）若二次根式 有意義，則x的取值范圍是　x≥2�。�

考點：二次根式有意義的條件．
分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x?2≥0，解不等式求范圍．
解答：解：根據(jù)題意，使二次根式 有意義，即x?2≥0，
解得x≥2；
故答案為x≥2．
點評：本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于或等于0即可．

32、(2013年廣東省4分、12)若實數(shù) 、 滿足 ，則 ________.
答案：1
解析：由絕對值及二次根式的意義，可得： ，所以 ， 1

33、（2013臺灣、3）k、、n為三整數(shù)，若 =k ， =15 ， =6 ，則下列有關于k、、n的大小關系，何者正確？（　�。�
　A．k＜=nB．=n＜kC．＜n＜kD．＜k＜n
考點：二次根式的性質(zhì)與化簡．
專題：計算題．
分析：根據(jù)二次根式的化簡公式得到k，及n的值，即可作出判斷．
解答：解： =3 ， =15 ， =6 ，
可得：k=3，=2，n=5，
則＜k＜n．
故選D
點評：此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵．

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