期中檢測題
本檢測題滿分:120分，時間:120分鐘
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1. 已知二次函數(shù)y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1，則a、b的大小關(guān)系為（  ）
A.a>b   B.a<b   C.a=b   D.不能確定
2.已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的
是（ �。�
A.              B. 
C.              D.
3. （河南中考）在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2 4先向右平移2個單
位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的表達式是（  ）
A.y=(x+2)2+2    B.y=(x 2)2 2    
C.y=(x 2)2+2        D.y=(x+2)2 2
4.一次函數(shù) 與二次函數(shù) 在同一平面直角 坐標系中的圖象可能是（    ）
 
5.已知拋物線  的頂點坐標是 ，則 和 的值分別是（    ）
A.2，4                B.              C.2，          D. ，0
6.若 是關(guān)于 的一元二次方程，則 的值應為（   ）
A.              B.                 C.                  D.無法確定
7.方程 的解是（   ）
A．                    B．   
C．                   D．
8.若 是關(guān)于 的方程 的根，則 的值為（   ）
A．              B．             C．            D． 
9.定義：如果一元二次方程 滿足 ，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知 是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（   ）
A．           B．            C．          D．
10.下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（   ）

A                B                C               D
11.已知點 的坐標為 ， 為坐標原點，連接 ，將線段 繞點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段 ，則點 的坐標為（   ）
A.       B.       C.        D.
12.當代數(shù)式 的值為7時，代數(shù)式 的值為（   ）
                                      
二、填空題（每小題3分，共24分）
13.對于二次函數(shù) ， 已知當 由1增加到2時，函數(shù)值減少3，則常數(shù) 的值是         .
14.將拋物線 向右平移2個單位后，再向下平移5個單位，所得拋物線的頂點坐標為_______.
15.（湖北襄陽中考）某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)表達式是y=60x 1.5x2，該型號飛機著陸后需滑行     m才能停下來.
16.如果 ，那么 的關(guān)系是________．
17.如果關(guān)于 的方程 沒有實數(shù)根，那么 的取值范圍為_____________.
18.方程 的解是__________________．
19.如圖所示，邊長為2的正方形 的對角線相交于點 ，過點 的直線 分別交 于點 ，則陰影部分的面積是         ．
 

20.若（ 是關(guān)于 的一元二次方程，則 的值是________．
三、解答題（共60分）
21.（8分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.
（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？
22.（8分）（2012•杭州中考）當k分別取 1，1，2時，函數(shù)y=（k 1）x2 4x+5  k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值．
23.（8分）把拋物線 向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰好與拋物線 重合．請求出 的值，并畫出函數(shù)的示意圖．
24.（8分）在長為 ，寬為 的矩形的四個角上截去四個全等的小 正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長.
25.（8分）已知拋物線 與 軸有兩個不同的交點．
(1)求 的取值范圍；
(2)拋物線 與 軸的兩交點間的距離為2，求 的值.
26. （8分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有兩個實數(shù)根x1，x2.
（1）求實數(shù)k的取值范圍.
（2）是否存在實數(shù)k使得x1•x2-x12-x22≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由.
27．(12分)將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按圖①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖②所示的位置 ，AB與A1C交于點E，AC與A1B1交 于點F，AB與A1B1交于點O．
(1)求證：△BCE≌△B1CF.
(2)當旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A1B1垂直嗎？請說明理由

 
期中檢測題參考答案
1.  A   解析:∵ 二 次函數(shù)y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1,∴ a>0且x= 1時， b=1.∴ a>0,b= 1.
∴ a>b.
2.C   解析:由函數(shù)圖象可知 ，所以 .
3.B  解析:根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”“上加下減”，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位得y=(x-2)2-4，再向上平移2個單位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2. 
4.C  解析:當 時，二次函數(shù)圖象開口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，此時C，D符合.又由二次函數(shù)圖象的對稱軸在 軸左側(cè)，
所以 ，即 ， 只有C符合.同理可討論當 時的情況.
5.B  解析: 拋物線 的頂點坐標是（ ），
 ， ，解得  .
 6.C   解析：由題意 ，得 ，解得 .故選C.
7.A    解析：∵ ，∴ ,
∴ .故選A.
8.D  解析：將 代入方程得 ，所以 .
∵ ，∴ ，∴ .故選D.
9.A    解析：依題意,得 聯(lián)立得  ,
∴  ,∴  .故選 ．
10.A   解析：選項B是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，選項C是中心對稱圖形但不是軸
對稱圖形，選項 D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.
11.C    解析：畫圖可得點 的坐標為  ．
12.A   解析： 當 時， 
所以代數(shù)式 .故選 .
13.   解析:因為當 時， ， 當 時， ，
所以 .
14.(5,-2)
15. 600   解析:y=60x 1.5x2= 1.5（x 20）2+600, 
當x=20時,y最大值=600，則該型號飛機著陸時需滑行600 m才能停下來.
16.     解析：原方程可化為 ，∴ .
17.    解析：∵  ＝ ，∴  ．
18.    解析： .方程有兩個不等的實數(shù)根 即
19.1     解析：△ 繞點 旋轉(zhuǎn)180°后與△ ，所以陰影部分的面積等于正方形面積的 ，即1.
20    解析：由 得 或 ．
21. 解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，
由題意，得1+x+(1+x)x=64，
即
解得 =7, =-9（舍去）.
答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人.
（2）7×64=448（人）.
答：又有448人被傳染.
22.分析：先求出當k分別取 1，1，2時對應的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)討論最大值.
解：（1）當k=1時，函數(shù)y= 4x+4為一次函數(shù)，無最值.
（2）當k=2時，函數(shù)y=x2 4x+3為開口向上的二次函數(shù)，無最大值.
（3）當k= 1時，函數(shù)y= 2x2 4x+6= (x+1)2+8為開口向下的二次函數(shù)，對稱軸為直線x= 1，頂點坐標為（ ，8），所以當x= 1時，y最大值=8.
綜上所述，只有當k= 1時，函數(shù)y=( 1)x2 4x+5 k有最大值，且最大值為8.
點撥：本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟知函數(shù)的性質(zhì)是求最值的關(guān)鍵.
23.解:將 整理得 .
因為拋物線 向左平移2個單位，
再向下平移1個單位得 ，
所以將 向右平移2個單位，
再向上平移1個單位即得 ，
故
 ，
所以 .示意圖如圖所示.
24. 解：設(shè)所截去小正方形的邊長為 .
  由題意得， .  解得  .
  經(jīng)檢驗， 符合題意， 不符合題意，舍去. ∴  .
  答：所截去小正方形的邊長為 .
25. 解:（1）∵ 拋物線與 軸有兩個不同的交點，
∴  ＞0，即 解得c＜ .
(2)設(shè)拋物線 與 軸的兩交點的橫坐標為 ，
∵ 兩交點間的距離為2，
∴  .由題意，得 ,解得 ,
∴  ， ．
26. 分析：（1）根據(jù)已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式Δ≥0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式［-（2k+1）］2-4（k2+2 k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；
（2）假設(shè)存在實數(shù)k使得x1•x2- - ≥0成立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉(zhuǎn)化為含有兩根之和、兩根之積的形式3x1•x2-（x1+x2）2≥0，通過解不等式可以求得k的值.  
解：（1）∵ 原方程有兩個實數(shù)根，
∴ ［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴ 1-4k≥0，∴ k≤ .
∴ 當k≤ 時， 原方程有兩個實數(shù)根.
（2）假設(shè)存在實數(shù)k使得x1•x2- - ≥0成立．
∵ x1，x2是原方程的兩根，∴ x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k.
由x1•x2- - ≥0，得3x1•x2-（x1+x2）2≥0.∴ 3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（k-1）2≥0，
∴ 只有當k=1時，上式才能成立.又由（1）知k≤ ，
∴ 不存在實數(shù)k使得x1•x2- - ≥0成立.
27.（1）證明：在△ 和△ 中，
∠ ， ，∠ ，
∴ △ ≌△ ．
（2）解：當∠ 時， ．理由如下：
∵ ∠  ，∴ ∠ ．
∴ ∠ ，
∴ ∠ .
∵ ∠ ，∴ ∠ ，
∴  .

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/286039.html

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