2014-2015學(xué)年湖北省武漢市七一中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
　
一、選擇題（共有10個小題，每小題3分）
1．使下列二次根式有意義的取值范圍為x≥3的是（　　）
　 A．   B．   C．   D． 
　
2．下列計算正確的是（　�。�
　 A．  + =  B．  ? =  C．  =  D． 
　
3．一元二次方程x2?4x+4=0的根的情況是（　�。�
　 A． 有兩個不相等的實數(shù)根 B． 有一個實數(shù)根
　 C． 有兩個相等的實數(shù)根 D． 沒有實數(shù)根
　
4．如圖，四邊形紙片ABCD關(guān)于直線EF對稱，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD的度數(shù)是（　�。�
 
　 A． 70° B． 80° C． 110° D． 130°
　
5．設(shè)一元二次方程x2?2x?4=0的兩個實數(shù)為x1和x2，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
　 A． x1+x2=2 B． x1+x2=?4 C． x1x2=?2 D． x1x2=4
　
6．點P（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（　�。�
　 A． （2，?3） B． （?2，3） C． （?2，?3） D． （2，3）
　
7．關(guān)于x的方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）
　 A． k≤  B． k≥? 且k≠0 C． k≥?  D． k＞? 且k≠0
　
8．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點，∠BCD=60°，則下列說法錯誤的是（　�。�
 
　 A． 梯形ABCD是軸對稱圖形 B． BC=2AD
　 C． 梯形ABCD是中心對稱圖形 D． AC平分∠DCB
　
9．某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力：
根據(jù)圖中信息，下列判斷：
①該市08年共抽取了2000名九年級學(xué)生視力進(jìn)行調(diào)查；
②若該市08年共有8萬九年級學(xué)生，估計該市九年級視力不良（4.9以下）的學(xué)生大約有3200人；
③在被調(diào)查的學(xué)生中2007年視力在4.9以下的人數(shù)增長率低于2008年的人數(shù)增長率；
④若按06年到08年該市九年級視力不良（4.9以下）的學(xué)生人數(shù)的平均增長率計算，則估計到09年該市視力不良（4.9以下）的學(xué)生將不低于有52000人；
以上結(jié)論正確的是（　　）
　 A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①④
　
10．如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是（　�。�
 
　 A． 10 ?15 B． 10?5  C． 5 ?5 D． 20?10
　
　
二、填空題（共6題，每小題3分，共18分）
11．化簡 =　　　　　�。�
　
12．太空探測器“先驅(qū)者10號”從發(fā)射到2003年2月人們收到它最后一次發(fā)回的信號時，它已飛離地球12 200 000 000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這個距離為　　　　　　km．
　
13．某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是　　　　　�。�
　
14．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車的距離y（千米）與慢車行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快車的速度為　　　　　　．
 
　
15．如圖，已知直線y= x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與雙曲線y= 交于點C，A、D關(guān)于y軸對稱，若S四邊形OBCD=6，則k=　　　　　�。�
 
　
16．如圖，四邊形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，則CD=　　　　　�。�
 
　
　
三、解答題
17．解方程：x2?3x?2=0．
　
18．已知x= ?1，求x2?4x+6的值．
　
19．如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD
求證：AC=DF．
 
　
20．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（2，2），B（?1，m）；
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出ax+b 中x的取值范圍．
　
21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC是格點三角形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點B的坐標(biāo)為（?1，?1）．
（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形并寫出點B1的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2的圖形并寫出點B2的坐標(biāo)；
（3）直接寫出C到AB的距離　　　　　�。�
 
　
22．已知關(guān)于x的方程
（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；
（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224．若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．
　
23．我市宣化素有“葡萄之鄉(xiāng)”著稱，某葡萄園有100株葡萄秧，每株平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些以提高產(chǎn)量，但是如果多種葡萄秧，那么每株之間的距離和每株葡萄秧接受的陽光就會減少，根據(jù)實踐經(jīng)驗，增加的株數(shù)與每株葡萄秧的產(chǎn)量之間的關(guān)系如下表所示：
增加的株數(shù)x（株） … 10 15 20 22 …
每株葡萄秧的產(chǎn)量y（千克） … 37.5 36.25 35 34.5 …
（1）請你用所學(xué)過的只是確定一個y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，求葡萄園的總產(chǎn)量P與x的函數(shù)關(guān)系式．
　
24．如圖1，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，點F為邊CD上一點，AE⊥AF交CB延長線于E．
（1）求證：AE=AF；
（2）如圖2，M、N分別為AE、BC的中點，連接MN、DE，交于點Q，試判斷QN和QE數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，連接EF交BD于H，連DE，若AB=8 ，BH=3，則DE=　　　　　�。�
 
　
25．如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點A、B，與x、y軸交于C、D，且滿足 +（a+ ）2=0．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)AB=BC時，求b的值；
（3）如圖2，當(dāng)b=2 時，連OA，將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點A與點P重合，以點P為頂點作∠MPN=60°，分別交直線AB和x軸于點M、N，求證：PM平分∠AMN．
 
　
　
 

2014-2015學(xué)年湖北省武漢市七一中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共有10個小題，每小題3分）
1．使下列二次根式有意義的取值范圍為x≥3的是（　�。�
　 A．   B．   C．   D． 

考點： 二次根式有意義的條件．
分析： 根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不能為0，針對四個選項進(jìn)行分析即可．
解答： 解：A、x?3≥0，解得：x≥3，故此選項正確；
B、x+3≥0，解得：x≥?3，故此選項錯誤；
C、x+3＞0，解得：x＞?3，故此選項錯誤；
D、x?3＞0，解得：x＞3，故此選項錯誤；
故選：A．
點評： 此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．分式的分母不能等于0．
　
2．下列計算正確的是（　�。�
　 A．  + =  B．  ? =  C．  =  D． 

考點： 二次根式的混合運算．
專題： 計算題．
分析： A、利用同類二次根式的定義即可判定；
B、利用同類二次根式的定義即可判定；
C、利用二次根式的除法法則計算即可判定；
D、利用二次根式的除法法則計算即可判定．
解答： 解：A、 + = +2≠ ，故選項錯誤；
B、 ? = ?2，故選項錯誤；
C、 = ，故選項正確；
D、 ，故選項錯誤．
故選C．
點評： 此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．
　
3．一元二次方程x2?4x+4=0的根的情況是（　�。�
　 A． 有兩個不相等的實數(shù)根 B． 有一個實數(shù)根
　 C． 有兩個相等的實數(shù)根 D． 沒有實數(shù)根

考點： 根的判別式．
分析： 要判斷方程x2?4x+4=0的根的情況就要求出方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．
解答： 解：∵a=1，b=?4，c=4，
∴△=16?16=0，
∴方程有兩個相等的實數(shù)根．
故選C．
點評： 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實數(shù)根．
　
4．如圖，四邊形紙片ABCD關(guān)于直線EF對稱，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD的度數(shù)是（　�。�
 
　 A． 70° B． 80° C． 110° D． 130°

考點： 軸對稱的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知．
解答： 解：依題意有∠BAC=∠DEC=0.5∠BAD=25°，∠B=30°，
故∠BCF=55°，
那么∠BCD的度數(shù)是∠BCF的2倍，
故∠BCD=110°．
故選C．
點評： 本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等．
　
5．設(shè)一元二次方程x2?2x?4=0的兩個實數(shù)為x1和x2，則下列結(jié)論正確的是（　　）
　 A． x1+x2=2 B． x1+x2=?4 C． x1x2=?2 D． x1x2=4

考點： 根與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求則可．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2= ，x1x2= ．
解答： 解：這里a=1，b=?2，c=?4，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=? =2，x1•x2= =?4，
故選A
點評： 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．
　
6．點P（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（　�。�
　 A． （2，?3） B． （?2，3） C． （?2，?3） D． （2，3）

考點： 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．
分析： 本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點．
解答： 解：根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知：
點P（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（?2，?3）．
故選C．
點評： 解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
　
7．關(guān)于x的方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�
　 A． k≤  B． k≥? 且k≠0 C． k≥?  D． k＞? 且k≠0

考點： 根的判別式．
分析： 關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；
當(dāng)方程為一元一次方程時，k=0；
是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有實數(shù)根下必須滿足△=b2?4ac≥0．
解答： 解：當(dāng)k=0時，方程為3x?1=0，有實數(shù)根，
當(dāng)k≠0時，△=b2?4ac=32?4×k×（?1）=9+4k≥0，
解得k≥? ．
綜上可知，當(dāng)k≥? 時，方程有實數(shù)根；
故選C．
點評： 本題考查了方程有實數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．
　
8．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點，∠BCD=60°，則下列說法錯誤的是（　�。�
 
　 A． 梯形ABCD是軸對稱圖形 B． BC=2AD
　 C． 梯形ABCD是中心對稱圖形 D． AC平分∠DCB

考點： 梯形．
專題： 壓軸題．
分析： 利用已知條件，對四個選逐個驗證，即可得到答案．
解答： 解：A、根據(jù)已知條件AB=CD，則該梯形是等腰梯形，等腰梯形是軸對稱圖形，正確；
B、過點D作DE∥AB交BC于點E，得到平行四邊形ABED和等邊三角形CDE．所以BC=2AD，正確；
C、根據(jù)中心對稱圖形的概念，等腰梯形一定不是中心對稱圖形，錯誤；
D、根據(jù)等邊對等角和平行線的性質(zhì)，可得AC平分∠BCD，正確．
故選C．
點評： 要熟悉這個上底和腰相等且底角是60°的等腰梯形的性質(zhì)；理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．
　
9．某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力：
根據(jù)圖中信息，下列判斷：
①該市08年共抽取了2000名九年級學(xué)生視力進(jìn)行調(diào)查；
②若該市08年共有8萬九年級學(xué)生，估計該市九年級視力不良（4.9以下）的學(xué)生大約有3200人；
③在被調(diào)查的學(xué)生中2007年視力在4.9以下的人數(shù)增長率低于2008年的人數(shù)增長率；
④若按06年到08年該市九年級視力不良（4.9以下）的學(xué)生人數(shù)的平均增長率計算，則估計到09年該市視力不良（4.9以下）的學(xué)生將不低于有52000人；
以上結(jié)論正確的是（　�。�
　 A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①④

考點： 折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
分析： 根據(jù)折線統(tǒng)計圖合扇形統(tǒng)計圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計算出08年共抽取的學(xué)生數(shù)以及各年份的增長率，再與給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，即可得出正確答案．
解答： 解：①該市08年共抽取的九年級學(xué)生視力調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：800÷40%=2000（人），故本選項正確；
②該市九年級視力不良（4.9以下）的學(xué)生大約總?cè)藬?shù)是：80000×40%=32000（人），故本選項錯誤；
③2007年視力在4.9以下的人數(shù)增長率為： ×100%=66.67%，2008年的人數(shù)增長率為 ×100%=60%，故本選項錯誤；
④設(shè)06年到08年該市九年級視力不良（4.9以下）的學(xué)生人數(shù)的平均增長率為x，根據(jù)題意得；
300×（1+x）2=800，
解得；x1=  ?1，x2=?  ?1（舍去），
則09年該市視力不良（4.9以下）的學(xué)生是：800×40%≈52267（人），將不低于有52000人，故本選項正確．
故選D．
點評： 本題考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
　
10．如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是（　�。�
 
　 A． 10 ?15 B． 10?5  C． 5 ?5 D． 20?10

考點： 等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理．
專題： 綜合題；壓軸題．
分析： 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED= EC，列出方程EC+ED=（1+ ）EC=5，解方程即可求解．
解答： 解：∵AE=ED
在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC
∴ED= EC
∴CE+ED=（1+ ）EC=5
∴CE=20?10 ．
故選D．
點評： 本題考查等邊三角形的性質(zhì)，其三邊相等，三個內(nèi)角相等，均為60度．
　
二、填空題（共6題，每小題3分，共18分）
11．化簡 =　 　．

考點： 二次根式的性質(zhì)與化簡．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)二次根式的意義直接化簡即可．
解答： 解： = =3 ．
故答案為：3 ．
點評： 本題考查二次根式的化簡，需注意被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)．
　
12．太空探測器“先驅(qū)者10號”從發(fā)射到2003年2月人們收到它最后一次發(fā)回的信號時，它已飛離地球12 200 000 000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這個距離為　1.22×1010　km．

考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．
解答： 解：12 200 000 000=1.22×1010km．
點評： 把一個數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．
（1）當(dāng)|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；
（2）當(dāng)|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0．
　
13．某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是　20%�。�

考點： 一元二次方程的應(yīng)用．
專題： 增長率問題．
分析： 設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1?降價的百分率），則第一次降價后的價格是25（1?x），第二次后的價格是25（1?x）2，據(jù)此即可列方程求解．
解答： 解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，
由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，
故25（1?x）2=16，
解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），
故該藥品平均每次降價的百分率為20%．
點評： 本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量（價格）為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長用“+”，下降用“?”．
　
14．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車的距離y（千米）與慢車行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快車的速度為　150km/h�。�
 

考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： 假設(shè)快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h）．當(dāng)兩車相遇時，兩車各自所走的路程之和就是甲乙兩地的距離，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快車到達(dá)乙地的時間比慢車到達(dá)甲地的時間要短，圖中的（12，900）這個點表示慢車剛到達(dá)甲地，這時的兩車距離等于兩地距離，而x=12就是慢車正好到達(dá)甲地的時間，所以，12b=900，①和②可以求出，快車速度．
解答： 解：設(shè)快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h），
∴4（a+b）=900，
∵慢車到達(dá)甲地的時間為12小時，
∴12b=900，
b=75，
∴4（a+75）=900，
解得：a=150；
∴快車的速度為150km/h．
故答案為：150km/h．
點評： 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系得出b的值．
　
15．如圖，已知直線y= x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與雙曲線y= 交于點C，A、D關(guān)于y軸對稱，若S四邊形OBCD=6，則k=　 　．
 

考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
分析： 求出A、B的坐標(biāo)，求出D的坐標(biāo)，求出AD、OB的值，設(shè)C的坐標(biāo)是（x， x+2），根據(jù)已知得出S△ACD?S△AOB=6，推出 ×（4+4）×（ x+2）? ×4×2=6，求出C的坐標(biāo)即可．
解答： 解：∵y= x+2，
∴當(dāng)x=0時，y=2，
當(dāng)y=0時，0= x+2，
x=?4，
即A（?4，0），B（0，2），
∵A、D關(guān)于y軸對稱，
∴D（4，0），
∵C在y= x+2上，
∴設(shè)C的坐標(biāo)是（x， x+2），
∵S四邊形OBCD=6，
∴S△ACD?S△AOB=6，
∴ ×（4+4）×（ x+2）? ×4×2=6，
x=1，
 x+2= ，
C（1， ），
代入y= 得：k= ．
故答案為： ．
點評： 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積等知識點，主要考查學(xué)生的計算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
　
16．如圖，四邊形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，則CD=　 �。�
 

考點： 等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．
分析： 作輔助線構(gòu)建直角三角形，可得cos∠BAE= ，再根據(jù)三角函數(shù)求出AF，DF的長，從而得到CF的長．根據(jù)勾股定理即可求出CD的長．
解答： 解：過B點作BE⊥AC于E，過D點作DF⊥AC于F，
∵AB=BC=10，AC=12，
∴cos∠BAE= ，
∵∠BAD=90°，
∴sin∠DAE= ，
∵AD=5，
∴DF=3，
∴AF=4，
∴CF=12?4=8．
∴CD= = ．
故答案為： ．
 
點評： 本題考查了解直角三角形、三角函數(shù)、勾股定理等知識．難度較大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神．
　
三、解答題
17．解方程：x2?3x?2=0．

考點： 解一元二次方程-公式法．
專題： 計算題．
分析： 公式法的步驟：①化方程為一般形式；②找出a，b，c；③求b2?4ac；④代入公式x= ．
解答： 解：∵a=1，b=?3，c=?2；
∴b2?4ac=（?3）2?4×1×（?2）=9+8=17；
∴x=
= ，
∴x1= ，x2= ．
點評： 本題主要考查了解一元二次方程的解法．要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解．此法適用于任何一元二次方程．
　
18．已知x= ?1，求x2?4x+6的值．

考點： 二次根式的化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 將x的值代入計算即可求出值．
解答： 解：原式=（x?2）2+2，
當(dāng)x= ?1時，原式=（ ?1+2）2+2=5+2 ．
點評： 此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
19．如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD
求證：AC=DF．
 

考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 由兩直線平行可得，兩組內(nèi)錯角相等，又AB=DE，則△ABC≌△DEF（AAS），則AC=DF．
解答： 證明：∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
又AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF．
點評： 此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，難度不大．
　
20．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（2，2），B（?1，m）；
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出ax+b 中x的取值范圍．

考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
專題： 計算題．
分析： （1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個范圍，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時x的范圍即可．
解答： 解：（1）將B（?1，m）代入反比例解析式得：m=?4，即B（?1，?4），
將A與B坐標(biāo)代入y=ax+b中得： ，
解得： ，
則一次函數(shù)解析式為y=2x?2；
（2）由題意得：2x?2＞ 的x范圍為?1＜x＜0或x＞2．
點評： 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
　
21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC是格點三角形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點B的坐標(biāo)為（?1，?1）．
（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形并寫出點B1的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2的圖形并寫出點B2的坐標(biāo)；
（3）直接寫出C到AB的距離　3 �。�
 

考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．
專題： 作圖題．
分析： （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B1的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B2的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出C到AB的垂線，再根據(jù)勾股定理列式計算即可得解．
解答： 解：（1）△A1B1C1如圖所示，B1（2，?1）；

（2）△A2B2C2如圖所示，B2（?1，?1）；

（3）點C到AB的距離為 =3 ．
故答案為：3 ．
 
點評： 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．
　
22．已知關(guān)于x的方程
（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；
（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224．若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．

考點： 根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式．
分析： （1）方程有兩相等的實數(shù)根，利用△=0求出m的值．化簡原方程求得方程的根．
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=? =4m?8，x1x2= =4m2，x12+x22=（x1+x2）2?2x1x2，代入即可得到關(guān)于m的方程，求出m的值，再根據(jù)△來判斷所求的m的值是否滿足原方程．
解答： 解：（1）∵a= ，b=?（m?2），c=m2方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，即△=b2?4ac=[?（m?2）]2?4× ×m2=?4m+4=0，
∴m=1．
原方程化為： x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0，
∴x1=x2=?2．

（2）不存在正數(shù)m使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224．
∵x1+x2=? =4m?8，x1x2= =4m2x12+x22=（x1+x2）2?2x1x2=（4m?8）2?2×4m2=8m2?64m+64=224，
即：8m2?64m?160=0，
解得：m1=10，m2=?2（不合題意，舍去），
又∵m1=10時，△=?4m+4=?36＜0，此時方程無實數(shù)根，
∴不存在正數(shù)m使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224．
點評： 總結(jié)：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實數(shù)根．
（4）△≥0時，根與系數(shù)的關(guān)系為： ．
　
23．我市宣化素有“葡萄之鄉(xiāng)”著稱，某葡萄園有100株葡萄秧，每株平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些以提高產(chǎn)量，但是如果多種葡萄秧，那么每株之間的距離和每株葡萄秧接受的陽光就會減少，根據(jù)實踐經(jīng)驗，增加的株數(shù)與每株葡萄秧的產(chǎn)量之間的關(guān)系如下表所示：
增加的株數(shù)x（株） … 10 15 20 22 …
每株葡萄秧的產(chǎn)量y（千克） … 37.5 36.25 35 34.5 …
（1）請你用所學(xué)過的只是確定一個y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，求葡萄園的總產(chǎn)量P與x的函數(shù)關(guān)系式．

考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）由表格可以看出y隨著x的增大而減少，而且從前面可以看出遞減的速度是均勻的，因此此函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，進(jìn)一步求得結(jié)論進(jìn)行驗證即可；
（2）利用葡萄園的總產(chǎn)量等于每一株的產(chǎn)量乘所種的株數(shù)列出函數(shù)解析式．
解答： 解：（1）由題意可設(shè)y=kx+b，
把（0，40）（10，37.5）代入解析式得
 
解得
∴y=? x+40；
把x=22代入得y=34.5，驗證正確；

（2）P=（100+x）（? x+40）=? x2+15x+4000．
點評： 此題考查利用表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律確定函數(shù)，代入數(shù)值求的函數(shù)，利用基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
　
24．如圖1，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，點F為邊CD上一點，AE⊥AF交CB延長線于E．
（1）求證：AE=AF；
（2）如圖2，M、N分別為AE、BC的中點，連接MN、DE，交于點Q，試判斷QN和QE數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，連接EF交BD于H，連DE，若AB=8 ，BH=3，則DE=　 �。�
 

考點： 四邊形綜合題．
分析： （1）由正方形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，再由已知條件證出∠BAE=∠DAF，由ASA證明△ABE≌△ADF，即可得出結(jié)論；
（2）連接OM、BM，OM交DE于F，連接NF，先證明OM是△ACE的中位線，得出OM∥BC，再證明四邊形BNFM是平行四邊形，得出FN=MB，由SAS證明△MEN≌△FNE，得出對應(yīng)角相等∠MNE=∠FEN，即可得出結(jié)論；
（3）由正方形的性質(zhì)求出BD，得出DH， ，設(shè)BM=3x，則DF=13x，得出 ，作FG∥CE，交AB于G，則 ，得出方程，解方程求出x，得出BE，再由勾股定理求出DE即可．
解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
 ，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE=AF；
（2）解：QN=QE；理由如下：
連接OM、BM，OM交DE于F，連接NF，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OC，AD∥BC，AD=BC，
∵M(jìn)是AE的中點，
∴OM是△ACE的中位線，
∴OM∥BC，
∴OM∥AD，
∴EF=DF，
∴MF是△ADE的中位線，
∴MF= AD，
∴MF= BC，
∵N是BC的中點，
∴BN= BC，
∴MF=BN，
∴四邊形BNFM是平行四邊形，
∴FN=MB，
∵∠ABE=90°，
∴MB= AE=ME，
∴FN=ME，
即四邊形MENF是等腰梯形，
∴∠MEN=∠FNE，
在△MEN和△FNE中，
 ，
∴△MEN≌△FNE（SAS），
∴∠MNE=∠FEN，
∴QN=QE；
（3）解：如圖2所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD= AB= ×8 =16，AB∥CD，
∴DH=BD?BH=13， ，
設(shè)BM=3x，則DF=13x，
由（1）得：△ABE≌△ADF，BE=DF=13x，
∴ ，
作FG∥CE，交AB于G，
則△GFM∽△BEM，
∴ ，
即 ，
解得：x= ，
∴BE=5，
∴CE=5+8 ，
∴DE= = = ．
 
 
點評： 本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助線證明三角形全等和三角形相似才能得出結(jié)論．
　
25．如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點A、B，與x、y軸交于C、D，且滿足 +（a+ ）2=0．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)AB=BC時，求b的值；
（3）如圖2，當(dāng)b=2 時，連OA，將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點A與點P重合，以點P為頂點作∠MPN=60°，分別交直線AB和x軸于點M、N，求證：PM平分∠AMN．
 

考點： 反比例函數(shù)綜合題；二次根式的性質(zhì)與化簡；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： （1）由條件 +（a+ ）2=0即可求出k和a，即可解決問題．
（2）過點A作AE⊥OC，垂足為E，過點B作BF⊥OC，垂足為F，如圖1，設(shè)點A（m， ），通過三角形相似可以用m表示出點B的坐標(biāo)，將點A、B的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，就可求出m和b的值．
（3）易證△OAC和△OAP都是等邊三角形，結(jié)合∠MPN=60°可以證到△PON≌△PAE以及△POD≌△PAM，從而得到PN=PE，PD=PM，進(jìn)而證到△PED≌△PNM．由這幾組全等三角形就可得到∠PMA=∠PDO=∠PMN，則有PM平分∠AMN．
解答： （1）解：∵ +（a+ ）2=0，
∴k? =0，a+ =0，
解得：k= ，a=? ，
∴反比例函數(shù)解析式為：y= ．

（2）解：過點A作AE⊥OC，垂足為E，過點B作BF⊥OC，垂足為F，如圖1，
設(shè)點A（m， ），
∵AE⊥OC，BF⊥OC，
∴AE∥BF．
∴△CFB∽△CEA．
∴ = ．
∵AB=BC，∴AC=2BC．
∴AE=2BF．
∴BF= ．
∴OF= =2m．
∴點B（2m， ）．
∵一次函數(shù)y=? x+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點A、B，
∴ ．
解得： ．
∴b的值為 ．

（3）證明：延長AO與射線PN交于點D，連接AP，過點A作AH⊥OC，垂足為H，如圖2，
聯(lián)立 ．
解得： ．
∴點A的坐標(biāo)為（1， ），OH=1，AH= ．
∴OA=2，∠AOH=60°．
由? x+2 =0得x=2，則OC=2．
∴OA=OC．
∴△OAC是等邊三角形．
∴∠OAC=60°，OA=AC．
∵OP=OA，∠AOP=60°，
∴△AOP是等邊三角形．
∴OP=AP，∠PAO=∠OPA=60°．
∵∠NPM=60°，
∴∠NPM=∠OPA．
∴∠NPO=∠EPA．
∵∠PON=180°?∠AOP?∠AOC=60°，
∴∠PON=∠PAE．
在△PON和△PAE中，
 
∴△PON≌△PAE（ASA）．
∴PN=PE．
同理可得：△POD≌△PAM．
∴PD=PM，∠PDO=∠PMA．
在△PED和△PNM中，
 ．
∴△PED≌△PNM（SAS）．
∴∠PDE=∠PMN．
∴∠PMA=∠PMN．
∴PM平分∠AMN．
 
 
點評： 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)等知識，綜合性非常強(qiáng)，有一定的難度．而證出△POD≌△PAM和△PED≌△PNM是解決第三小題的關(guān)鍵．
　

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