第二章 數(shù)據(jù)的離散程度檢測(cè)題
【本試卷滿分100分，測(cè)試時(shí)間90分鐘】
一、（每小題3分，共30分）
1.在學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行的晨檢體溫測(cè)量中，學(xué)生甲連續(xù)10天的體溫與36 ℃的上下波動(dòng)數(shù)據(jù)為：0.2， 0.3， 0.1， 0.1， 0， 0.2， 0.1， 0.1， 0.1， 0， 則對(duì)這10天中該學(xué)生的體溫波動(dòng)數(shù)據(jù)分析不正確的是( )
A.平均數(shù)為0.12 B.眾數(shù)為0.1
C.極差為0.3 D.方差為0.02
2.對(duì)甲、乙兩名同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測(cè)試，他們的成績(jī)通過(guò)計(jì)算得； ， =0.025， =0.026，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.甲短跑成績(jī)比乙好 B.乙短跑成績(jī)比甲好
C.甲比乙短跑成績(jī)穩(wěn)定 D.乙比甲短跑成績(jī)穩(wěn)定
3.（2011湖南益陽(yáng)中考）“恒盛”超市購(gòu)進(jìn)一批大米，大米的標(biāo)準(zhǔn)包裝為每袋30 kg，售貨員任選6袋進(jìn)行了稱重檢驗(yàn)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量的記作“＋”， 不足標(biāo)準(zhǔn)重量 的記作“－”，他記錄的結(jié)果是 那么這6袋大米重量的平均數(shù)和極差分別是( )
A.0，1.5B.29.5，1C.30，1.5D.30.5，0
4.數(shù)據(jù)70、71、72、73的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ）
A. B.2 C. D.
5.樣本方差的計(jì)算公式 中，數(shù)字20和30分別表示樣本的（ ）
A.眾數(shù)、中位數(shù) B.方差、標(biāo)準(zhǔn)差
C.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù) D.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù)
6.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么所求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（ ）
A.3.5 B.3 C.0.5 D.-3
7.一組數(shù)據(jù)的方差為 ，將該組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差
是（ ）
A. B. C.2 D.4
8.體育課上，八年級(jí)（1）班兩個(gè)組各10人參加立定跳遠(yuǎn)，要判斷哪一組成績(jī)比較整齊，通常需要知道兩個(gè)組立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的（ ）
A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.頻率分布
9.（2011山東德州中考）某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員12場(chǎng)比賽得分情況用圖表示如下：

對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是( )
A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差
B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)
C.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)
D.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定
10.已知一組數(shù)據(jù)：－1，x，0，1，－2的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A. B.2 C.4 D.10
二、題(每小題3分，共24分)
11.對(duì)某校同齡的70名女學(xué)生的身高進(jìn)行測(cè)量，其中最高的是169 ?，最矮的是146 ?，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，可得極差為 .
12.某校九年級(jí)甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個(gè)班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后結(jié)果如下表：
班級(jí)參加人數(shù)平均字?jǐn)?shù)中位數(shù)方差
甲55135149191
乙55135 151110
有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)150個(gè)以上為優(yōu)秀）；③甲班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)大.
上述結(jié)論正確的是___________（填序號(hào)）.
13.一組數(shù)據(jù)1，3，2，5， 的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是______________.
14.已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_(kāi)____________ ，標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)______ ___.
15.數(shù)據(jù) ， ， ， 的平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為5，那么各個(gè)數(shù)據(jù)與 之差的平方和為_(kāi)_________.
16.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)均為7環(huán)，10次射擊成績(jī)的方差分別是： =3， =1.2，則兩人成績(jī)較穩(wěn)定的是 __________（填“甲”或“乙”）.
17.已知一組數(shù)據(jù) ， ， ， 的平均數(shù)是2，方差是 ，那么另一組數(shù)據(jù) ， ， ， 的平均數(shù)是_____________，方差是_____________.
18.一組數(shù)據(jù)中若最小數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)______________.

三、解答題 (共46分)
19.(6分)（2011山東濟(jì)寧中考）上海世博會(huì)自2011年5月1日到10月31日，歷時(shí)184天.預(yù)測(cè)參觀人數(shù)達(dá)7 000萬(wàn)人次.如圖是此次盛會(huì)在5月中旬入園人數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況.

（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下表:
眾數(shù)中位數(shù)極差
入園人數(shù)/萬(wàn)

（2）推算世博會(huì)期間參觀總?cè)藬?shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)相差多少？

20. (6分)從A、B兩種品牌的火柴中各隨機(jī)抽取10盒，檢查每盒的根數(shù)，數(shù)據(jù)如下：（單位：根）
A:99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；
B:104，103，102，104，100，99，95，97，97，99.
分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù) 及方差.

21.（8分）一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)有如下信息：
ABCDE平均分標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)7172696870

英語(yǔ)888294857685
（1）求這5位同學(xué)在本次考試中數(shù) 學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差.
（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個(gè)人成績(jī)－平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差.
從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分高的考試成績(jī)更好，請(qǐng)問(wèn)A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好?

22.（8分）甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8， 10，6.
(1)分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差；
(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩人的射擊水平.

23.（9分）甲、乙兩個(gè)小組各10名同學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)會(huì)話練習(xí)，各練習(xí)5次，他們每個(gè)同學(xué)合格的次數(shù)分別如下：
甲組：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1;
乙組：4，3，0，2，1，3 ，3，0，1，3.
(1)如果合格3次以上（含3次）作為及格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你說(shuō)明哪個(gè)小組的及格率高？
(2)請(qǐng)你 比較哪個(gè)小組的口語(yǔ)會(huì)話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定？

24.（9分）（2011浙江麗水中考）王大伯幾年前承辦了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹(shù)，成活98%，現(xiàn)已結(jié)果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹(shù)上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示.
（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；
（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？

第二章 數(shù)據(jù)的離散程度檢測(cè)題參考答案
一、
1.D 解析:
，故D不正確.
2.C 解析:由于 ，所以甲比乙短跑成績(jī)穩(wěn)定.
3.C 4.C 5.C
6.D 解析:設(shè)其他29個(gè)數(shù)據(jù)的和為 ，則實(shí)際的平均數(shù)為 ，所求的平均數(shù)為 ，故 .
7.D 解析:由于方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，當(dāng)各數(shù)據(jù)都乘2時(shí)，它們的差的平方就都乘4，所以最后的方差應(yīng)是原來(lái)方差的4倍.
8.B
9.D
10.B 解析:因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0，則－1＋x＋0＋1＋(－2)=0，所以x=2.從而這組數(shù)據(jù)的方差為2，故選B.
二、題
11.23 解析: (c).
12. ①②③ 解析:由于乙班學(xué)生的平均數(shù)為135，中位數(shù)為151，說(shuō)明有一半以上的學(xué)生都達(dá)到每分鐘150個(gè)以上，而甲班學(xué)生的中位數(shù)為149，說(shuō)明不到一半的學(xué)生達(dá)到150個(gè)以上，說(shuō)明乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多，故②正確;由平均數(shù)和方差的意義可知①③也正確.
13. 解析:由這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，得x=4，從而可求得這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 .
14.2 解析:根據(jù)方差的定義進(jìn)行求解.
15.100 解析:由于數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為5，故方差為25，由 ，得
.
16.乙
17.4 3 解析:由題意得
，
則
，
方差為

.
18.0 解析: 一組數(shù)據(jù)中若最小數(shù)與平均數(shù)相等，則每個(gè)數(shù)據(jù)都相等.從而方差為0.
三、解答題
19.解:（1）24，24，16.
（2） (萬(wàn)).
答：世博會(huì)期間參觀總?cè)藬?shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)相差約2 418.4萬(wàn).
20.解: A組數(shù)據(jù)的極差為103－95＝8，
平均數(shù)為 ，
方差為
.
B組數(shù)據(jù)的極差為104－95＝9，
平均數(shù)為 ，
方差為
.
21.解: （1）數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為70，英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為6.
（2）A同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分是 ;
英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分是 .
可以看出數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分高于英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分，所以A同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)要比英語(yǔ)成績(jī)考得好.
22.解: (1)甲的平均數(shù)為 ，
方差為
.
乙的平均數(shù)為 ，
方差為
.
(2)由(1)可得 ，所以甲、乙兩人的平均水平相同，但乙的方差比甲小，說(shuō)明乙的穩(wěn)定性比甲好.
23.解: (1)由數(shù)據(jù)可以看出甲組10名同學(xué)中有3名同學(xué)合格3次以上(含3次)，乙組10名同學(xué)中有5名同學(xué)合格3次以上(含3次)，故乙組的及格率高.
(2)甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，
方差為
.
乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，
方差為
.
可知甲組的口語(yǔ)會(huì)話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定.
24.解:（1）甲山上4棵樹(shù)的產(chǎn)量分別為：50千克、36千克、40千克、34千克，
所以甲山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為： 千克；
乙山上4棵樹(shù)的產(chǎn)量分別為：36千克、40千克、48千克、36千克，
所以乙山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為： 千克.
甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和為：2×100×98%×40=7 840(千克).
（2） ;
.
所以 .
答：乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定.

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