整式加減課后練習

題一： 若單項式2xm1y2與x2yn +2是同類項，則－mn=______．
題二： 代數式－xm+1y3與 x2yn3是同類項，則m+n=______．
題三： 已知一個多項式與2x2+5x的和等于2x2－x+2，則這個多項式為_______．

題四： 一 個多項式加上5x2+3x－2的2倍得1－3x2+x，則這個多項式為_______．

題五： 若2x+3y2－2的值是6，求代數式8x+12y2+5的值．

題六： 已知代數式3y2－2y+6的值為8，求代數式6y2－4y+1的值．

題七： 如圖，長為a，寬為b的長方形中陰影部分的面積是_________．
 

題八： 把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示． 則圖②中兩塊陰影部分的周長和是_________．
 

題九： 如圖，有一個長方形的物品，長，寬，高分別為a，a，b(a＞b)，有兩種不同的捆扎方式，其中第幾種方式用繩較多？用代數式表示多的長度．
 

題十： 已知一塊雕牌透明皂的長、寬、高分別為3a、2a、a．
(1)求一塊雕牌透明皂的表面積；
(2)廠家為了促銷，特推出一種由4塊組成的經濟裝，如圖所示是該包裝的六種設計圖，問哪種設計圖能使外包裝的用料最少(即外包裝的表面積最小)？說明理由，并求出此時的外包裝的表面積．
 

題十一： 如果關于字母x的二次多項式－3x2+mx+nx2－x+3的值與x的取值無關，
求(m+n)(m－n)的 值．

題十二： 已知整式2x2+ax－y+6與整式2bx2－3x+5y－1的差與字母x的值無關，試求代數式2(ab2+2b3－a2b)+3a2－(2a2b－3ab2－3 a2)的值．
 
期中期末串講--整式加減
課后練習參考答案
題一： －1．
詳解：由同類項的定義，可知m－1=2，n+2=2，解得n=0，m=3，則－mn=－1．
題二： 7．
詳解：由同類項的定義，可知m+1=2，n－3=3，解得m=1，n=6，則m+n=7．
題三： －6x+2．
詳解：根據題意，得(2x2－x+2)－(2x2+5x)=2x2－x+2－2x2－5x=－6x+2．
所以這個多項式為－6x+2．
題四： －13x2－5x+5．
詳解：根據題意，得(1－3x2+x)－2(5x2+3x－2)=1－3x2+x－10x2－6x+4=－13x2－5x+5．
所 以這個多項式為－13x2－5x+5．
題五： 37．
詳解：∵2x+3y2－2=6，∴2x+3y2=8，
∴8x+12y2+5= 4(2x+3y2)+5= 4×8+5=37．
題六： 5．
詳解：∵3y2－2y+6=8，∴3y2－2y=2．
∴6y2－4 y+1=2(3y2－2y)+1=2×2+1=5．
題七：  ab．
詳解：設小 三角形的底邊為x，則大三角形的底邊為a－x，
∴陰影部分的面積是 bx+ b(a－x)= ab．
題八： 4n．
詳解：設小長方形卡片的長為a，寬為b，
∴上面的陰影的周長：2(n－a+m－a)，
下面的陰影的周長：2(m－2b+n－2b)，
∴兩塊陰影部分的周長和：2(n－a+m－a)+2(m－2b+n－2b)= 4m +4n－4(a+2b)，
又∵a+2b=m，∴4m+4n－4(a+2b)= 4n．
題九： 第二種；2a－2b．
詳解：第一種捆扎方式所用的繩長是2×(2a+4b+2a)=8a+8b；
第二種捆扎方式的繩長為2×(2a+3b+3a)=10a+6b．
用第二種減去第一種方式得2a－2b．
因為a＞b，所以第二種捆扎方式用繩較多，多的長度為2a－2b．
題十： 22a2；①⑤，52a2．
詳解：(1)表面積為2( 3a•2a+2a•a+3a•a)=2(6a2+2a2+3a2)=22a2；
(2)①2(3a•2a+2a•4a+3a•4a)=2(6a2+8a2+12a2)=52a2；
②2(6a•2a+2a•2a+6a•2a)=2(12a2+4a2+12a2)=56a2；
③2(12a•2a+2a•a+12a•a)=2(24a2+2a2+12a2)=76a2；
④2(6a•4a+4a•a+6a•a)=2(24a2+4a2+6a2)=68a2；
⑤2(3a•4a+4a•2a+3a•2a)=2(12a2+8a2+6a2)=52a2；
⑥2(3a•8a+8a•a+3a•a)=2(24a2+8a2+3a2)=70a2；
綜上所述，①⑤外包裝的用料最少，外包裝的表面積是52a2．
題十一： －8．
詳解：－3x2+mx+nx2－x+3=(n－3)x2+(m－1)x+3，
依題意得m－1=0，n－3=0，即m=1，n=3，
∴(m+n)(m－n)=(1+3)(1－3)=－8．
題十二： 7．
詳解：(2x2+ax－y+6)－(2bx2－3x+5y－1)=2x2+ax－y+6－2bx2+3x－5y+1
=(2－2b)x2+(a+3)x－6y+7，
因為它們的差與字母x的取值無關，所以2－2b=0，a+3=0，解得a=－3，b=1．
當a=－3 ，b=1時，2(ab2+2b3－a 2b)+3a2－(2a2b－3ab2－3a2)=6a2－4a2b+5ab2+4b3
=6×(－3)2－4×(－3)2×1+5×(－3)×1+4×1=7．

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