2018-2019學年廣東省韶關市樂昌市七年級（上）期末數(shù)學試卷
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）?5的倒數(shù)是（　�。�
A．5 B．?5 C．  D．?
2．（3分）一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（　　）
 
A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱
3．（3分）如圖，C、D是線段AB上兩點，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中點，則AC的長為（　�。�
 
A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm
4．（3分）如果代數(shù)式 與ab是同類項，那么m的值是（　�。�
A．0 B．1 C．  D．3
5．（3分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)最可能是（　�。�
 
A．?2 B．?2.5 C．?3.5 D．?2.9
6．（3分）當x=3，y=2時，代數(shù)式 的值是（　�。�
A．  B．2 C．0 D．3
7．（3分）下列式子中，是一元一次方程的有（　�。�
A．x+5=2x B．x2?8=x2+7 C．5x?3 D．x?y=4
8．（3分）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（　�。�
A．3（a?b）2 B．（3a?b）2 C．3a?b2 D．（a?3b）2
9．（3分）數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b是（　�。�
 
A．正數(shù) B．零 C．負數(shù) D．都有可能
10．（3分）觀察下列算式并總結(jié)規(guī)律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出22018的末位數(shù)字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
　
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）計算：
①?2+1=　   　
②4?（?4）=　   　
③ ×（　   　）=2．
12．（3分）計算：
①?2 =　   　
② =　   　
③?x+2x=　   �。�
13．（3分）直接寫出下列方程的解：
①x=?x+2　   　
②? x=6　   　
③x=2x　   �。�
14．（3分）把一根木條固定在墻上，至少要釘2根 釘子，這是根據(jù)　   　．
15．（3分）若3 070 000=3.07×10x，則x =　   　．
16．（3分）如圖，點A、O、B在一條直線上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，則∠BOD=　   　度．
 
17．（3分）一個角是70°，則這個角的余角為　   　度．
18．（3分）某商店換季促銷，將一件標價為240元的T恤8折售出，仍獲利20%，則這件T恤的成本為　   �。�
　
三、解答題（一）（本大題共21分）
19．（8分）計算：
（1）26?17+（?6）?33
（2）?14 ×[3?（? 3）2]．
20．（8分）解方程：
 （1）4x=5x?5
（2） ?1= ．
21．（5分）先化簡，再求值：2ab2?3a2b?2（a2b+ab2），其中a=1，b=?2．
　
四、解答題（二）（本大題共18分）
22．（6分）一只船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛，用了2.5小時．如果水流的速度是3千米/小時，求船在靜水中的速度？
23．（6分）如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）∠COD的度數(shù)．
 
24．（6分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．設顧客預計累計購物x元（x＞300）．
（1）請用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；
（2）李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由．
（3）計算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？
　
五、解答題（三）（本大題共7分）
25．（7分）如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為?10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長 度的速度從點A向右運動．點N以每秒 2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）
（1）數(shù)軸上點B對應的數(shù)是　   �。�
（2）經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？
（3）當點M運動到什么位置時，恰好使AM=2BN？
 
　
 

2018-2019學年廣東省韶關市樂昌市七年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）?5的倒數(shù)是（　　）
A．5 B．?5 C．  D．?
【解答】解：?5的倒數(shù)是? ．
故選：D．
 　
2．（3分）一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（　�。�
 
A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱
【解答】解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐．
故選：A．
　
3．（3分）如圖，C、D是線段AB上兩點，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中點，則AC的長為（　�。�
 
A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm
【解答】 解：∵BC=3cm，BD=5cm，
∴CD=BD?BC=2cm，
∵D是AC的中點，
∴AC=2CD=4cm，
故選：B．
　
4．（3分）如果代數(shù)式 與ab是同類項，那么m的值是（　　）
A．0 B．1 C．  D．3
【解答】解：根據(jù)題意得：2m=1，
解得：m= ．
故選C．
　
5．（3分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)最可能是（　�。�
 
A．?2 B．?2.5 C．?3.5 D．?2.9
【解答】解：∵點A表示的數(shù)在?3與?2中間，
∴A、C、D三選項錯誤，B選項正確．
故選：B．
　
6．（3分）當x=3，y=2時，代數(shù)式 的值是（　�。�
A ．  B．2 C．0 D．3
【解答】解：  = =
　
7．（3分）下列式子中，是一元一次方程的有（　�。�
A．x+5=2x B．x2?8=x2+7 C．5x?3 D．x?y=4
【解答】解：A、是一元一次方程，故A正確；
B、不是方程，故B錯誤；
C、是多項式，故C錯誤 ；
D、二元一次方程，故D錯誤；
故選：A．
　
8．（3分）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（　�。�
A．3（a?b）2 B．（3a?b）2 C．3a?b2 D．（a?3b）2
【解答】解：∵a的3倍與b的差為3a?b，
∴差的平方為（3a?b）2．
故選B．
　
9．（3分）數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b是（　　）
 
A．正數(shù) B．零 C．負數(shù) D．都有可能
【解答】解：由圖，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．
則a+b＜0．
故選：C．
　
10．（3分）觀察下列算式并總結(jié)規(guī)律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出22018的末位數(shù)字是（　�。�
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：由21=2，22=4，23=8，24=16，…；可以發(fā)現(xiàn)他們的末尾數(shù)字是4個數(shù)一個循環(huán)，2，4，8，6，…
∵2018÷4=504，
∴22018的與24的末尾數(shù)字相同是6．
故選：C．
　
二、填空題（每小題3分，共24分）
11 ．（3分）計算：
①?2+1=　?1　
②4?（?4）=　8　
③ ×（　?4　）=2．
【解答】解：①?2+1=?1
②4?（?4）=8
③ ×（?4）=2
故答案為：?1、8、?4．
　
12．（3分）計算：
①?2 =　?4　
② =　?4.5　
③?x+2x=　x　．
【解答】解：①?2 =?4；

② =?4.5；

③?x+2x=x．
故答案為：?4，?4.5，x．
　
13．（3分）直接寫出下列方程的解：
①x=?x+2　x=1　
②? x=6　x=?18　
③x=2x　x=0　．
【解答】解：①移項得，x+x=2，
合并同類項得，2x=2，
系數(shù)化為1得，x=1；

②方程兩邊都乘以?3，系數(shù)化為1得，x=?18；

③移項得，x?2x=0，
合并同類項得，?x=0，
系數(shù)化為1得，x=0．
故答案為：①x=1；②x=?18；③x=0．
　
14．（3分）把一根木條固定在墻上，至少要釘2根釘子，這是根據(jù)　過兩點有且只有一條直線�。�
【解答】解：在墻上固定一根木條至少需要兩根釘子，依據(jù)的數(shù)學道理是過兩點有且只有一條直線或兩點確定一條直線．
　
15．（3 分）若3 070 000=3.07×10x，則x=　6�。�
【解答】解：∵3 070 000=3.07×106=3.07×10x，
∴x=6．
　
16．（3分）如圖，點A、O、B在一條直線上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，則∠BOD=　155　度．
 
【解答】解：∵點A、O、B在一條直線上，
∴∠COB=180°?∠AOC=180°?50°=130°，
∵OD平分∠AOC，∴∠COD= ×50°=25°，
∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°．
故答案為：155．
　
17．（3分）一個角是70°，則這個角的余角為　20　度．
【解答】解：∵一個角是70°，
∴這個角的余角=90°?70°=20°．
故答案為：20．
　
18．（3分）某商店換季促銷，將一件標價為240元的T恤8折售出，仍獲利20%，則這件T恤的成本為　160元�。�
【解答】解：設成本為x元，則獲利為20%x元，售價為0.8×240元，
由題意得：x+20%x=0.8×240，
解得：x=160．
答：這件T恤的成本為160元．
故答案為160元．
　
三、解答題（一）（本大題共21分）
19．（8分）計算：
（1）26?17+（?6）?33
（2）?14 ×[3?（?3）2]．
【解答】解：（1）原式=26?17?6?33=26?56=?30；
（2）原式=?1? ×（?6）=?1+1=0．
　
20．（8分）解方程：
（1）4x=5x?5
（2） ?1= ．
【解答】解：（1）4x=5x?5
4x?5x=?5，
則?x=?5，
解得：x=5；

（2） ?1=
去分母得：3（x+2）?12=2（2x?3），
則3x+6?12=4x?6，
3x?4x=?6?6+12，
解得：x=0．
　
21．（5分）先化簡，再求值：2ab2?3a2b?2（a2b+ab2），其中a=1，b=?2．
【解答】解：原式=2ab2?3a2b?2a2b?2ab2
=?5a2b；
當a=1，b=?2時，原式=?5×12×（?2）=10．
　
四、解答題（二）（本大題共18分）
22．（6分）一只船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛，用了2.5小時．如果水流的速度是3千米/小時，求船在靜水中的速度？
【解答】解：設船在靜水中的速度為xkm/h．
2（x+3）=2.5（x?3）
?0.5x=?13.5
x=27．
答：船在靜水中的平均速度是27千米/小時．
　
23．（6分）如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）∠COD的度數(shù)．
 
【解答】解：（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；
（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= ∠AOB=60°，
∴∠COD=∠AOD?∠AOC=20°．
　
24．（6分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．設顧客預計累計購物x元（x＞300）．
（1）請用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；
（2）李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由．
（3）計算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？
【解答】解：（1）設顧客在甲超市購物所付的費用為y甲，顧客在乙超市購物所付的費用為y乙，
根據(jù)題意得：y甲=300+0.8（x?300）=0.8x+60；y乙=200+0.85（x?200）=0.85x+30．
（2）他應該去乙超市，理由如下：
當x=500時，y甲=0.8x+60=460，y乙=0.85x+30=455，
∵460＞455，
∴他去乙超市劃算．
（3）令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600．
答：李明 購買600元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣．
　
五、解答題（三）（本大題共7分）
25．（7分）如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為?10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）
（1）數(shù)軸上點B對應的數(shù)是　30�。�
（2）經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？
（3）當點M運動到什么位置時，恰好使AM=2BN？
 
【解答】解：（1）OB=3OA=30．
故B對應的數(shù)是30；

（2）設經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等
①點M、點N在點O兩側(cè)，則
10?3x=2x，
解得x=2；
②點M、點N重合，則
3x?10=2x，
解得x=10．
所以經(jīng)過2秒或10秒，點M、點N分別到原點O的距離相等；

（3）設經(jīng)過y秒，恰好使AM=2BN．
①點N在點B左側(cè)，則
3y=2（30?2y），
解得y= ，
3× ?10= ；
②點N在點B右側(cè)，則
3y=2（2y?30），
解得y=60，
3×60?10=170；
即點M運動到 或170位置時，恰好使AM=2BN．
故答案為：30．

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