2018-2019學(xué)年江蘇省常州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
1．（2分）下列計算正確的是（　　）
A．3x+5y=8xy B．（?x3）3=x6 C．x6÷x3=x2 D．x3•x5=x8
2．（2分）世界上最小的開花結(jié)果植物是出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076g，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
A．0.76×10?7 B．7.6×10?8 C．7.6×10?9 D．76×10?10
3．（2分）若x＜y，則下列不等式中不成立的是（　�。�
A．x?1＜y?1 B．3x＜3y C． ＜  D．?2x＜?2y
4．（2分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房��；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（　�。�
A．  B．
C．  D．
5．（2分）兩根 木棒分別長5cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構(gòu)成三角形．如果第三根木棒的長是偶數(shù)（單位：cm），則一共可以構(gòu)成不同的三角形有（　�。�
A．4個 B．5個 C．8個 D．10個
6．（2分）一個n邊形的內(nèi)角和比它的外角和大180°，則n等于（　�。�
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2分）如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于（　　）
 
A．70° B．80° C．90° D．100°
8．（2分）在下列命題中：
①同旁內(nèi)角互補；
②兩點確定一條直線；
③兩條直線相交，有且只有一個交點；
④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等．
其中屬于真命題的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）計算：2x•（x+7）=　   　．
10．（2分）寫出有一個解是 的二元一次方程：　   �。�（寫出一個即可）
11．（2分）若實數(shù)x、y滿足方程組 ，則代數(shù)式2x+3y?4的值是　   �。�
12．（2分）已知一個銳角為（5x?35）°，則x的取值范圍是　   �。�
13．（2分）不等式3（x?1）≤5?x的非負(fù)整數(shù)解有　   　個．
14．（2分）寫出命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題：　   �。�
15．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是　   �。�
 
16．（2分）已知x=2是關(guān)于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，則關(guān)于x的不等式k（x?3）+2b＞0的解集是　   �。�
　
三、解答題（本大題共9小題，共68分，第17、18、19、21、24題每題8分，第20、22、2 3題每題6分，第25題10分，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
17．（8分）計算：（1）（?1）2+（?2017）0+ ；
           （2）（2m?3）（m+2）．
18．（8分）分解因式：（1）9ax2?ay2；
                  （2）2x3y+4x2y2+2xy3．
19．（8分）解方程組或不等式組：
（1） ；
（2） ．
20．（6分）已知x+y=1，xy= ，求下列各式的值：
（1）x2y+xy2；             （2）（x2?1）（y2?1）．
21．（8分）如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，∠1=52°，∠2=128°．
（1）求證：BD∥CE；
（2）若∠A=∠F，探索∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
 
22．（6分）某商場計劃購進(jìn)A、B兩種商品，若購進(jìn)A種商品2件和B種商品1件需45元；若購進(jìn)A種商品3件和B種商品2件需70元．
（1）A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？
（2）若購進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費用不超過1000元，最多能購進(jìn)A種商品多少件？
23．（6分）用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形和一個正方形．
（1）設(shè)長方形的長為xcm、寬為ycm， 用含有x、y的代數(shù)式表示正方形的面積；
（2）已知長方形的長比寬多am，用含a的代數(shù)式表示正方形面積與長方形面積的差．
24．（8分）已知實數(shù)x、y滿足2x+3y=1．
（1）用含有x的代數(shù)式表示y；
（2）若實數(shù)y滿足y＞1，求x的取值范圍；
（3）若實數(shù)x、y滿足x＞?1，y≥? ，且2x?3y=k，求k的取值范圍．
25．（10分）已知：如圖，點A、B分別是∠MON的邊OM、ON上兩點，OC平分∠MON，在∠CON的內(nèi)部取一點P（點A、P、B三點不在同一直線上），連接PA、PB．
（1）探索∠APB與∠MON、∠PAO、∠PBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分線PQ交OC于點Q，求∠OQP的度數(shù)（用含有x、y的代數(shù)式表示）．
 
　
 

2018-2019學(xué)年江蘇省常州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
1．（2分）下列計算正確的是（　�。�
A．3x+5y=8xy B．（?x3）3=x6 C．x6÷x3=x2 D．x3•x5=x8
【解答】解：A、3x+5y，無法計算，故此選項錯誤；
B、（?x3）3=?x9，故此選項錯誤；
C、x6÷x3=x3，故此選項錯誤；
D、x3•x5=x8，故此選項正確．
故選：D．
　
2．（2分）世界上最小的開花結(jié)果植物是出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076g，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
A．0.76×10?7 B．7.6×10?8 C．7.6×10?9 D．76×10?10
【解答】解：0.000 0000 76=7.6×10?8，
故選：B．
　
3．（2分）若x＜y，則下列不等式中不成立的是（　�。�
A．x?1＜y?1 B．3x＜3y C． ＜  D．?2x＜?2y
【解答】解：若x＜y，則x?1＜y?1，選項A成立；
若x＜y，則3x＜3y，選項B成立；
若x＜y，則 ＜ ，選項C成立；
若x＜y，則?2x＞?2y，選項D不成立，
故選：D．
 　
4．（2分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（　�。�
A．  B．
C．  D．
【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y 人；
根據(jù)題意得： ，
故選：A．
　
5．（2分）兩根木棒分別長5cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構(gòu)成三角形．如果第三根木棒的長是偶數(shù)（單位：cm），則一共可以構(gòu)成不同的三角形有（　　）
A．4個 B．5個 C．8個 D．10個
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三根木棒的長大于2cm而小于12cm．
又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應(yīng)為4cm，6cm，8cm，10cm．
共可以構(gòu)成4個不同的三角形
故選：A．
　
6．（2分）一個n邊形的內(nèi)角和比它的外角和大180°，則n等于（　�。�
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：根據(jù)題意得：
（n?2）•180°?360°=180°，
解得n=5．
故選：C．
　
7．（2分）如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于（　�。�
 
A．70° B．80° C．90° D．100°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=50°，
∵∠C=40°，
∴∠E=180°?∠B?∠1=90°，
故選：C．
 
　
8．（2分）在下列命題中：
①同旁內(nèi)角 互補；
②兩點確定一條直線；
③兩條直線相交，有且只有一個交點；
④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等．
其中屬于真命題的有（　�。�
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解答】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是假命題；
②兩點確定一條直線；是真命題；
③兩條直線相交，有且只有一個交點，是真命題；
④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，是假命題．
其中屬于真命題的有2個，
故選：B．
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）計算：2x•（x+7）=　2x2+14x�。�
【解答】解：原式=2x2+14x，
故答案為：  2x2+14x．
　
10．（2分）寫出有一個解是 的二元一次方程：　x+y=0�。�（寫出一個即可）
【解答】解：寫出有一個解是 的二元一次方程x+y=0，
故答案為：x+y=0．
　
11．（2分）若實數(shù)x、y滿足方程組 ，則代數(shù)式2x+3y?4的值是　2�。�
【解答】解： ，
①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，
則原式=6?4=2，
故答案為：2
　
12．（2分）已知一個銳角為（5x?35）°，則x的取值范圍是　7＜x＜25�。�
【解答】解：由題意可知：0＜5x?35＜90
解得：7＜x＜25
故答案為：7＜x＜25
　
13．（2分）不等式3（x?1）≤5?x的非負(fù)整數(shù)解有　3　個．
【解答】解：去括號，得：3x?3≤5?x，
移項，得：3x+x≤5+3，
合并同類項，得：4x≤8，
系 數(shù)化為1，得：x≤2，
則不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個，
故答案為：3．
　
14．（2分）寫出命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題：　兩個銳角互余的三角形是直角三角形�。�
【解答】解：命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題為“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”．
故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形．
　
15．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是　175°�。�
 
【解答】解：如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，
∴∠O1DC+∠O1CD= （∠ADC+∠DCB），
∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，
∴∠O2DC+∠O2CD= （∠O1DC+∠O1CD）= （∠ADC+∠DCB），
同理可得，∠O3DC+∠O3CD= （∠O2DC+∠O2CD）= （∠ADC+∠DCB），
由此可得，∠O5DC+∠O5CD= （∠O4DC+∠O4CD）= （∠ADC+∠DCB），
∴△CO5D中，∠C O5D=180°?（∠O5DC+∠O5CD）=180°? （∠ADC+∠DCB），
又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，
∴∠ADC+∠DCB=160°，
∴∠CO5D=180°? ×160°=180°?5°=175°，
故答案為：175°．
 
　
16．（2分）已知x=2是關(guān)于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，則關(guān)于x的不等式k（x?3）+2b＞0的解集是　x＞7�。�
【解答】解：把x=2代入kx+b=0得2k+b=0，則b=?2k，
所以k（x?3）+2b＞0化為k（x?3）?4k＞0，
因為k＞0，
所以x?3?4＞0，
所以x＞7．
故答案為x＞7．
　
三、解答題（本大題共9小題，共68分，第17、18、19、21、24題每題8分，第20、22、23題每題6分，第25題10分，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
17．（8分）計算：（1）（?1）2+（?2017）0+ ；
           （2）（2m?3）（m+2）．
【解答】解：（1）（?1）2+（?2017）0+
=1+1+4
=6；
（2）（2m?3）（m+2）
=2m2+4m?3m?6
=2m2+m?6．
　
18．（8分）分解因式：（1）9ax2?ay2；
                  （2）2x3y+4x2y2+2xy3．
【解答】解：（1）原式=a（9x2?y2）
=a（3x+y）（3x?y）
（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）
=2xy（x+y）2
　
19．（8分）解方程組或不等式組：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1） ，
②?①×2得：x=6，
把x=6代入①得：6+2y=20，
解得y=?3，
所以原方程組的解為 ；
（2） ，
由不等式①，得x≥1；
由不等式②，得x＞2，
∴不等式組的解集為x＞2．
　
20．（6分）已知x+y=1，xy= ，求下列各式的值：
（1）x2y+xy2；             （2）（x2?1）（y2?1）．
【解答】解：（1））x2y+xy2=xy（x+y）= ×1=
   （2）（x2?1）（y2?1）=x2y2?x2? y2+1
=（xy）2?[（x+y）2?2xy]+1
=（ ）2?[（1? ）]+1
= ．
　
21．（8分）如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，∠ 1=52°，∠2=128°．
（1）求證：BD∥CE；
（2）若∠A=∠F，探索∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
 
【解答】（1）證明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，
∴∠DGH+∠2=180°，
∴BD∥CE；

（2）解：∠C=∠D．
理由：∵BD∥CE，
∴∠D=∠CEF．
∵∠A=∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C=∠CEF，
∴∠C=∠D．
　
22．（6分）某商場計劃購進(jìn)A、B兩種商品，若購進(jìn)A種商品2件和B種商品1件需45元；若購進(jìn)A種商品3件和B種商品2件需70元．
（1）A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？
（2）若購進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費用不超過1000元，最多能購進(jìn)A種商品多少件？
【解答】解：（1）設(shè)A商品的進(jìn)價是a元，B商品的進(jìn)價是b元，
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
答：A商品的進(jìn)價是20元，B商品的進(jìn)價是5元；

（2）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，則購進(jìn)B種商品（100?x）件，
根據(jù)題意得：20x+5（100?x）≤1000，
解得：x≤33 ，
∵x為整數(shù)，
∴x的最大整數(shù)解為33，
∴最多能購進(jìn)A種商品33件．
　
23．（6分）用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形和一個正方形．
（1）設(shè)長方形的長為xcm、寬為ycm，用 含有x、y的代數(shù)式表示正方形的面積；
（2）已知長方形的長比寬多am，用含a的代數(shù)式表示正方形面積與長方形面積的差．
【解答】解：（1）∵長方形的周長為2（x+y）m，
∴正方形的 邊長為：  m= m，
∴正方形的面積為（ ）2m2；

（2）設(shè)長方形的寬為ym，則長方形的長為（y+a）m，
所以長方形的面積為y（y+a）m2，
∵正方形的邊長為 m=（y+ ）m，
∴正方形的面積為（y+ ）2m2，
∴正方形面積與長方形面積的差為（y+ ）2?y（y+a）= a2（m2）．
　
24．（8分）已知實數(shù)x、y滿足2x+3y=1．
（1）用含有x的代數(shù)式表示y；
（2）若實數(shù)y滿足y＞1，求x的取值范圍；
（3）若實數(shù)x、y滿足x＞?1，y≥? ，且2x?3y=k，求k的取值范圍．
【解答】解：（1）2x+3y=1，
3y=1?2x，
y= ；

（2）y= ＞1，
解得：x＜?1，
即若實數(shù)y滿足y＞1，x的取值范圍是x＜?1；

（3）聯(lián)立2x+3y=1和2x?3y=k得： ，
解方程組得： ，
由題意得： ，
解得：?5＜k≤4．
　
25．（10分）已知：如圖，點A、B分別是∠MON的邊OM、ON上兩點，OC平分∠MON，在∠CON的內(nèi)部取一點P（點A、P、B三點不在同一直線上），連接PA、PB．
（1）探索∠APB與∠MON、∠PAO、∠PBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分線PQ交OC于點Q，求∠OQP的度數(shù)（用含有x、y的代數(shù)式表示）．
 
【解答】解：（1）分兩種情況：
①如圖1，點P在直線AB的右側(cè)，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，
證明：∵四邊形AOBP的內(nèi)角和為（4?2）×180°=360°，
∴∠APB=360°?∠MON?∠PAO?∠PBO；
 
②如圖2，點P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
證明：延長AP交ON于點D，
∵∠ADB是△AOD的外角，
∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，
∵∠AP B是△PDB的外角，
∴∠APB=∠PDB+∠PBO，
∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；

（2）設(shè)∠MON=2m°，∠APB=2n°，
∵OC平分∠MON，
∴∠AOC= ∠MON=m°，
∵PQ平分∠APB，
∴∠APQ= ∠APB=n°，
分兩種情況：
第一種情況：如圖3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①
∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，
∴∠OQP=360°?∠CON?∠OBP?∠BPQ，即∠OQP=360°?m°?y°?n°②，
①+②得2∠OQP=360°+x°?y°，
∴∠OQP=180°+ x°? y°；
 
第二種情況：如圖4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，
即∠OQP+n°=m°+x°，
∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，
∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
∴2n°=2m°+x°+y°②，
①?②得2∠OQP=x°?y°，
∴∠OQP= x°? y°，
綜上所述，∠OQP=180°+ x°? y°或∠OQP= x°? y°．

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