【—棱錐的性質】知識要點：如果棱錐被平行與底面的平面所截，則棱錐的側棱和高被截面分成的線段比相等。

　　棱錐的性質

　　1.棱錐截面性質定理及推論

　　定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比。

　　推論1：如果棱錐被平行與底面的平面所截，則棱錐的側棱和高被截面分成的線段比相等。

　　推論2：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與原棱錐的側面積之比也等于它們對應高的平方比，或它們的底面積之比。

　　2.一些特殊棱錐的性質

　　側棱長都相等的棱錐，它的頂點在底面內(nèi)的射影是底面多邊形的外接圓的圓心(外心)，同時側棱與底面所成的角都相等。

　　側面與底面的交角都相等的棱錐，它的二面角都是銳二面角，所以頂點在底面內(nèi)的射影在底多邊形的內(nèi)部，并且它到各邊的距離相等即為底多邊形的內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)，且各側面上的斜高相等。如果側面與底面所成角為α，則有S底=S側cosα。如圖畫出了射影是外心和內(nèi)心的情況。

　　3.棱錐的側面積及全面積、體積公式

　　棱錐的側面積及全面積

　　棱錐的側面展開圖是由各個側面組成的，展開圖的面積，就是棱錐的側面積，則

　　S棱錐側=S1+S2+…+Sn(其中Si，i=1，2…n為第i個側面的面積)

　　S全=S棱錐側+S底

　　棱錐的體積

　　棱錐和圓錐統(tǒng)稱錐體，錐體的體積公式是： v=1/3sh(s為錐體的底面積，h為錐體的高)。

　　斜棱錐的側面積=各側的面積之和

　　正棱錐的側面積：S正棱錐側=1/2ch?(c為底面周長，h?為斜高)。

　　棱錐的中截面面積：S中截面=1/4S底面

　　4.正棱錐有下面一些性質

　　正棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高);

　　正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。

　　正棱錐的側棱與底面所成的角都相等;正棱錐的側面與底面所成的二面角都相等。

　　正棱錐的側面積：如果正棱錐的底面周長為c，斜高為h’，那么它的側面積是 s=1/2ch

　　知識要領總結：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與原棱錐的側面積之比也等于它們對應高的平方比，或它們的底面積之比。

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