【—等邊三角形公式應用】三個內(nèi)角都相等(為60度)的三角形是等邊三角形。

　　等邊三角形

　　有關(guān)問題的證明

　　已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

　　求證：當三角形的周長最短時，三角形是等邊三角形。

　　證明：AC=a-AB

　　根據(jù)余弦定理

　　BC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosA

　　BC^2=AB^2+BC^2-AB*BC=AB^2+(a-AB)^2-AB*(a-AB)=3AB^2-3a*AB+a^2=3(AB-a/2)^2+a^2/4

　　所以當AB=a/2時，BC=a/2最小

　　AC=a-a/2=a/2

　　這時，周長為AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短

　　AB=AC=BC=a/2

　　所以三角形的等邊三角形

　　知識拓展：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuzhong/217159.html

相關(guān)閱讀：2013年中考數(shù)學幾何知識點匯編(七)