平面直角坐標(biāo)系定義：
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。
其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；
鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；
兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。

特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：
1.x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。
2.第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
3.在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。
4.點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離
點(diǎn)到x軸的距離為|y|； 點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方的平方根；

對稱點(diǎn)：
1.關(guān)于x軸成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫同縱反）
2.關(guān)于y軸成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫反縱同）
3.關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫縱皆反）

點(diǎn)的符號(hào)：
橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)
第一象限：（+，+）正正
第二象限：（-，+）負(fù)正
第三象限：（-，-）負(fù)負(fù)
第四象限：（+，-）正負(fù)
x軸正半軸：（+，0）
x軸負(fù)半軸：（-，0）
y軸正半軸：（0，+)
y軸負(fù)半軸： (0，-）
x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。
原點(diǎn)：（0，0）
注：以數(shù)對形式（x，y）表示的坐標(biāo)系中的點(diǎn)（如2，-4），“2”是x軸坐標(biāo)，“-4”是y軸坐標(biāo)。

其他公式：
1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。
2. 一三象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等。
3.二四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
4.一點(diǎn)上下平移，橫坐標(biāo)不變，即平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。
5.y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)都為0。
6.x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)都為0。
7.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
8.一個(gè)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵�坐�?biāo)的相反數(shù)。反之同樣成立。
9.一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為原坐標(biāo)相反數(shù)。
10.與x軸做軸對稱變換時(shí)，x不變，y變
11.與y軸做軸對稱變換時(shí)，y不變，x變
12.與原點(diǎn)做軸對稱變換時(shí)，y與x都變

應(yīng)用：
用直角坐標(biāo)原理在投影面上確定地面點(diǎn)平面位置的坐標(biāo)系：
與數(shù)學(xué)上的直角坐標(biāo)系不同的是，它的橫軸為X軸，縱軸為Y軸。在投影面上，由投影帶中央經(jīng)線的投影為調(diào)軸、赤道投影為橫軸（Y軸）以及它們的交點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系稱為國家坐標(biāo)系，否則稱為獨(dú)立坐標(biāo)系。

坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用：
1.用坐標(biāo)表示地理位置
2.用坐標(biāo)表示平移
在測量學(xué)中使用的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，包括高斯平面直角坐標(biāo)系和獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系。
通常選擇：
高斯投影平面(在高斯投影時(shí))或測區(qū)內(nèi)平均水準(zhǔn)面的切平面(在獨(dú)立地區(qū)測量時(shí))作為坐標(biāo)平面；
縱坐標(biāo)軸為x軸，向上(向北)為正；
橫坐標(biāo)軸為y軸，向右(向東)為正；
角度(方位角)從x軸正向開始按順時(shí)針方向量取，象限也按逆時(shí)針方向編號(hào)。


相關(guān)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：有序數(shù)對

有序數(shù)對:
通過像“九排七號(hào)” 、“第一排第五列”這樣含有兩個(gè)數(shù)的詞來表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義，例如前邊的表示“排數(shù)”，后邊的表示“號(hào)數(shù)”。我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)A與B組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（A,B），常用在平面直角坐標(biāo)系中。
平面上的點(diǎn)的坐標(biāo):
比如 (1,2) 就代表橫坐標(biāo)為 1 縱坐標(biāo)為 2;而 (2,1) 就代表橫坐標(biāo)為 2 縱坐標(biāo)為 1;
因?yàn)樗鼈兎催^來表示的點(diǎn)不同所以是有序的。
利用有序數(shù)對，可以準(zhǔn)確的表達(dá)出一個(gè)位置。


相關(guān)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：用坐標(biāo)表示位置

點(diǎn)的坐標(biāo)的概念：
點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。
平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)a≠b時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：
點(diǎn)P(x，y)在第一象限；點(diǎn)P(x，y)在第二象限
點(diǎn)P(x，y)在第三象限；點(diǎn)P(x，y)在第四象限

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：
點(diǎn)P(x，y)在x軸上y=0，x為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x，y)在y軸上x=0，y為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x，y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）。

點(diǎn)P(x，y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：
（1）點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離等于|y|；
（2）點(diǎn)P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|；
（3）點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離等于。

坐標(biāo)表示位置步驟：
利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況的平面圖的過程如下:
(1)建立坐標(biāo)系,選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn),確定X軸、y軸的正方向;
(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤��?在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長度;
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn),寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。


相關(guān)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：用坐標(biāo)表示平移

平移：
把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)一定的距離, 圖形的這種移動(dòng),叫做平移。
平移后圖形的位置改變,形狀、大小不變。

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)：
如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；
如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度。

圖形平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系：
（1）左右平移：
原圖形上的點(diǎn)（x、y）,向右平移a個(gè)單位（x+a,y）;
原圖形上的點(diǎn)（x、y）,向左平移a個(gè)單位（x-a,y）;
（2）上、下平移：
原圖形上的點(diǎn)（x、y）,向上平移a個(gè)單位（x,y+b）;
原圖形上的點(diǎn)（x、y）,向下平移a個(gè)單位（x,y-b）。

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