平面直角坐標系定義：
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。
其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；
鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；
兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；
建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。

特殊位置的點的坐標的特點：
1.x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。
2.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。
3.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。
4.點到軸及原點的距離
點到x軸的距離為|y|； 點到y(tǒng)軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方的平方根；

對稱點：
1.關于x軸成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。（橫同縱反）
2.關于y軸成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。（橫反縱同）
3.關于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)。（橫縱皆反）

點的符號：
橫坐標 縱坐標
第一象限：（+，+）正正
第二象限：（-，+）負正
第三象限：（-，-）負負
第四象限：（+，-）正負
x軸正半軸：（+，0）
x軸負半軸：（-，0）
y軸正半軸：（0，+)
y軸負半軸： (0，-）
x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0。
原點：（0，0）
注：以數(shù)對形式（x，y）表示的坐標系中的點（如2，-4），“2”是x軸坐標，“-4”是y軸坐標。

其他公式：
1.坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應。
2. 一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。
3.二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。
4.一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標相同。
5.y軸上的點，橫坐標都為0。
6.x軸上的點，縱坐標都為0。
7.坐標軸上的點不屬于任何象限。
8.一個關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵�坐標的相反�?shù)。反之同樣成立。
9.一個關于原點對稱的點橫縱坐標均為原坐標相反數(shù)。
10.與x軸做軸對稱變換時，x不變，y變
11.與y軸做軸對稱變換時，y不變，x變
12.與原點做軸對稱變換時，y與x都變

應用：
用直角坐標原理在投影面上確定地面點平面位置的坐標系：
與數(shù)學上的直角坐標系不同的是，它的橫軸為X軸，縱軸為Y軸。在投影面上，由投影帶中央經(jīng)線的投影為調(diào)軸、赤道投影為橫軸（Y軸）以及它們的交點為原點的直角坐標系稱為國家坐標系，否則稱為獨立坐標系。

坐標方法的簡單應用：
1.用坐標表示地理位置
2.用坐標表示平移
在測量學中使用的平面直角坐標系統(tǒng)，包括高斯平面直角坐標系和獨立平面直角坐標系。
通常選擇：
高斯投影平面(在高斯投影時)或測區(qū)內(nèi)平均水準面的切平面(在獨立地區(qū)測量時)作為坐標平面；
縱坐標軸為x軸，向上(向北)為正；
橫坐標軸為y軸，向右(向東)為正；
角度(方位角)從x軸正向開始按順時針方向量取，象限也按逆時針方向編號。


相關初中數(shù)學知識點：有序數(shù)對

有序數(shù)對:
通過像“九排七號” 、“第一排第五列”這樣含有兩個數(shù)的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的含義，例如前邊的表示“排數(shù)”，后邊的表示“號數(shù)”。我們把這種有順序的兩個數(shù)A與B組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（A,B），常用在平面直角坐標系中。
平面上的點的坐標:
比如 (1,2) 就代表橫坐標為 1 縱坐標為 2;而 (2,1) 就代表橫坐標為 2 縱坐標為 1;
因為它們反過來表示的點不同所以是有序的。
利用有序數(shù)對，可以準確的表達出一個位置。


相關初中數(shù)學知識點：用坐標表示位置

點的坐標的概念：
點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。
平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當a≠b時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。

各象限內(nèi)點的坐標的特征：
點P(x，y)在第一象限；點P(x，y)在第二象限
點P(x，y)在第三象限；點P(x，y)在第四象限

坐標軸上的點的特征：
點P(x，y)在x軸上y=0，x為任意實數(shù)
點P(x，y)在y軸上x=0，y為任意實數(shù)
點P(x，y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）。

點P(x，y)到坐標軸及原點的距離：
（1）點P(x，y)到x軸的距離等于|y|；
（2）點P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|；
（3）點P(x，y)到原點的距離等于。

坐標表示位置步驟：
利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況的平面圖的過程如下:
(1)建立坐標系,選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點,確定X軸、y軸的正方向;
(2)根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤��?在坐標軸上標出單位長度;
(3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點,寫出各點的坐標和各個地點的名稱。


相關初中數(shù)學知識點：用坐標表示平移

平移：
把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離, 圖形的這種移動,叫做平移。
平移后圖形的位置改變,形狀、大小不變。

在平面直角坐標系內(nèi)：
如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；
如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

圖形平移與點的坐標變化之間的關系：
（1）左右平移：
原圖形上的點（x、y）,向右平移a個單位（x+a,y）;
原圖形上的點（x、y）,向左平移a個單位（x-a,y）;
（2）上、下平移：
原圖形上的點（x、y）,向上平移a個單位（x,y+b）;
原圖形上的點（x、y）,向下平移a個單位（x,y-b）。

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