勾股定理的逆定理:
如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形。

勾股定理的逆定理是判斷三角形為銳角或鈍角的一個簡單的方法。
若c為最長邊，且a²+b²=c²，則△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²，則△ABC是銳角三角形。如果a²+b²<c²，則△ABC是鈍角三角形。
由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用來證明其逆定理而不算循環(huán)論證。
勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。

勾股定理的來源：
畢達哥拉斯樹是一個基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。據(jù)說畢達哥拉斯證明了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。
畢達哥拉斯在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國時代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。　
常用勾股數(shù)組（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17） ；（7,24,25）
有關勾股定理書籍 ：《數(shù)學原理》人民教育出版社；《探究勾股定理》同濟大學出版社；《優(yōu)因培教數(shù)學》北京大學出版社；《勾股書籍》新世紀出版社；《九章算術(shù)一書》《優(yōu)因培揭秘勾股定理》江西教育出版社；《幾何原本》（原著：歐幾里得）人民日報出版社。

畢達哥拉斯樹
畢達哥拉斯樹是由畢達哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的一個可以無限重復的圖形。又因為重復數(shù)次后 的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達哥拉斯樹�！�
直角三角形兩個直角邊平方的和等于斜邊的平方。兩個相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個大正方形的面積。利用不等式A2+B2≥2AB可以證明下面的結(jié)論：三個正方形之間的三角形，其面積小于等于大正方形面積的四分之一，大于等于一個小正方形面積的二分之一。

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