向量的定義：
既有方向又有大小的量叫做向量。
向量的表示：
具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作。

向量的分類和構(gòu)成因素：
具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作AB。（AB是印刷體，也就是粗體字母，書寫體是上面加個→）
有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|。
有向線段包含3個因素：起點、方向、長度。
①相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
②平行向量、共線向量：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，在向量中共線向量就是平行向量，（這和直線不同，直線共線就是同一條直線了，而向量共線就是指兩條是平行向量）
③零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作0。（注意粗體格式，實數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書寫時要在實數(shù)“0”上加箭頭，以免混淆）
零向量的方向是任意的；且零向量與任何向量都平行且垂直。
向量a、b平行，記作a//b，零向量與任意向量平行，即0//a。
④單位向量：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量。

特殊規(guī)律:
1.三角形ABC內(nèi)一點O，向量OA·向量OB=向量OB·向量OC=向量OC·向量OA，則點O是三角形的垂心。
2.若O是三角形ABC的外心,點M滿足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM，則M是三角形ABC的垂心。
3若O和三角形ABC共面，且滿足向量OA+向量OB+向量OC=零向量，則O是三角形ABC的重心。
三點共線　三點A,B,C共線推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)

向量加法運算：
已知向量a、b，在平面上任意取一點A，作 =a，=b，再作向量，則向量叫做a與b的和，記做a+b，即a+b==。
，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。（首尾相連，連接首尾，指向終點）
同樣，作AB=a,且AD=BC,再作平行于AD的BC=b，連接DC，因為AD∥BC，且AD=BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，AC叫做a與b的和，表示為：AC=a+b.這種方法叫做向量加法的平行四邊形法則。（共起點，對角連）。
已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。

向量的減法運算：
，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則。（共起點，連終點，方向指向被減向量）
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a+(－a)=(－a)+a=0（2）a－b=a+(－b)。

數(shù)乘：
實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。
設(shè)λ、μ是實數(shù)，那么：（1）(λμ)a= λ(μa)（2）(λ + μ)a= λa+ μa（3）λ(a±b) = λa± λb（4）(－λ)a=－(λa) = λ(－a)。
向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。

坐標:
已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），則
a+b=（x1+x2,y1+y2）
a-b=（x1-x2，y1-y2）
這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差。
由此可以得到：
一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標。

根據(jù)上面的結(jié)論又可得
若a=(x,y),則λa=(λx,λy)
這就是說，實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標。

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