許多實(shí)際問(wèn)題都?xì)w結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要方面；
同時(shí)通過(guò)列方程解應(yīng)用題，可以培養(yǎng)我們分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：
⑴審題：理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元（未知數(shù)）：找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系；
①直接未知數(shù)：設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程；
②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。
一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗(yàn)。
⑹答題。
綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決（列方程、寫(xiě)出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

一元一次方程應(yīng)用題型及技巧：
列方程解應(yīng)用題的幾種常見(jiàn)類型及解題技巧：
（1）和差倍分問(wèn)題：
①倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn)。
②多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn)。
③基本數(shù)量關(guān)系：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率，現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量。

（2）行程問(wèn)題：
基本數(shù)量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間，時(shí)間＝路程÷速度，速度＝路程÷時(shí)間，
路程=速度×?xí)r間。
①相遇問(wèn)題：快行距＋慢行距＝原距；
②追及問(wèn)題：快行距－慢行距＝原距；
③航行問(wèn)題：
順?biāo)�（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度，
逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度
例：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。
慢車先開(kāi)出1小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相遇？
兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？
兩車同時(shí)開(kāi)出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？
兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？
慢車開(kāi)出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車？ (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。)
例： 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)�航行需�?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？

（3）勞力分配問(wèn)題：抓住勞力調(diào)配后，從甲處人數(shù)與乙處人數(shù)之間的關(guān)系來(lái)考慮。 這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化。
例.某廠一車間有64人，二車間有56人�，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問(wèn)需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？

（4）工程問(wèn)題：
三個(gè)基本量：工作量、工作時(shí)間、工作效率；
其基本關(guān)系為：工作量=工作效率×工作時(shí)間；相關(guān)關(guān)系：各部分工作量之和為1。
例：一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？

（5）利潤(rùn)問(wèn)題：
基本關(guān)系：
①商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)；
②商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)×100%；
③商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量；
④商品的銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量。
⑤商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率例.
例：一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？

（6）數(shù)字問(wèn)題：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a，然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。
數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；
偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。
例：有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。

（7）盈虧問(wèn)題：“盈”表示分配中的多余情況；“虧”表示不足或缺少部分。

（8）儲(chǔ)蓄問(wèn)題：
其數(shù)量關(guān)系是：
利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息稅）。
本息＝本金＋利息，利息稅＝利息×利息稅率。
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。

（9）溶液配制問(wèn)題：
其基本數(shù)量關(guān)系是：溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量；
溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。
這類問(wèn)題常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時(shí)可采用列表的方法來(lái)幫助理解題意。

（10）比例分配問(wèn)題：
這類問(wèn)題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式。
常用等量關(guān)系：各部分之和＝總量。
還有勞力調(diào)配問(wèn)題、配套問(wèn)題、年齡問(wèn)題、比賽積分問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題等都會(huì)有涉及。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuzhong/320745.html

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