（1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆；
（2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆；
（3）不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，（如在證明菱形時(shí)，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；（3）再利用對(duì)角線長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí)，忘記乘；（3）判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。
【典型例題】（2010天門(mén)、潛江、仙桃）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖①)，猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上 (不與點(diǎn)D、O、B重合)時(shí)(如圖②)，探究(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 初三；
(3)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論.


【解析】（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：
連接AC，則AC必過(guò)點(diǎn)O，延長(zhǎng)FO交AB于M；
∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，
∴四邊形OECF是正方形，
∴OM=OF=OE=AM，
∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，
∴△AMO≌△FOE，
∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF.
（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：
延長(zhǎng)AP交BC于N，延長(zhǎng)FP交AB于M；
∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，
∴四邊形MBEP是正方形，
∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；
又∵AB-BM=AM，BC-BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，
∴AM=PF，
∴△AMP≌△FPE，
∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF
∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，
∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF．
（3）題（1）（2）的結(jié)論仍然成立；
如右圖，延長(zhǎng)AB交PF于H，證法與（2）完全相同

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