垂直平分線(xiàn)的概念：
垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（中垂線(xiàn)）。
如圖：直線(xiàn)MN即為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)。


垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：
1.垂直平分線(xiàn)垂直且平分其所在線(xiàn)段。
2.垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。
逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
3.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。
4.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相 等。
（此時(shí)以外心為圓心，外心到頂點(diǎn)的長(zhǎng)度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓。）

判定：
①利用定義；
②到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
（即線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)可以看成到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合）

尺規(guī)作法：（用圓規(guī)作圖）
1、在線(xiàn)段的中心找到這條線(xiàn)段的中點(diǎn)通過(guò)這個(gè)點(diǎn)做這條線(xiàn)段的垂線(xiàn)段。
2、分別以線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以大于線(xiàn)段的二分之一長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧線(xiàn)。得到兩個(gè)交點(diǎn)(兩交點(diǎn)交與線(xiàn)段的異側(cè))。
3、連接這兩個(gè)交點(diǎn)。
原理：等腰三角形的高垂直平分底邊。

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