垂直平分線的概念：
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）。
如圖：直線MN即為線段AB的垂直平分線。


垂直平分線的性質(zhì)：
1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。
2.垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。
逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
3.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。
4.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相 等。
（此時(shí)以外心為圓心，外心到頂點(diǎn)的長(zhǎng)度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓。）

判定：
①利用定義；
②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
（即線段垂直平分線可以看成到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合）

尺規(guī)作法：（用圓規(guī)作圖）
1、在線段的中心找到這條線段的中點(diǎn)通過(guò)這個(gè)點(diǎn)做這條線段的垂線段。
2、分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以大于線段的二分之一長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧線。得到兩個(gè)交點(diǎn)(兩交點(diǎn)交與線段的異側(cè))。
3、連接這兩個(gè)交點(diǎn)。
原理：等腰三角形的高垂直平分底邊。

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