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成都七中實驗學(xué)校高2015屆高二（上）第三學(xué)月考試
數(shù)學(xué)試題（理科）
命題人： 審題人：高二數(shù)學(xué)備課組
滿分：150分 時間：120分鐘
一、（每小題5分，共50分。）
1、要完成下列兩項調(diào)查，①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為（ A ）
A．①用分層抽樣法，②用簡單隨機抽樣法 B． ①用隨機抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法
C．①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法 D．①②都用分層抽樣法
2、如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為( C )．

A．圓臺、三棱柱、圓錐、三棱臺B．圓臺、三棱錐、圓錐、三棱臺
C．圓臺、四棱錐、圓錐、三棱柱D．圓臺、三棱臺、圓錐、三棱柱
3、長方體的一個頂點上的三條棱長分別為 ，且它的八個頂點在同一個球面上，這個球的表面積為( B )．
A． B． C． D．
4、對于一組數(shù)據(jù) （ =1，2，3，…， ），如果將它們改變?yōu)?（ =1，2，3，…， ），其中 ，則下列結(jié)論中正確的是（ C ）
A．平均數(shù)與方差均不變 B．平均數(shù)不變，而方差變了
C．平均數(shù)變了，而方差保持不變 D．平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化
5、100個個體分成10組，編號后分別為第1組：00，01，02，…，09；第2組：10，11，12，…，19；…；第10組：90，91，92，…，99．現(xiàn)在從第 組中抽取其號碼的個位數(shù)與 的個位數(shù)相同的個體，其中 是第1組隨機抽取的號碼的個位數(shù)，則當(dāng) 時，從第7組中抽取的號碼是（ D ）
A． B． C． D．
6.已知兩個不同的平 面 和兩條不重合的直線 ，則下列命題不正確的是 （ D ）
A.若 則 B. 若 則
C.若 ， ，則 D.若 , ，則

7、如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為(　C　)
A．1 B．2
C．3 D．4
8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（ D ）
A．4
B．8
C．16

9.如圖，在三棱柱 中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形側(cè)棱長為3，則 與平面 所成的角為（ A ）
A. B. C. D.

10、三棱柱 中，點 的中點 以及 的中點 所決定的平面把三棱柱切割成體積不同的兩部分，那么小部分的體積與大部分的體積比是（B）
A、 B．
C． D．以上都不正確

二、題（每小題5分，共25分。）
11、6個數(shù)4，x，－1，y，z，6，它們的平均數(shù)為5，則x，y，z三個數(shù)的平均數(shù)為_____7

12.下圖是求 的算法程序.
標(biāo)號①處填 S=S+1/(K+1)*K
標(biāo)號②處填 K>99(K=100)(K>=100)

13.如圖，已知正四面ABCD中， ,則直線DE和BF所成的角的余弦值為_________4/13

14、若三棱錐各側(cè)面與底面所成的二面角均為 ，底面三角形三邊為 ，則此三棱錐的側(cè)面積為 。
○1已知鈍二面角 的大小為 ， 分別是平面 的法向量
○2、圓 繞直線 旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積是
○3、
○4、
正確的是______○1○4
三、解答題（6個小題，共75分。）
16、如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．
解法 一：（1）取BC中點H，連結(jié)FH，EH，
設(shè)正方體棱長為2．
∵F為BCC1B1中心，E為AB中點．
∴FH⊥平面ABCD，F(xiàn)H=1，EH= ．
∴∠FEH為直線EF與平面ABCD所成角，且FH⊥EH．
∴tan∠FEH= = = ．……6分
（2）取A1C中點O，連接OF，OA，則OF∥AE，且OF=AE．
∴四邊形AEFO為平行四邊形．∴AO∥EF．
∴∠AOA1為異面直線A1C與EF所成角．
∵A1A=2，AO=A1O= ．∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA= ．
∴異面直線A1C與EF所成角的余弦值為 ．……12分
17、已知一四棱錐 的三視圖如下， 是側(cè)棱 上的動點。
(Ⅰ)求證： ；
(Ⅱ)求四棱錐 的側(cè)面積．

(1)
(2)可以證明

18、某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了10場比賽，
比賽得分情況記錄如下（單位：分）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩運動員得分作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
（2）求甲籃球運動員10場比賽得分平均值 ；
（3）將10場比賽得分 依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運算，
問輸出的 大小為多少？并說明 的統(tǒng)計學(xué)意義.

（1）、言之有理即可，
（2）、27
（3）、35，甲方差

19、如圖1，平面四邊形 關(guān)于直線 對稱，
．把 沿 折起（如圖2），使二面角 的余弦值
等于 ．對于圖2，
（1）求 ；
（2）證明： 平面 ；
（3）求直線 與平面 所成角的正弦值．
. 解：（Ⅰ）取 的中點 ，連接 ，
由 ，得：
就是二面角 的平面角， …………………2分
在 中，
………………………………………4分
（Ⅱ）由 ，

， 又 平面 ．………………9分
（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知 平面 平面
∴平面 平面 平面 平面 ，
作 交 于 ，則 平面 ， 就是 與平面 所成的角
．……12分
故 與平面 所成的角的正弦為
方法二：設(shè)點 到平面 的距離為 ，
∵
于是 與平面 所成角 的正弦為 ．
20、如圖，已知平行六面體 的底面為正方形，
分別為上、下底面中心，且 ，
（1）求證：平面 平面 ；
（2）若點 、 分別在棱 、 上，
且 ，問點 在何處時， ？
（3）若 ，求二面角 的余弦值．
解（1）證明: 建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，
設(shè)底面正方形的邊長為a， ，
則 ，
由 ，得 平面
又 平面 ， 平面 平面 …………………4分

（2） 由（1）及 ，
得
設(shè) ，則 ，


由 …………… 8分
（3）由 ， 從而 ，
設(shè) 是平面 的一個法向量， 則
又 平面 的一個法向量為

據(jù)圖知二面角 為銳二面角，
所以二面角 的余弦值為 …12分
21、在直三棱柱（側(cè)面垂直于底面的三棱柱） 中，以 為鄰邊作平行四邊形 ，
記線段

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