測試題（矩陣）
一．單項
1. 設 為 階矩陣，且 ，則（ C ）
（A） 均不可逆; （B） 不可逆，但 可逆
（C） , 均可逆;（D） 可逆,但 不可逆
2．設 都是 階非零矩陣，且 ，則 的秩（ B ）
（A）必有一個等于零 （B）都小于
（C）一個小于 ，一個等于 （D）都等于
3．若 為 階可逆矩陣，則下列結論不正確的是（ D ）．
（A） ； （B） ；
（C） ； 　（D） ．
4． 設 為 階矩陣，下列結論正確的是（ D ）
（A） （B）
（C）若 ，則 （D）若 ，則
5． 均為三階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ A ）．
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
6．設 ，那么 必滿足 （ D ）．
（A）三階子式全為零； （B）至少有一個四階子式不為零；
（C）二階子式全為零； （D）至少有一個二階子式不為零．
7． ， ，秩 （B�。�．
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
8．設 為 階矩陣， 是伴隨矩陣， ，則 （ C ）．
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
9．設 均為 階矩陣， 與 等價，下列結論不正確的是（ A ）．
（A）若 ，則
（B）若 ，則存在可逆矩陣 使得
（C）若 與 等價，則 是可逆矩陣
（D）存在可逆矩陣 ，使得
10．設 階矩陣 ，其中 ，若 ，則 應滿足（ B ）
（A） （B） （C） （D）
11．設 均為 矩陣， ， ,若方程組 有解， 無解，且 ，則（ D ）
（A） （B） （C） （D）
二．題
1．若 ， ，那么 ．
2． 為三階矩陣， ， ，則 2 ．
3．已知 ， ，則 ．
4．若 均為 階矩陣，且 ，則 3E ．
5． 是三維列向量， ，則 3 ．
6．若 為 階可逆矩陣， 是 的伴隨矩陣,則 = ．
三．（正確打V，錯誤打×）
1． 的充分必要條件是 ．（ ×�。�
2． 不可逆．（ V�。�
3．如果 ，則 ．（ V�。�
4． 為 階非零矩陣，若 則 ．（ V　 ）
5． 為 階可逆矩陣，若 的每行元素之和全為 ，則 的每行元素之和全為 ．（ V　）
6．若 為 階可逆矩陣， 是 的伴隨矩陣,則 （ × ）
四．設矩陣 ，求 ．
五．討論參數 的取值，求矩陣 的秩．
六．設 ，是否存在可逆陣 使 ,若存在，求出 。
（提示：B 是 A 的行階梯形。）
七．證明： 階矩陣 對稱的充分必要條件是 對稱．
八． 為三階可逆矩陣， ，若 ，求 ．


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