1．下列不等式的解集是∅的為(　　)
A．x2＋2x＋1≤0　　　　　　　　B.x2≤0
C．(12)x－1＜0 D.1x－3＞1x
答案：D
2．若x2－2ax＋2≥0在R上恒成立，則實數a的取值范圍是(　　)
A．(－2，2] B．(－2，2)
C．[－2，2) D．[－2，2]
解析：選D.Δ＝(－2a)2－4×1×2≤0，∴－2≤a≤2.
3．方程x2＋(－3)x＋＝0有兩個實根，則實數的取值范圍是________．
解析：由Δ＝(－3)2－4≥0可得．
答案：≤1或≥9
4．若函數y＝kx2－6kx＋k＋8的定義域是R，求實數k的取值范圍．
解：①當k＝0時，kx2－6kx＋k＋8＝8滿足條件；
②當k＞0時，必有Δ＝(－6k)2－4k(k＋8)≤0，
解得0＜k≤1.綜上，0≤k≤1.

一、選擇題
1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是R，則(　　)
A．a＜0，Δ＞0 B．a＜0，Δ＜0
C．a＞0，Δ＜0 D．a＞0，Δ＞0
答案：B
2．不等式x2x＋1＜0的解集為(　　)
A．(－1,0)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－1,0) D．(－∞，－1)
答案：D
3．不等式2x2＋x＋n>0的解集是{xx＞3或x＜－2}，則二次函數y＝2x2＋x＋n的表達式是(　　)
A．y＝2x2＋2x＋12　　　　　　　B．y＝2x2－2x＋12
C．y＝2x2＋2x－12 D．y＝2x2－2x－12
解析：選D.由題意知－2和3是對應方程的兩個根，由根與系數的關系，得－2＋3＝－2，－2×3＝n2.∴＝－2，n＝－12.因此二次函數的表達式是y＝2x2－2x－12，故選D.
4．已知集合P＝{0，}，Q＝{x2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，則等于(　　)
A．1 B．2
C．1或25 D．1或2X k b 1 . c o
解析：選D.∵Q＝{x0＜x＜52，x∈Z}＝{1,2}，∴＝1或2.
5．如果A＝{xax2－ax＋1＜0}＝∅，則實數a的集合為(　　)
A．{a0＜a＜4} B．{a0≤a＜4}
C．{a0＜a≤4} D．{a0≤a≤4}
解析：選D.當a＝0時，有1＜0，故A＝∅.當a≠0時，若A＝∅，
則有a＞0Δ＝a2－4a≤0⇒0＜a≤4.
綜上，a∈{a0≤a≤4}．
6．某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數關系式為y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N)，若每臺產品的售價為25萬元，則生產者不虧本(銷售收入不小于總成本)時的最低產量是(　　)
A．100臺 B．120臺
C．150臺 D．180臺
解析：選C.3000＋20x－0.1x2≤25x⇔x2＋50x－30000≥0，解得x≤－200(舍去)或x≥150.
二、填空題
7．不等式x2＋x＋2＞0恒成立的條件是________．
解析：x2＋x＋2＞0恒成立，等價于Δ＜0，
即2－4×2＜0⇔0＜＜2.
答案：0＜＜2
8．(2010年高考上海卷)不等式2－xx＋4＞0的解集是________．
解析：不等式2－xx＋4＞0等價于(x－2)(x＋4)＜0，∴－4＜x＜2.
答案：(－4,2)
9．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到贏利的過程．若該公司年初以累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和與t之間的關系)式為s＝12t2－2t，若累積利潤s超過30萬元，則銷售時間t(月)的取值范圍為__________．
解析：依題意有12t2－2t＞30，
解得t＞10或t＜－6(舍去)．
答案：t＞10
三、解答題
10．解關于x的不等式(lgx)2－lgx－2＞0.
解：y＝lgx的定義域為{xx＞0}．
又∵(lgx)2－lgx－2＞0可化為(lgx＋1)(lgx－2)＞0，
∴l(xiāng)gx＞2或lgx＜－1，解得x＜110或x＞100.
∴原不等式的解集為{x0＜x＜110或x＞100}．
11．已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0對于所有的實數x都成立，求a的取值范圍．
解：當a＝0時，
不等式為－x－1＜0⇔x＞－1不恒成立．
當a≠0時，不等式恒成立，則有a＜0，Δ＜0，
即a＜0a－12－4aa－1＜0
⇔a＜03a＋1a－1＞0
⇔a＜0a＜－13或a＞1⇔a＜－13.
即a的取值范圍是(－∞，－13)．
12．某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24000元，為了減少耕地損失，政府決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地損失可減少52t萬畝，為了既可減少耕地的損失又可保證此項稅收一年不少于9000萬元，則t應在什么范圍內？
解：由題意知征收耕地占用稅后每年損失耕地為(20－52t)萬畝．則稅收收入為(20－52t)×24000×t%.
由題意(20－52t)×24000×t%≥9000，
整理得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5.
∴當耕地占用稅率為3%～5%時，既可減少耕地損失又可保證一年稅收不少于9000萬元．

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