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上學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)試卷（文科）

本試卷分第I卷（，請(qǐng)答在機(jī)讀卡上）和第II卷兩部分，滿分共100分，考試用時(shí)120分鐘。
第Ｉ卷 （共36分）
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1.雙曲線 - =1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為 ( )
A. B. C. 2D.
2 若 為圓 的弦 的中點(diǎn)，則直線 的方程是（ ）
A B C D
3、拋物線 的準(zhǔn)線方程是 ( 　 ).
A. B. C. D.
4．直線 ： 與 ： 互相垂直，則 的值為（ ）
A、 B、 C、 D、
5．如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是（ ）
A． B．
C． D．
6、過拋物線 的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點(diǎn)，如果y1+ y2=6，那么AB=（ ）
A．8B．10C．9 D．7
7．橢圓 的焦點(diǎn)在 軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則 的值為（ ）
A． B． C． 2D．4

8．設(shè)雙曲線 的離心率為 ，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線 的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為 （　�。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．已知直線 ，則拋物線 上到直線距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ）
A． B． C． D．
10．設(shè)圓過雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為 （ ）.
A． B．4C． D．
11．圓 上到直線3 x + 4y －11=0的距離等于1的點(diǎn)有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
12．已知雙曲線 的右頂點(diǎn)到其漸近線的距離不大于 ，其離心率e的取值范圍為 ( )
A． B． C． D．

昆明三中、滇池中學(xué)2010――2011學(xué)年上學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)試卷（文科）
第II卷（非選擇題共64分）
注意事項(xiàng)：
1．第II卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。
2．答卷前將班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)等項(xiàng)目填寫清楚。
3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將本卷和機(jī)讀卡一并收回。
二．題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．拋物線 的弦AB垂直于x軸，若AB的長為4 ，則焦點(diǎn)到AB的距離為 ．
14．已知 周長為20，頂點(diǎn) ,則頂點(diǎn)C的軌跡方程為________________
15．求圓 上的點(diǎn)到直線 的距離的最小值 ．
16．如果實(shí)數(shù) ， 滿足 ，那么 的最大值是　　　　　�。�
17．如果直線 與雙曲線 有一個(gè)公共點(diǎn)，則 的取值是
18.若焦點(diǎn)在 軸上的橢圓 上有一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則正數(shù) 的取值范圍是_______________

三．解答題：（共5大題，共46分）
19.（本題滿分8分）若雙曲線與 有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是 ，求雙曲線的方程。

20．（本題滿分8分）求與直線 相切，圓心在直線 上且被 軸截得的弦長為 的圓的方程．

21. （本題滿分10分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn) 連線的斜率的積為定值 .
（Ⅰ）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.
（Ⅱ）設(shè)直線 與曲線C交于、N兩點(diǎn)，當(dāng)N= 時(shí)，求直線l的方程.

22. （本題滿分10分）已知點(diǎn)到F( ,0)的距離比它到直線 的距離小1，
（1）求點(diǎn)的軌跡方程
（2）若拋物線與直線 相交于兩點(diǎn)A、B，求證：OA⊥OB.

23．（本小題滿分10分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 ，焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線 的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設(shè)橢圓與直線 相交于不同的兩點(diǎn)、N.當(dāng) 時(shí)，求的取值范圍.
高二數(shù)學(xué)試卷（文科答案）

一、選擇題：
1.A 2 A 3、B 4．D 5．C 6、B 7． A 8.D
9．B 10．A 11．C 12．D

二．題：
13． 14． 15． 16．
17． 18.
三．解答題：
19.
20．設(shè)圓心坐標(biāo)為 ，則
，又
，
即圓的方程為： ．
21. .解：設(shè)點(diǎn) ，則依題意有 ，…………………3分
整理得 由于 ，所以求得的曲線C的方程為 ………………………………………5分
（Ⅱ）由
解得x1=0, x2= 分別為，N的橫坐標(biāo)）.………………………9分
由
……………………………………………………………………11分
所以直線l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………………12分
22. （1） （2）證明略

23．（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點(diǎn)F（ ）由題設(shè)
解得 故所求橢圓的方程為 .
………………………………………………3分.
（2）設(shè)P為弦N的中點(diǎn)，由 得
由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)， 即 ①………………5分
從而
又 ，則
即 ②…………………………7分
把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求的取范圍是（ ）……………………………………9分

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