2014年衡陽市八中高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試題
一、（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）
1．橢圓 的離心率是( )
A. B. 2 C. D.
2、已知命題 ，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A． 為假， 為假， 為真 B． 為真， 為假， 為真
C． 為假， 為假， 為假 D． 為真， 為假， 為假
3、“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4、若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B
等于( )
A． B． C． D.
5．x=5
y=6
PRINT x+y=11
END
上面程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是( )
A.x?y=11 B. 出錯(cuò)信息 C.xy=11 D. 11
6橢圓 上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn) 的距離為2，N是 M的中點(diǎn)則 （ ）
A 32 B 16 C 8 D 4
7．已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為雙曲線 的右焦點(diǎn)，則此拋物線的 方程是（ ）
A. B. C． D.
8．曲線 在 處的切線平行于直線 ，則 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． 和 D． 和
二、題：（本大題共7小題，每小題3分，共21分）
9．拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
10.若函數(shù)y=－ x3+bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_
11．?dāng)?shù)4557、1953、5115的最大公約數(shù)應(yīng)是 .
12.將二進(jìn)制數(shù)101 101(2) 化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為 .
13. 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為
14．橢圓 的兩焦點(diǎn)為 、 ，過 作直線交橢圓于 、 兩點(diǎn)，則 的周長為
15. 函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值是 .
三：解答題(本大題共6個(gè)小題，共55分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16（8分）．已知程序框圖為：指出其功能（用算式表示）
17 （9分） 雙曲線與橢圓 有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) ，求雙曲線的方程 、
18．（9分）.求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是 ，這里 是 的三條邊。
19．（9分）已知某工廠生產(chǎn) 件產(chǎn)品的成本為 （元），問： （1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
20. （10分）已知函數(shù)f（x）=2ax3+bx2－6x在x= 1處取得極值
(1) 討論f（1）和f（-1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值;
(2) 試求函數(shù)f（x）在x= - 2處的切線方程；
(3) 試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[－3,2] 上的最值。
21．（10分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OP⊥OQ，PQ= ，求橢圓方程
2014年衡陽市八中高二第二次月考文科數(shù)學(xué)答案
命題人：曾令華；審題人：蔣金元
一、（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）
1．橢圓 的離心率是( A )
A. B. 2 C. D.
2、已知命題 ，則下列選項(xiàng)正確的是（ D ）
A． 為假， 為假， 為真 B． 為真， 為假， 為真
C． 為假， 為假， 為假 D． 為真， 為假， 為假
3、“ ”是“ ”的（ A ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4、若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B
等于( D )
A． B． C． D.
5．x=5
y=6
PRINT x+y=11
END
上面程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是( B )
A.x?y=11 B. 出錯(cuò)信息 C.xy=11 D. 11
6橢圓 上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn) 的距離為2，N是 M的中點(diǎn)則 （D ）
A 32 B 16 C 8 D 4
7．已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為雙曲線 的右焦點(diǎn)，則此拋物線的 方程是（D）
A. B. C． D.
8．曲線 在 處的切線平行于直線 ，則 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ C ）
A． B． C． 和 D． 和
二、題：（本大題共7小題，每小題3分，共21分）
9．拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，1/4）
10.若函數(shù)y=－ x3+bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_：b>0
11．?dāng)?shù)4557、1953、5115的最大公約數(shù)應(yīng)是93.
12.將二進(jìn)制數(shù)101 101(2) 化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為 55 .
13. 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為
14．橢圓 的兩焦點(diǎn)為 、 ，過 作直線交橢圓于 、 兩點(diǎn)，則 的周長為 12
15. 函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值是 .
三：解答題(本大題共6個(gè)小題，共55分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16（8分）．已知程序框圖為：指出其功能（用算式表示）
2．解：算法的功能為：
17 （9分） 雙曲線與橢圓 有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) ，求雙曲線的方程 、
解： ，可設(shè)雙曲線方程為 ,
點(diǎn) 在曲線上，代入得
18．（9分）.求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是 ，這里 是 的三條邊。
19．（9分）已知某工廠生產(chǎn) 件產(chǎn)品的成本為 （元），問： （1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
解：（1）設(shè)平均成本為 元，則 ，[來源: ，令 得 ．當(dāng)在 附近左側(cè)時(shí) ；
在 附近右側(cè)時(shí) ，故當(dāng) 時(shí)， 取極小值，而函數(shù)只有一個(gè)點(diǎn)使 ，故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最小值，因此，要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品．
（2）利潤函數(shù)為 ， ，
令 ，得 ，當(dāng)在 附近左側(cè)時(shí) ；在 附近右側(cè)時(shí) ，故當(dāng) 時(shí)， 取極大值，而函數(shù)只有一個(gè)點(diǎn)使 ，故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最大值，因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品．
20. （10分）已知函數(shù)f（x）=2ax3+bx2－6x在x= 1處取得極值
(1) 討論f（1）和f（-1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值;
(2) 試求函數(shù)f（x）在x= - 2處的切線方程；
(3) 試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[－3,2] 上的最值。
1）.f（x）=2x3-6x; 故f（1）= -4是極小值,f（-1）=4是極大
（2）.切線方程是18x-y+32=0
(3) .最大值為f（-1）=f(2)=4, 最小值為f（-3）=-36
21、（10分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OP⊥OQ，PQ= ，求橢圓方程
、解 設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)
由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,
即m+n－mn＞0,
由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴ +1=0,∴m+n=2 ①
又2 2,將m+n=2,代入得m?n= ②
由①、②式得m= ,n= 或m= ,n=
21．（10分）P為橢圓 上一點(diǎn)， 、 為左右焦點(diǎn)，若
（1）求△ 的面積；
（2）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．（12分）
[解析]：∵a＝5，b＝3 c＝4 （1）設(shè) ， ，則 ①
②，由①2－②得
（2）設(shè)P ，由 得 4 ，將 代入橢圓方程解得 ， 或 或 或
21. （10分）已知函數(shù)f（x）=2ax3+bx2－6x在x= 1處取得極值
(1) 討論f（1）和f（-1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值;
(2) 試求函數(shù)f（x）在x= - 2處的切線方程；
(3) 試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[－3,2] 上的最值。
1）.f（x）=2x3-6x; 故f（1）= -4是極小值,f（-1）=4是極大值
（2）.切線方程是18x-y+32=0
(3) .最大值為f（-1）=f(2)=4, 最小值為f（-3）=-36
21、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OP⊥OQ，PQ= ，求橢圓方程
、解 設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)
由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,
即m+n－mn＞0,
由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴ +1=0,∴m+n=2 ①
又2 2,將m+n=2,代入得m?n= ②
由①、②式得m= ,n= 或m= ,n=


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